368 中国农业科学 35卷 其中r.、b和a的估值浦村对回白离差值 模形分别称为LR0.1RCA1、LRCA2... --Y,-a(, -Y)阵的SV1D分解求得： LR-PCA7模)，采用估计式(20) 则可根据(9)式得到。 A.AMMI和LR PCA模型巾奇异值和特征 从模型构成上看，LR-PCA模型具有以下优点 向最的计算采用0R其法7 (1)LR模型在区试中广为熟知和应用，但模型 由F是比较预测精度，所以采用交又验证(cs 适合性不足，往往利余的离差较大。LR-PCA模型 validation)的方法。按照Gauch的做法L,把上述数 进一步对LR模型的剩余部分进行PCA分解， 据中各处理的4个重复随机分开，3个用于建模， 面可提高模型的适合性，另一方面又可对回归离差 个用于验证（称为1次分样）。对干每个模型的每次 部分作更深入的分析。 分样，根据以下公式计算反映模型精唐的各个指 (2)LR筷型中引人PCA后，并不改变其加性参 数和回归系数的估值。结合线性回归和P℃A分析， (I)预测差平方和均值根(root mean square pre. 可对GE互作的模式作出更全面的解释。 diction differences.RMSPD) (3)结合回归和P℃互作值进行分析，有利于 把更多的互作信息纳人模型中，提高模型对处理均 RMSPD=√(Y-Ya)2/ms (21) 值预测的精度。议是本文改进提出这一模型的主要 (2)有效重复数(,ER) 目的 ER=MSe/(RMSPDY-MSe) (22) (3)精度增指倍数(gain「actor,(GF) 3各种模型精度的比较 GF=ER/(r (23 以上公式中，Y为品种在环境；上的模型估 计（或预测）值；Y为验证观测值；ms为品种数和环 于区试中品种×环境组合均值的估计来说，预测精 境数的乘积，也即验证数据的总个数：MS为环境 度更重要。所以，下面通过数据实例对LRPC 内误差均方，由全部数据的联合方差分析获得]： 其它模型的预测精度进行比较。 1=3为建模数据的重复数。RMSPD是预测值 3.1数据和方法 和验证观褐值差值平方和均值的平方根，反陕了 鉴于AMM1是日前国际上较为流行的区试分 值和验证观测值之间的平均接近程度：有效重复 析方法，为便于比较论证，本文采用Gh的AMM 数ER是指某模型交叉验证中3个重复所达到的 专著1中作为典型引用的一套7个品种，1个环 测精度，相当于算术平均值要达到同等精度所需的 境，4次重复（即m=7,5=11,r=4)的大豆区试葱 重复数：精度增益倍数GF则是指某模型的预测精 据，进行模型精度比较(G山曾用这套数据对TM 度相当于算术平均值的倍数 每轮验证进行3000 模型和AM模型作了比较。致比较的模型如 次随机分样，对上述指标求平均，平均的RMSPD越 下： 小，FR和GF越大，表明模型预测值与验证数据起 (1)TM模型，采用估计式(2) 接近，精度越高。与Gaunch不同的是，考虑分样的 (2)ANOVA模型，采用估计式(S)。为与估计 随机误差，本文按以上方法对各种模型进行了20韩 式(6)相区别，在此称之为ANOVA加性主效模型 (共20×30000次分样)验证，计算20轮结果的均值 此时处理均值估计中不含互作成分：估计式(6)与 和标准差，以反映分样误差的大小。具体计算在 TM模型估计式(2)等价，不再单独列出 机上利用VB5,0编程实现，其中主要统计程序 (3)LR模型.采用估计式(10) (ANOVA,LR和PCA子程序)的运算结果均用SAS (4)CA系列模型（由于加=7，s=11.所以a 核算。按上述方法得到6类共23个模型的RM 取值从0到7，对应模型分别称为PCA0,PCA1 SPD、ER和GF指标的均值和标准差见表。 CA2.,.,.,PCA7模型)，采用估计式(13) 3.2 模型精度分析 (5)AM系列模型(a取值从0到m-1=6, 从表中可看出，各轮交叉验证的结果比较稳定， 对应模型分别称为AMMIO、AMMI1、AMM位. 所得精度指标的标准差(SD)都很小，其中RMSPD AMMI6模型)，采用估计式(16)。 的变异系数(CV)为0.035%-0.077%，其被动很 (6)LR-PCA系列模型(a取值从0到7，对应 小，这说明对本文所用数据而言，30000分样次数是 万方数据中国农业科学 35卷 其中矗…P和q。的估值通过对回归离差值a。 =b—Y：一屈(y， Y)矩阵的SVD分解求得；B． 则可根据(9)式得到。 从模型构成I-看，LR-PCA模型具有以下优点： (1)LR模型在区试中广为熟知和应用，但模型 适合性不足，往往剩余的离差较大。I，R PCA模型 进一步对LR模型的剩余部分进行PCA分解，一方 面可提高模型的适合性，另一方面又可对回归离差 部分作更深入的分析。 (2)i。R模型中引入PCA后，并不改变其加性参 数和回归系数的估值。结合线性回归和PCA分析， 可对GE互作的模式作出更全面的解释。 (3)结合回归和PCA互作值进行分析，有利于 把更多的互作信息纳入模型中，提高模型对处理均 值预测的精度。这是本文改进提出这一模型的主要 目的。 3各种模型精度的比较 统计模型的精度有两种，即描述精度(postcfictive precision)和预测精度(predictive precision)[22 J。对 于区试中品种×环境组合均值的估计来说，预测精 度更重要。所以，下面通过数据实例对LR-PCA和 其它模型的预测精度进行比较。 3．1数据和方法 鉴于AMMI是目前国际上较为流行的区试分 析方法，为便于比较论证，本文采用Gauch的AMMI 专著-l一中作为典型引用的一套7个品种，11个环 境，4次重复(即m=7，S=11，r=4)的大豆区试数 据，进行模型精度比较(Gau,oh曾用这套数据对TM 模型和AMMI模型作了比较¨o)。欲比较的模型如 下： (1)TiM模型，采用估计式(2)。 (2)&NOVA模型，采用估计式(5)。为与估计 式(6)相区别，在此称之为ANOVA加性主效模型， 此时处理均值估计中不含互作成分；估计式(6)与 TM模型估计式(2)等价，不再单独列出。 (3)LR模型，采用估计式(10)。 (4)PCA系列模型(由于m=7，S=11，所以n 取值从0到7．对应模型分别称为PCA0、PCAl、 PCA2． ．PCA7模型)，采用估计式(13)。 (5)AMMI系列模型(a取值从0到m l=6， 对应模型分别称为AMMl0、AMMll、AMMl2…． MVlMl6模型)，采用估计式(16)。 (6)LR—PCA系列模型(d取值从0到7，对应 模型分别称为LR-PCA0、LR—fjcA【、LR。FCA2…，． LR PCA7模型)，采用估计式(20)。 PCA、AMMI和LR PCA模型巾奇异值和特征 向量的计算采用QR算法[”。 由r是比较预测精度，所以采用交叉验证(cross vaildation)的方法。按照Gauch的做法【l，把上述数 据中各处理的4个重复随机分开，3个用于建模，1 个用于验证(称为1次分样)。对于每个模型的每次 分样，根据以下公式计算反映模型精度的各个指 标…： (1)预测差平方和均值根(root lllean scluare pro— diction differences，RMSPD) 厂彳—■一———— RMSPD=、／E∑(P。Y。)2／ms (21) (2)有效重复数(effective replications，ER) ER-MSe／(RMSPDz—Mse) (22) (3)精度增益倍数(gain factor，GF) GF-ER／(r一1) (23) 以上公式中，P。为品种i在环境J上的模型估 计(或预测)值；Yi．为验证观测值；mS为品种数和环 境数的乘积，也即验证数据的总个数；MSe为环境 内误差均方，由全部数据的联合方差分析获得L81； r一1=3为建模数据的重复数。RMSPD是预测值 和验证观测值差值平方和均值的平方根，反映了预 测值和验证观测值之间的平均接近程度；有效重复 数ER是指某模型交叉验证中3个重复所达到的预 测精度，相当于算术平均值要达到同等精度所需的 重复数；精度增益倍数GF则是指某模型的预测精 度相当于算术平均值的倍数。每轮验证进行30000 次随机分样，对上述指标求平均，平均的RMSPD越 小，ER和GF越大，表明模型预测值与验证数据越 接近，精度越高。与Gaunch不同的是，考虑分样的 随机误差，本文按以上方法对各种模型进行了20轮 (共20×30000次分样)验证，计算20轮结果的均值 和标准差，以反映分样误差的大小。具体计算在微 机上利用VB5．0编程实现，其中主要统计程序 (ANOVA、I，R和P(A子程序)的运算结果均用SAS 核算。按上述方法得到6类共23个模型的RM— sPD、ER和GF指标的均值和标准差她表。 3．2模型精度分析 从表中可看出，各轮交叉验证的结果比较稳定， 所得精度指标的标准差(SD)都很小，其中RMSPD 的变异系数(CV)为0．035％～0．077％，其波动很 小，这说明对本文所用数据而言，30000分样次数是 万方数据