《数学分析》教案 第十章定积分的应用 海南大学数学系 y=g(x(∈Ca,b)及直线x=a,x=b所围成的平面图形（图6.1）的面积o。 由于面积c是非均匀连续分布在区间血，)上 且对区间具有可加性的量，所以面积σ可以用定积 分来计算。 根据微元法，取【血)上的标准子区间 A1B y-g0) [区，x+△，在其上小曲边梯形ABCD的高可近似看 Oa xx+Ax 图 成不变的，它的面积△o可以用高为AD,宽为△r的 小矩形的面积近似代替，即 △o≈f(x)-g(x△r=da 于是所求图形的面积 G=Ido=f(x)-g(x)dx (10.2) 特别，如果8()=0，由连续函数y=f()、x轴及二直线x=a与x=b所围 成的平面图形（图6.2）的面积 o=∫fx (10.3) 例1、求由抛物线y=r与y=x所围成的平面图形（图6.3）的面积o。 图6.2 图6.3 x=y 求得交点(0,0)与，)，由公式(6.1)知此图形的面积 3《数学分析》教案 第十章 定积分的应用 海南大学数学系 3 y g x C a b =  ( ) , (  ) 及直线 x a = ， x b = 所围成的平面图形（图 6.1）的面积  。 由于面积  是非均匀连续分布在区间 a b,  上 且对区间具有可加性的量，所以面积  可以用定积 分来计算。 根 据 微 元 法 ， 取 a b,  上 的 标 准 子 区 间 x x x , +  ，在其上小曲边梯形 ABCD 的高可近似看 成不变的，它的面积  可以用高为 AD ，宽为 x 的 小矩形的面积近似代替，即   −  =   f x g x x d ( ) ( ) 于是所求图形的面积 ( ) ( ) b b a a   = = − d f x g x dx   （10.2） 特别，如果 g x( ) = 0 ，由连续函数 y f x = ( ) 、x 轴及二直线 x a = 与 x b = 所围 成的平面图形（图 6.2）的面积 ( ) b a  = f x dx  （10.3） 例 1、求由抛物线 2 y x = 与 2 y x = 所围成的平面图形（图 6.3）的面积  。 【解】 解联立方程 2 2 y x x y  =   = 求得交点 (0,0) 与 (1,1) ，由公式（6.1）知此图形的面积