·586 北京科技大学学报 第34卷 厚度 02=m-1C(jwo）1nx=0.1-1C(jwo）lmx≥0. h=NoAsin (@ot+)+N B.(t)ho+hr. (19) (3)轧机系统拟线性满足条件 (13) 式中：轧机系统非线性环节N=0.5N。=0.5M/A, 03=1Lo(jwo）1- 2+j)H.(j@o)I. mK N。为轧机的线性环节，M为常量，拟线性边界条 (20) 件为 式中，b为轧机系统非线性环节系数的频域表示. max.r-ptlH(t）|≤A1/m1, (4)厚度输出扰动抑制指标 (wk'0）mx≤n2w0 (14) 0,=1+L,()1-k1(6+j0)D(,)1≥0. 式中：who.分别为外部不确定扰动信号H:和控 mK, 制输入信号H,的带宽频率；A,=minM;n1=n;=3. (21) 如果条件满足，由结构框图6，控制输入传递函数 式中：h。设为系统的最大输出：H。=h。/ T、输出扰动传递函数T:和检测噪声传递函数Tn (G3G,KPN)=gb/(s+b)为系统输入信号H(t)的 可表示为回 频域形式，由式(14)可得qb≤A1/m·系统的高频增 C. L 益K∈K,K,].由文献3]给出的外部自激励的 T.R-1+L 最优定量反馈分析步骤，针对双摄动AGC的前馈环 Ca 1 节扰动抑制问题，将不确定对象参数的周期性变化， 77=1+tL=G,G.GNP=0.5L;15) 设计外部自激励定量反馈控制器，以满足板厚控制 W.=-L/P 系统的所有性能指标要求 3.2控制器设计 P(s)=KP (s)limP.(s)=s-. (16) 由式(15)，频率内整个厚度控制系统的输入 c- R(s)到输出Y(s)的闭环传递函数TWR(s)表示为 式中：L。和L分别为对应外部自激励信号输入H。 和系统输入信号H:的开环传递函数.下面结合双 Tm-Fw72品 (22) 摄动前馈厚度环节，分析对应的外部自激励边界 式中，G=GG2NG1·执行机构由包含不确定性的一 条件 阶惯性环节和积分环节设计控制器，选取标称对象 P(s)∈{H,由图6有： 3定量外部自激励前馈AGC控制器设计 3.1前馈AGC边界指标模型 H={p=年oke0,25,o1 厚度系统的非线性环节不确定性根据不同输入 ae0,2,5,10]} (23) 信号的响应，由上述方法拟线性化为两部分，对应外 式中：系统不确定参数k=K/T,K和T分别为液压 部自激励理想边界条件，此时可满足回路成形的最 大自由度☒ 执行机构的传递系数和时间常数；a为系统的不确 定惯性环节系数，这里取k=1,a=1作为EEAS- (1)任意自激励性能限制指标，幅值裕度频率 w.（argL(w.）=-π)处理想非线性增益指标边界 QFT设计中的基准模型参数. p=1.17,有 闭环系统基于频域的稳定裕度指标为 P(iw)G(iw） 1L,(jw.)1=1G,G,G,KP.Gw.)1≤p,(17) i+P(Gj@)Gas1.2,P∈H,w≥0. (24) w1=p-lL(jw.)I=1.17-lL(jw.)1≥0. 闭环系统基于频域的输出扰动抑制指标为 (18) 1 (2)压下控制扰动抑制指标（取K=K2,m= 1+P(jo)G(jo) ≤0.1，VP∈H,w≥0 0.1). (25) IC(jwo）ls= 允许的跟踪性能边界为 指 -≤m, ro≤roS8so.书 北 京 科 技 大 学 学 报 第 34 卷 厚度 h = N0Asin( ω0 t + θ) + Nf ∑i Bi ( t) h0 + hf ． ( 13) 式中: 轧机系统非线性环节 Nf = 0. 5N0 = 0. 5M/A， N0 为轧机的线性环节，M 为常量，拟线性边界条 件为 maxd，r，p，t |Hf ( t) |≤A1 /n1， ( ωdx，ωrx ) max≤n2ω0 ． ( 14) 式中: ωdx、ωrx分别为外部不确定扰动信号 Hd 和控 制输入信号 Hr 的带宽频率; A1 = minA; n1 = n － 1 2 = 3． 如果条件满足，由结构框图 6，控制输入传递函数 Tr、输出扰动传递函数 Td 和检测噪声传递函数 Tη 可表示为［12］ Tr Cr R = Lf 1 + Lf ; Td Cd D = 1 1 + Lf ，Lf = G1G2G3NfP = 0. 5L0 ; Tη Wη η = － Lf /P 1 + Lf          ． ( 15) P( s) = KPe ( s) ，lim e→0 Pe ( s) = s － e ． ( 16) 式中: L0 和 Lf 分别为对应外部自激励信号输入 H0 和系统输入信号 Hf 的开环传递函数． 下面结合双 摄动前馈厚度环节，分析对应的外部自激励边界 条件． 3 定量外部自激励前馈 AGC 控制器设计 3. 1 前馈 AGC 边界指标模型 厚度系统的非线性环节不确定性根据不同输入 信号的响应，由上述方法拟线性化为两部分，对应外 部自激励理想边界条件，此时可满足回路成形的最 大自由度［12］． ( 1) 任意自激励性能限制指标，幅值裕度频率 ωπ( argL0 ( ωπ) = － π) 处理想非线性增益指标边界 ρ = 1. 17，有 | L0 ( jωπ) | = M A | G1G2G3KPe ( jωπ) |≤ρ，( 17) w1 = ρ － | L0 ( jωπ) | = 1. 17 － | L0 ( jωπ) |≥0． ( 18) ( 2) 压下控制扰动抑制指标( 取 Kmax = K2，m = 0. 1) ． | C( jω0 ) | max = max K A0 | G3KPe ( jω0 ) | |1 + L0 ( jω0 ) | = A0K2 | G3Pe ( jω0 ) | |1 + L0 ( jω0 ) | ≤m， w2 = m － | C( jω0 ) | max = 0. 1 － | C( jω0 ) | max≥0． ( 19) ( 3) 轧机系统拟线性满足条件 w3 = | L0 ( jω0 ) | － 2n1K2 mK1 | ( b + jω0 ) He ( jω0 ) |≥0． ( 20) 式中，b 为轧机系统非线性环节系数的频域表示． ( 4) 厚度输出扰动抑制指标 w4 = |1 + Lf ( jω0 ) | － n1K2 mK1 | ( b + jω0 ) D( jω0 ) |≥0． ( 21) 式 中: he 设为系统的最大输出; He = he / ( G3G2K1PNf ) = qb /( s + b) 为系统输入信号 Hf ( t) 的 频域形式，由式( 14) 可得 qb≤A1 /n1 ． 系统的高频增 益 K∈［K1，K2］． 由文献［13］给出的外部自激励的 最优定量反馈分析步骤，针对双摄动 AGC 的前馈环 节扰动抑制问题，将不确定对象参数的周期性变化， 设计外部自激励定量反馈控制器，以满足板厚控制 系统的所有性能指标要求． 3. 2 控制器设计 由式( 15) ，频率内整个厚度控制系统的输入 R( s) 到输出 Y( s) 的闭环传递函数 TY/R ( s) 表示为 TY/R ( s) = F( s) G( s) P( s) I + G( s) P( s) ． ( 22) 式中，G = G3G2NfG1 ． 执行机构由包含不确定性的一 阶惯性环节和积分环节设计控制器，选取标称对象 P( s) ∈{ H} ，由图 6 有: H = { P( s) = ka s( s + a) ∶ k∈［1，2，5，10］， a∈［1，2，5，10］} ． ( 23) 式中: 系统不确定参数 k = K /T，K 和 T 分别为液压 执行机构的传递系数和时间常数; a 为系统的不确 定惯性环节系数，这里取 k = 1，a = 1 作为EEAS-- QFT 设计中的基准模型参数． 闭环系统基于频域的稳定裕度指标为 P( jω) G( jω) 1 + P( jω) G( jω) ≤1. 2，P∈H，ω≥0． ( 24) 闭环系统基于频域的输出扰动抑制指标为 1 1 + P( jω) G( jω) ≤0. 1，P∈H，ω≥0． ( 25) 允许的跟踪性能边界为 Tu ( ω) ≤ F( jω) P( jω) G( jω) 1 + P( jω) G( jω) ≤Td ( ω) ， ·586·