时样，一组N个全同玻色子的完上正之归一因数可取为 1,kw(91,92,…,9N） n-nE∑p(4gu…pxw） =V NI (51) { 下面，让我们来能子一下费米子波因数。按照现义，我们全 1,kN(g1,…,qwN)=D∑(-1)PP(pk(g)…Px(gw). (52) 首了，同玻色子时的情形一样，我们和当全 N! (53) 时是合后，根足%kx(h,…,9)的一上法，展作式中每一对仅化其自身 的个在非零且等后： (-1)P(-1)Pdg…dgv【o,(grp,(gp小…[pw(QPN)(gram) =1×1=1. (54) 另一方面，积波因数%1，k(q1,…,qN)中，我们全卡2≠…≠v。故 D=D。函此，上面的致论换然成立，又合后 (ij),kw(红，…，9N） =1kw(91,…,,…,9,,9N） =示于-1P6)PPam)…9ww》 =不-11(-1[G,)P]laam）…gxwl. (55) 令（亿）P=P,我们全(-1)P=(-1)P+1。函此，上式与为 而2-产-P(o@m）…%w》 =-h1…kx(91,…,9v小 (56) 10I#e N 1jO?`ynOR)#,Yl.r ψk1,······,kN (q1, q2, · · · · · · , qN ) = s n1!n2! · · · · · · nk! N! X {Pˆ} Pˆ  ϕk1 (qPˆ(1))· · · · · ·ϕkN (qPˆ(N) )  . (51) ~5ws`#~`Q,Y
;G
+w1 ψk1,······,kN (q1, · · · · · · , qN ) = D X Pˆ (−1)Pˆ Pˆ(ϕk1 (q1)· · · · · ·ϕkN (qN )). (52) VjO?`Iy)#w.t1 D = s nk1 !nk2 ! · · · · · · nkN ! N! = 1 √ N! . (53) IR04 ψk1,······,kN (q1, · · · · · · , qN ) y# BhNZÆ#\6"aE y?'z4 (−1)Pˆ (−1)Pˆ Z dq1 · · · dqN h ϕ ∗ k1 (qP(1))ϕk1 (qP(1)) i · · · h ϕ ∗ kN (qP(N))ϕkN (qP(N)) i = 1 × 1 = 1. (54) #?Q,Y ψk1,······,kN (q1, · · · · · · , qN ) Zw1 k1 6= k2 6= · · · 6= kN
$ Df = D
,iyX 94`y
304 (i, j)ψk1,······,kN (q1, · · · · · · , qN ) = ψk1,······,kN (q1, · · · , qj , · · · , qi , · · · , qN ) = 1 √ N! X Pˆ (−1)Pˆ (i, j)Pˆ(ϕk1 (q1)· · · · · ·ϕkN (qN )) = 1 √ N! X Pˆ (−1)Pˆ+1(−1) h (i, j)Pˆ i [ϕk1 (q1)· · · · · ·ϕkN (qN )] . (55)  (i, j)Pˆ = Pˆ′ w1 (−1)Pˆ′ = (−1)Pˆ+1
,iN6r 1 √ N! X Pˆ′ (−1)Pˆ′ (−1)Pˆ′ (ϕk1 (q1)· · · · · ·ϕkN (qN )) = − ψk1,······,kN (q1, · · · · · · , qN ). (56) 10