《数学分析》教案 第十章定积分的应用 海南大学数学系 g=-r妆=小-恤 后6月 例2、求由抛物线x=1-2少与直线y=x所围成的平面图形（图6.）的面 积。 解：解联立方程 x=1-2y1 y=x 求得交点1-)和宁。此时，取为积分变量比较方便，相应的积分区间为 σ=-2y2-=-y-2y= 〔-号 例3：求血+血=l所围图形的面积。 解，方程血+山包括两条双曲线-与广 x和两条直线y=ex与 图6. 《数学分析》教案 第十章 定积分的应用 海南大学数学系 4 1 1 1 2 2 2 0 0  = − = − = x x dx x x dx   3 3 2 2 2 1 1 1 3 3 3 3 3 0 x x     − = − =   例 2、求由抛物线 2 x y = −1 2 与直线 y x = 所围成的平面图形（图 6.4）的面 积。 解：解联立方程 2 x y 1 2 y x  = −   = 求得交点 (− − 1, 1) 和 1 1 ( , ) 2 2 。此时，取 y 为积分变量比较方便，相应的积分区间为 1 1, 2   −    ，于是 1 1 2 2 2 2 1 1  1 2 1 2 y y dy y y dy − − = − − = − − =   2 3 1 2 8 2 2 3 9 1 y y y     − − =   − 例 3：求 ln ln 1 x y + = 所围图形的面积。 解：方程 ln ln 1 x y + = 包括两条双曲线 e y x = 与 1 y ex = 和两条直线 y ex = 与