曲面形态连续介质有限变形理论之动力学理论。①内蕴形式广义 Stokes公式;②基于内蕴形式第二类广义 Stokes公式获得质量、动量、动量矩、能量守恒微分方程,此过程结合物质面输运定理。此方面学习,提供 学生开展典型问题研究的数值实验及真实实验的软硬件条件;可涉及固定曲面上的薄层流动(对应镀膜过程 等);薄膜的有限变形运算(如薄膜振动,旗帜与周边流场的耦合作用等);皂膜流动;水面上污染物的扩散 过程等。 第13、14周 8.连续介质力学一般理论的应用。①经典弹性力学、流体力学相关知识,以辅助和补充相关专业课程的学习 ②涉及考虑电场、磁场等其它作用的连续介质力学,以期接近相关前沿科技。 第15、16、17周 附 《张量分析与微分几何基础》(每周3学时,共54学时):(1)张量的基本代数性质(第一部分)。将张量定义为 有限维 Euclid空间中的多重线性映照,涉及协变、逆变基(对偶基),简单张量及张量表示,张量并积,张量多 点点积。(2)有限维 Euclid空间中一般曲线坐标系下张量场分析。基于有限维 Euclid空间以及张量赋范线性空 间上微分学(引述一般赋范线性空间上微分学的相关理论),基于微分同胚定义曲线坐标系,曲线坐标诱导之局部 基及其运动方程(引入 Christoff符号);基于张量场可微性引入张量梯度及协变(逆变)导数;张量场场论分 析,包括场论恒等式推导的一般方法;非完整基思想及方法;广义 Gauss- Ostrogradski公式;应用方面涉及 弹性力学、流体力学中基本关系式。(3)张量的基本代数性质(第二部分)。引入置换算子,对称及反称化算子, 外积运算, Hodge星算子;仿射量特征问题的相关表述,涉及行列式定义,主不变量表示, Cayley-Hamilton定 理。(4)张量映照微分学。基于张量赋范线性空间上微分学叙述可微性(一阶导数),高阶导数等结论;特征问题 相关结论。(5)有限维 Euclid空间中曲线论及曲面论基本内容。基于有限维 Euclid空间上微分学叙述曲线几何 特征(曲率及挠率),曲线上局部标架及其运动方程;曲面几何特征(第一、第二基本形式,Gaus曲率及平均 曲率,截线曲率及主方向),曲面上局部标架及其运动方程;内蕴形式广义 Stokes公式;曲面上Rici等式(Gaus 方程)以及 Codazzi方程。(6)流形上微分学基本概念、思想及方法。以有限维 Euclid:空间中光滑曲面(Rman 流形)作为对象,按微分同胚以及列满秩映照叙述坐标卡以及地图册(概念及作用);流形上 Riemann度量 Civita联络、协变微分的坐标定义及其曲面上的具体实现;曲面切空间及余切空间;曲面上张量场;同态映照 及推前与拉回运算;曲面上张量场的Le导数与物质导数, Hodge星算子,里积运算,外微分运算,流形上主要 微分运算之间的关系;力学、物理等方面的几何化相关内容4 / 5 7. 曲面形态连续介质有限变形理论之动力学理论。①内蕴形式广义 Stokes 公式；②基于内蕴形式第二类广义 Stokes 公式获得质量、动量、动量矩、能量守恒微分方程，此过程结合物质面输运定理。此方面学习，提供 学生开展典型问题研究的数值实验及真实实验的软硬件条件；可涉及固定曲面上的薄层流动（对应镀膜过程 等）；薄膜的有限变形运算（如薄膜振动，旗帜与周边流场的耦合作用等）；皂膜流动；水面上污染物的扩散 过程等。 ——第 13、14 周 8. 连续介质力学一般理论的应用。①经典弹性力学、流体力学相关知识，以辅助和补充相关专业课程的学习； ②涉及考虑电场、磁场等其它作用的连续介质力学，以期接近相关前沿科技。 ——第 15、16、17 周 附： 《张量分析与微分几何基础》（每周 3 学时，共 54 学时）：（1）张量的基本代数性质（第一部分）。将张量定义为 有限维 Euclid 空间中的多重线性映照，涉及协变、逆变基（对偶基），简单张量及张量表示，张量并积，张量多 点点积。（2）有限维 Euclid 空间中一般曲线坐标系下张量场分析。基于有限维 Euclid 空间以及张量赋范线性空 间上微分学（引述一般赋范线性空间上微分学的相关理论），基于微分同胚定义曲线坐标系，曲线坐标诱导之局部 基及其运动方程（引入 Christoffel 符号）；基于张量场可微性引入张量梯度及协变（逆变）导数；张量场场论分 析，包括场论恒等式推导的一般方法；非完整基思想及方法；广义 Gauss －Ostrogradskii 公式；应用方面涉及 弹性力学、流体力学中基本关系式。（3）张量的基本代数性质（第二部分）。引入置换算子，对称及反称化算子， 外积运算，Hodge 星算子；仿射量特征问题的相关表述，涉及行列式定义，主不变量表示，Cayley-Hamilton 定 理。（4）张量映照微分学。基于张量赋范线性空间上微分学叙述可微性（一阶导数），高阶导数等结论；特征问题 相关结论。（5）有限维 Euclid 空间中曲线论及曲面论基本内容。基于有限维 Euclid 空间上微分学叙述曲线几何 特征（曲率及挠率），曲线上局部标架及其运动方程；曲面几何特征（第一、第二基本形式，Gauss 曲率及平均 曲率，截线曲率及主方向），曲面上局部标架及其运动方程；内蕴形式广义 Stokes 公式；曲面上 Ricci 等式（Gauss 方程）以及 Codazzi 方程。（6）流形上微分学基本概念、思想及方法。以有限维 Euclid 空间中光滑曲面（Riemann 流形）作为对象，按微分同胚以及列满秩映照叙述坐标卡以及地图册（概念及作用）；流形上 Riemann 度量、Levi －Civita 联络、协变微分的坐标定义及其曲面上的具体实现；曲面切空间及余切空间；曲面上张量场；同态映照 及推前与拉回运算；曲面上张量场的 Lie 导数与物质导数，Hodge 星算子，里积运算，外微分运算，流形上主要 微分运算之间的关系；力学、物理等方面的几何化相关内容