4期 张群远等：作物品种区续试验统计分析棋型的比较 367 和环境数s中的最小者，即a≤N:通常把√仄，和 矩阵受到横向总和与纵向总和均为0的限制，自由 √，分别称为品种i和环境j的第n个PCA得 度减少1个，所以，AMM模型巾a的最大可取值 分。该模型在实际应用中往往只取入值较大的前 为m-1和-1中的最小者。当a值确定时，结合(4) 几项，所以通常a<N。这时，a以后的N-a个C 式和(14)式可对区试的处理均值作出如下估计： 项被当作剩余归入中。CA模型中也引入了乘 吗-在+gt名+白iwmn=卫+可-下t 式参数（入n、4和ym),这些参数有多项，实际分析中 可加以选择；所以，PCA模型其实是- 个模型系列 (16) 对批(3)式和(11)式可看出，PCA模型相当于把 其中 、心和n的估值可通过对互作估值 ANOVA模型中g和8，之和分解为多个乘积项 (6,-Y。-T,-T,+Y)矩阵作SVD分解求得。 与离差，即 2模型的改进 -LR-PCA复合模型 gtg,+9=2入nmm+P5 (12) 从以上比较可看出，区试中各种模型都是基于 当a值确定时，结合(4)式和(11)式可对区试 观测值的两种分解方式—加性分解和乘式分解。 的处理均值作出如下估计： 乘式分解又主要通过回归和PCA的方法来实现 itg =u+=Y+ (13) 对TM模型中的，进行加性分解，即得到ANOVA 其中入、和yn的估值可通过对品种×环境 模型：进行PCA乘式分健，即得到PCA模型。对 两向值(Y,-T)矩阵进行奇异值分解((singular val- ANOVA模型中的，进行回归分解，即得到LR使 型：进行PCA分解，即得到AMI模型。总的看 ue decomposition,SVD)求得1。 来，加性分解、回归分解和PCA分解这3种分解方 实际应用中，由于对原始数据采取的中心化和 式各具特点，在区试分析中是有效和可行的，但目前 加权的方法不同，存在着多种PCA模型的变形1。 尚未全部结合在一起。若同时结合这3种分解方 AMM模型就是其中的一种。 式则可改进得到如下模型： 1.5加性主效乘式互作(AMM)横型 AMM模型由Williams提出18]，Kem-pton首 Y=u名++g+p9n+4,+ 先在区试中应用9。Gauch和Zbd在区试中对 (17) AMM进行了大量研究1.20-2 I,表明AMMI在区 或Ym=u+g+g+月g,+上Ea Pigm+4 试分析中通常具有较高的预测精度，使得AMM1在 18) 区试中得到越来越多的应用。区试观测值的AM 这相当于对LR模型(7)式和(8)式中的回归离 M1模型如下： 差部分再讲行CA分解而得到.即 Y=μ++号+wrm+P%+(14) (19) 、a、和的含义与(11)式中的入、 因此，此模型可称为LR-PCA复合模型。其中 和p防对应，不同的是，AMMI模型把观测值减去 n为回归离差值矩阵的奇异值：P和qn分别为品 总均值外，又减去了品种效应和环境效应，才进 种特征向量和环墙特征向量：山为回归离差经PA PCA分解。所以，AMMI模型也称为双重中心化 分解后的剩余部分。该模型实质是对ANOVA模 (double centered)的PCA模型I,是ANOVA加性 型的互作部分，先作回归分解，再行PCA分解，其 模冠和PCA乘式模型的结合。其实质是对ANO VA模型，中的互作值进行PCA分解 即 模型参数的估计依次利用ANOVA分析，回归分析 和PCA分析即可。LR-PCA模型也是…个模型系 0。=2m3n+% (15) 列，模型中a的取值范围与PCA模型相同。a值 这样，AMMI模型 一方面保留了ANOVA模至 定后，结合(10)式和(17)式可对区试的处理均值作 中意义简明的加性主效部分，一定程度上克服了纯 出如下估计： 整PCA想冠不易解羅的缺点：一方面又利用PCA =++，+n9n=，+A(, 剖分了互作的信息，便于互作分析 与PCA模型 样，AMMI模型也是 (20) 一个模型系列。但由于互作值 Y)+sip.am 万方数据 4期 张群远等：作物品种区域试验统计分析模型的比较 和环境数s中的最小者，即n≤N；通常把‰~／i：和 。。~，A。分别称为品种i和环境J的第”个PCA得 分。该模型在实际应用中往往只取A。值较大的前 几项，所以通常a<N。这时，4以后的Ⅳ_n个PCA 项被当作剩余归入陆，中。PCA模型中也引入了乘 式参数(^。、Uin和v。)，这些参数有多项，实际分析中 可加以选择；所以，PCA模型其实是一个模型系列。 对比(3)式和(11)式可看出，PCA模型相当于把 &NOVA模型中gi、o和或，之和分解为多个乘积项 与离差。即 口 gi+ej+Oo=墨A。ui。b。+Pi (12) 当日值确定时，结合(4)式和(11)式可对区试 的处理均值作出如下估计： i，，=i+薹i。Uin；，=Y+吕i扛。i。 (13) 其中A。、“；。和v，。的估值可通过对品种×环境 两向值(Yo—y)矩阵进行奇异值分解(singular val— He decomposition，svD)求得。1“。 实际应用中，由于对原始数据采取的中心化和 加权的方法不同，存在着多种PCA模型的变形-l“。 AMMI模型就是其中的一种。 1．5加性主效秉式互作(AMMI)模型 AMMI模型由Williams提出【Is]，Kem-pton首 先在区试中应用【19]。Gauch和Zobel在区试中对 AMMI进行了大量研究[1·20～…，表明AM／vII在区 试分析中通常具有较高的预测精度，使得AMMl在 区试中得到越来越多的应用。区试观测值的AM— MI模型如下L1j： d y珊=p+gi+ej+互％叫，两。+％+eiik(14) ?In、Ⅻ¨zm和％的含义与(11)式中的x。“。 v。和阳对应，不同的是，AMMI模型把观测值减去 总均值外，又减去了品种效应和环境效应，才进行 PCA分解。所以，AMMI模型也称为双重中心化 (double centered)的PCA模型…，是ANOVA加性 模型和PCA乘式模型的结合。其实质是对ANO— VA模型e。，中的互作值进行PlEA分解，即 0ij 2互％‰铂+％ (15) 这样。AMMI模型一方面保留了ANOVA模型 中意义简明的加性主效部分，一定程度上克服了纯 粹PCA模型不易解释的缺点；一方面又利用PCA 削分了互作的信息，便于互作分析。与PCA模型一 样，AMMI模型也是一个模型系列。但由于互作值 矩阵受到横向总和与纵向总和均为0的限制，自由 度减少1个，所以，AMMI模型巾口的最大可取值 为m一1和s一1中的最小者。当n值确定时，结合(4) 式和(14)式可对区试的处理均值作出如下估计： 忍=五+未+e‘i．蓦i。南。。弓。=z+弓一7+ 苎i…w i， (16) 其中‰、w，。和z。的估值可通过对互作估值 (O。=可。一一Y，一一Yj+Y)矩阵作SVD分解求得。 2模型的改进——LR．PCA复合模型 从以上比较可看出，区试中各种模型都是基于 观测值的两种分解方式——加性分解和乘式分解。 乘式分解又主要通过回归和PCA的方法来实现。 对TM模型中的地进行加性分解，即得到ANOVA 模型；进行PCA乘式分解，即得到PCA模型。对 ANOVA模型中的巩，进行回归分解，即得到LR模 型；进行PCA分解，即得到AMMI模型。总的看 来，加性分解、回归分解和PEA分解这3种分解方 式各具特点，在区试分析中是有效和可行的，但目前 尚未全部结合在一起。若同时结合这3种分解方 式，则可改进得到如下模型： 日 Y0k=口七gi{七e零J’善jtnPi以i．+中q q-￡。诲 (17) 或Y城=p十gi+ej+0■+釜z。Pi鹕J。十‰+ e：m (18) 这相当于对LR模型(7)式和(8)式中的回归离 差部分再进行PCA分解而得到，即 ％=墨r。p：。％+蛎 (19) 因此，此模型可称为LR．PCA复合模型。其中 “为回归离差值矩阵的奇异值；p：。和q，。分别为品 种特征向量和环境特征向量；十。为回归离差经PCA 分解后的剩余部分。该模型实质是对ANOVA模 型的互作部分e。先作回归分解，再行PcA分解+其 模型参数的估计依次利用ANOVA分析、回归分析 和PCA分析即可。LR—PCA模型也是一个模型系 列，模型中n的取值范围与PCA模型相同。a值确 定后，结合(10)式和(17)式可对区试的处理均值作 出如下估计： 五。=五+奇：+A匆十X÷囊：。而。=z+p。(髟一 y)+∑；囊：囊。(20) 万方数据