This elementary differential geometry Itmainly incudes the folowing top Part :The global theory of curves and surfaces in Euclidean 3-space,including isoperimetric inequality and Four-vertex theorem in the plane;rigidity of the sphere,Hilbert theorem,Hopf and Alexandrov theorems of closed surfaces with constant mean curvature,and minimal surfaces and Bernstein theorem. 课程简介( Part l:the choice of this part mainly dependson the lecturer,here suggesting thre 文) 1)The global aspects of intrinsic geometry of (nonparametric)regular surfaces(or (Description） two-dimensional Riemannian geometry):(nonparametric)regular surfaces and 2-dim Riemannian manifolds,Riemannian connection and curvature,geodesic and Hopf-Rinow theorem,Jacobi fields and conjugate points,the first and secnd variational for and Bonnet-Myers theorem,Cartan-Hadamard theorem,geometric analysis of Laplace operator; 2)Basics of Riemann surfaces; 3)Basics of Alexandrov geometry. 课程目标与内容(Course objectives and contents) 结合本校办学定位、学生情况、专业人才培养要求，具体描述学习本课程后应该达到的知识， 能力、素质。价值水平。 课程标1.培养学生如何使用微积分作为工具来研究空间曲线曲面的几何问题 A4,A5,B2,B3 2.培养学生的几何直观，空间想象能力A4,A5: 3.掌握黎曼几何的初步知识，并了解微分几何的基本研究课题及基本思想方 法。 章节教学内容（要点） 学时 作业及考课程思政融入对应课程目 救学形式 核要求 点 *教学内容进 1,每次课 度安排及对应 课程目标 3维欧氏空间叶 通过课程学 (Class 第一章曲线和曲面的整 课堂教学 有课外州 和平时作业 2,3 业，要求 Schedule& 体理论 及思考题，培 立完成 Requirement 养学生一丝不 2.有时 &Course 置综合性 简、认严道 Objectives) 思考 的工作作风 (非参数)正则 培养学生 生要经 务实、意志些 认真思考 第二章 曲面内蕴几何的 棵堂教学 强的生活态 ,2.3 整体方面（或两 相互讨论 维黎曼几何) 或音阅溶 料等方式 *课程简介（英 文） （Description） This is a continuation of elementary differential geometry. It mainly includes the following topics. Part I: The global theory of curves and surfaces in Euclidean 3-space, including isoperimetric inequality and Four-vertex theorem in the plane; rigidity of the sphere, Hilbert theorem, Hopf and Alexandrov theorems of closed surfaces with constant mean curvature, and minimal surfaces and Bernstein theorem. Part II: the choice of this part mainly depends on the lecturer, here suggesting three topics. 1) The global aspects of intrinsic geometry of (nonparametric) regular surfaces (or two-dimensional Riemannian geometry): (nonparametric) regular surfaces and 2-dim Riemannian manifolds, Riemannian connection and curvature, geodesic and Hopf-Rinow theorem, Jacobi fields and conjugate points, the first and second variational formulae and Bonnet-Myers theorem, Cartan-Hadamard theorem, geometric analysis of Laplace operator; 2) Basics of Riemann surfaces; 3) Basics of Alexandrov geometry. 课程目标与内容（Course objectives and contents） *课程目标 (Course Object) 结合本校办学定位、学生情况、专业人才培养要求，具体描述学习本课程后应该达到的知识、 能力、素质、价值水平。 1．培养学生如何使用微积分作为工具来研究空间曲线曲面的几何问题 (A4,A5,B2,B3); 2．培养学生的几何直观,空间想象能力(A4,A5); 3. 掌握黎曼几何的初步知识，并了解微分几何的基本研究课题及基本思想方 法。 *教学内容进 度安排及对应 课程目标 (Class Schedule & Requirements & Course Objectives) 章节 教学内容（要点） 学时 教学形式 作业及考 核要求 课程思政融入 点 对应课程目 标 第一章 3 维欧氏空间中 曲线和曲面的整 体理论 24 课堂教学 1．每次课 堂教学后 有课外作 业，要求独 立完成 2．有时布 置综合性 思考题，学 生要经过 认真思考、 相互讨论 或查阅资 料等方式 通过课程学习 和平时作业以 及思考题，培 养学生一丝不 苟、认真严谨 的工作作风， 培养学生刻苦 务实、意志坚 强的生活态 度。 1，2，3 第二章 （非参数）正则 曲面内蕴几何的 整体方面（或两 维黎曼几何） 24 课堂教学 1，2，3