线性方程组的选代解法 定义3.4若矩阵A通过行交换和相应的列交换,即能 找到一个置换矩阵P,使PAP能够变成 0 A 的形式,其中A1和A2为方阵,则称A是可约的,否则 称A是不可约的 引理32(1)若矩阵A严格对角占优,则A非奇异 (2)若A不可约,且具有对角占优,则4非奇异 定理3.3若A是严格对角占优或A是不可约对角占优 则解方程组Axb的Jcob选代法和 Gauss-Seide选代法 均收敛 定理3.4SOR方法收敛的必要条件是0<<2 PDF檔案使用"pdfFactoryPro"試用版本建立www.pdffactory.com线性方程组的迭代解法 99 定义3.4 若矩阵 A 通过行交换和相应的列交换，即能 找到一个置换矩阵P, 使PAPT能够变成 的形式, 其中 A11 和 A22 为方阵, 则称 A是可约的, 否则 称 A 是不可约的. ÷ ÷ ø ö ç ç è æ 22 11 12 0 A A A 引理3.2 (1)若矩阵A严格对角占优, 则A非奇异. (2)若A不可约, 且具有对角占优, 则A非奇异. 定理3.3 若A 是严格对角占优或 A 是不可约对角占优, 则解方程组Ax=b的Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法 均收敛. 定理3.4 SOR方法收敛的必要条件是0<ω<2. PDF 檔案使用 "pdfFactory Pro" 試用版本建立 www.pdffactory.com