教学进度安排 《连续介质力学基础》(每周3学时,共54学时) 1.体积形态连续介质有限变形理论之运动学(含几何学)理论。①曲线坐标系及其作用,按微分同胚理解;② 曲线坐标系所诱导的局部基及其运动方程,按向量值映照微分学;③初始物理构型、初始参数构型、当前物 理构型、当前参数构型,按微分同胚理解;④张量场物质导数,具体形式基于链式求导法则;⑤变形梯度 基于位置向量的可微性定义,变形梯度实际为“导数”的具体表现;⑥变形梯度基本性质;⑦变形刻画;⑧ 物质体、面、线对应之第一类、第二类输运方程,包括积分及微分形式质量守恒方程/连续性方程 第01、02周 体积形态连续介质有限变形理论之动力学理论① Lagrange及 Euler形式的质量守恒微分方程;② Lagrang 及Euer形式的动量守恒方程,引入 Piola-Kirchhoff第一、二型应力张量;③ Lagrange及Eu山er形式的 动量矩守恒微分方程,动量矩守恒同应力对称性之间的关系;④ Lagrange及 Euler形式的能量守恒微分方 程。守恒律微分方程的获得,一般基于物质体输运方程以及面积分与体积分之间的转化关系; Lagrange形式 微分方程的获得,一般需要将当前物理构型中的面积分、体积分转换至初始物理构型中的相应的积分;⑤可 变形边界上涡量运动学及动力学相关结论 第03、04周 本构关系的基本研究方法以及典型介质的本构关系。①基于外积运算研究若干张量映照的表示形式;②典型 介质的本构关系 第05、06周 1.有限变形弹性静力学、动力学若干经典问题的半解析求解①-般静力学、动力学问题的 Euler提法以及 Lagrange提法;②张量场多点表示形式下的非完整基理论;③基于非完整基理论进行经典问题的求解并研究 对应的力学意义。此方面学习,提供学生进行数值实验以及真实实验的软硬件条件。 第O7、08周 5.变分厦理。①郭仲衡著《非线性弹性力学》相关理论,涉及虚功、虚位移和虚应力原理,总势能驻值原理 总余能驻值原理、广义变分原理;②钱伟长等著相关理论;③变分原理的应用事例 第O9、10周 6.曲面形态连续介质有限变形理论之运动学(含几何学)理论。叙述我们现已发展的理论思想及方法;研究现 代几何学相关思想与方法的引入。①初始物理构型、初始参数构型、当前物理构型、当前参数构型;②张量 场物质导数,具体形式基于链式求导法则;③变形梯度,基于位置向量的可微性定义,变形梯度实际为“导 数”的具体表现;④变形梯度基本性质;⑤变形刻画;⑥物质面、线对应之第一类、第二类输运方程,包括 积分及微分形式质量守恒方程/连续性方程 第11、12周3 / 5 教学进度安排： 《连续介质力学基础》（每周 3 学时，共 54 学时） 1. 体积形态连续介质有限变形理论之运动学（含几何学）理论。①曲线坐标系及其作用，按微分同胚理解；② 曲线坐标系所诱导的局部基及其运动方程，按向量值映照微分学；③初始物理构型、初始参数构型、当前物 理构型、当前参数构型，按微分同胚理解；④张量场物质导数，具体形式基于链式求导法则；⑤变形梯度， 基于位置向量的可微性定义，变形梯度实际为“导数”的具体表现；⑥变形梯度基本性质；⑦变形刻画；⑧ 物质体、面、线对应之第一类、第二类输运方程，包括积分及微分形式质量守恒方程/连续性方程 ——第 01、02 周 2. 体积形态连续介质有限变形理论之动力学理论。①Lagrange 及 Euler 形式的质量守恒微分方程；②Lagrange 及 Euler 形式的动量守恒方程，引入 Piola-Kirchhoff 第一、二型应力张量；③Lagrange 及 Euler 形式的 动量矩守恒微分方程，动量矩守恒同应力对称性之间的关系；④Lagrange 及 Euler 形式的能量守恒微分方 程。守恒律微分方程的获得，一般基于物质体输运方程以及面积分与体积分之间的转化关系；Lagrange 形式 微分方程的获得，一般需要将当前物理构型中的面积分、体积分转换至初始物理构型中的相应的积分；⑤可 变形边界上涡量运动学及动力学相关结论 ——第 03、04 周 3. 本构关系的基本研究方法以及典型介质的本构关系。①基于外积运算研究若干张量映照的表示形式；②典型 介质的本构关系 ——第 05、06 周 4. 有限变形弹性静力学、动力学若干经典问题的半解析求解。①一般静力学、动力学问题的 Euler 提法以及 Lagrange 提法；②张量场多点表示形式下的非完整基理论；③基于非完整基理论进行经典问题的求解并研究 对应的力学意义。此方面学习，提供学生进行数值实验以及真实实验的软硬件条件。 ——第 07、08 周 5. 变分原理。①郭仲衡著《非线性弹性力学》相关理论，涉及虚功、虚位移和虚应力原理，总势能驻值原理、 总余能驻值原理、广义变分原理；②钱伟长等著相关理论；③变分原理的应用事例 ——第 09、10 周 6. 曲面形态连续介质有限变形理论之运动学（含几何学）理论。叙述我们现已发展的理论思想及方法；研究现 代几何学相关思想与方法的引入。①初始物理构型、初始参数构型、当前物理构型、当前参数构型；②张量 场物质导数，具体形式基于链式求导法则；③变形梯度，基于位置向量的可微性定义，变形梯度实际为“导 数”的具体表现；④变形梯度基本性质；⑤变形刻画；⑥物质面、线对应之第一类、第二类输运方程，包括 积分及微分形式质量守恒方程/连续性方程 ——第 11、12 周