高等数学教案 第十一章曲线积分与曲面积分 则斯托克斯公式可写为 [膘-器cosa+(层-器cosB+(偎-)cos7]小as 令A=(P,Q,R),引进一个向量 k v =V×A=rotA P 9 R 于是得斯托克斯公式的向量形式： rotA.nds-44.rds 或J儿rotA),dS=fA,ds 定义：「Pdx+Ody+Rdz=Ads称为向量场A沿有向闭豳线厂的环流量 向量rotA称为向量场A的旋度. 旋度的力学意义： 设某刚体绕定轴1转动，角速度为@M为刚体上任一点， ⊙=(0,0，⊙)，r=(x,y,z) 点M的线速度为 i j k v=0Xr = 000 =(-0y,0x,0) x y i rotv= 是 品 是 =(0,0,20)=20 -@y Ox 0 例4. 求电场强度E三”的旋度， j 解：rotE= 品 品 品 =(0,0,0) 9 92 3 r3 这说明，在除点电荷所在原点外，整个电场无旋