上海交通大学：数学科学学院专业选修课《微分几何续论》课程教学大纲.pdf_大学文库

《微分几何续论》课程教学大纲课程基本信息（Course Information）课程代码（Course Code） MATH4603 *学时（Credit Hours） 48 *学分（Credits） 3 *课程名称（Course Name）（中文）微分几何续论（英文）Differential Geometry II 课程类型 (Course Type) 本课程为数学学科各专业本科生的专业方向选修课。同时也可作为物理学、力学等专业研究生的选修课。授课对象（Target Audience）数学系本科生，研究生；物理、力学等专业研究生授课语言 (Language of Instruction) 中文、英文（依赖于学生的要求） *开课院系（School）数学科学学院先修课程（Prerequisite ）初等微分几何，拓扑学后续课程 (post）黎曼几何 *课程负责人（Instructor）杨义虎课程网址 (Course Webpage) *课程简介（中文）（Description）（中文 300-500 字，含课程性质、主要教学内容、课程教学目标等）这是初等微分几何（3 维欧氏空间中曲线与曲面的微分几何）的后续课程。本课程主要讲授如下内容。 Part I: 3 维欧氏空间中曲线和曲面的整体理论，包括平面上的等周不等式以及四顶点定理等；球面的刚性，Hilbert 定理，关于常平均曲率闭曲面的 Hopf 定理和 Alexandrov 定理，以及极小曲面和 Bernstein 定理。 Part II：这部分的内容将依赖于主讲人的选择学生的要求，这里建议三个课题。 1) （非参数）正则曲面内蕴几何的整体方面（或两维黎曼几何）：（非参数）正则曲面和两维黎曼流形，黎曼联络和曲率，测地线和 Hopf-Rinow 定理， Jacobi场和共轭点，第一、二变分公式和Bonnet-Myers定理，Cartan-Hadamard 定理，与 Laplace 算子相关的几何分析等； 2) 黎曼曲面初步：正则参数曲面或两维黎曼流形的（局部）等温坐标--复坐标，复结构（黎曼度量的共形类）和黎曼曲面，全纯函数（Cauchy-Riemann 方程， d-bar 算子），（反）全纯（余）切丛及全纯映射，一致化定理等 3) Alexandrov 几何初步

This elementary differential geometry Itmainly incudes the folowing top Part :The global theory of curves and surfaces in Euclidean 3-space,including isoperimetric inequality and Four-vertex theorem in the plane;rigidity of the sphere,Hilbert theorem,Hopf and Alexandrov theorems of closed surfaces with constant mean curvature,and minimal surfaces and Bernstein theorem. 课程简介( Part l:the choice of this part mainly dependson the lecturer,here suggesting thre 文) 1)The global aspects of intrinsic geometry of (nonparametric)regular surfaces(or (Description） two-dimensional Riemannian geometry):(nonparametric)regular surfaces and 2-dim Riemannian manifolds,Riemannian connection and curvature,geodesic and Hopf-Rinow theorem,Jacobi fields and conjugate points,the first and secnd variational for and Bonnet-Myers theorem,Cartan-Hadamard theorem,geometric analysis of Laplace operator; 2)Basics of Riemann surfaces; 3)Basics of Alexandrov geometry. 课程目标与内容(Course objectives and contents) 结合本校办学定位、学生情况、专业人才培养要求，具体描述学习本课程后应该达到的知识，能力、素质。价值水平。课程标1.培养学生如何使用微积分作为工具来研究空间曲线曲面的几何问题 A4,A5,B2,B3 2.培养学生的几何直观，空间想象能力A4,A5: 3.掌握黎曼几何的初步知识，并了解微分几何的基本研究课题及基本思想方法。章节教学内容（要点）学时作业及考课程思政融入对应课程目救学形式核要求点 *教学内容进 1,每次课度安排及对应课程目标 3维欧氏空间叶通过课程学 (Class 第一章曲线和曲面的整课堂教学有课外州和平时作业 2,3 业，要求 Schedule& 体理论及思考题，培立完成 Requirement 养学生一丝不 2.有时 &Course 置综合性简、认严道 Objectives) 思考的工作作风 (非参数)正则培养学生生要经务实、意志些认真思考第二章曲面内蕴几何的棵堂教学强的生活态 ,2.3 整体方面（或两相互讨论维黎曼几何) 或音阅溶料等方式

*课程简介（英文）（Description） This is a continuation of elementary differential geometry. It mainly includes the following topics. Part I: The global theory of curves and surfaces in Euclidean 3-space, including isoperimetric inequality and Four-vertex theorem in the plane; rigidity of the sphere, Hilbert theorem, Hopf and Alexandrov theorems of closed surfaces with constant mean curvature, and minimal surfaces and Bernstein theorem. Part II: the choice of this part mainly depends on the lecturer, here suggesting three topics. 1) The global aspects of intrinsic geometry of (nonparametric) regular surfaces (or two-dimensional Riemannian geometry): (nonparametric) regular surfaces and 2-dim Riemannian manifolds, Riemannian connection and curvature, geodesic and Hopf-Rinow theorem, Jacobi fields and conjugate points, the first and second variational formulae and Bonnet-Myers theorem, Cartan-Hadamard theorem, geometric analysis of Laplace operator; 2) Basics of Riemann surfaces; 3) Basics of Alexandrov geometry. 课程目标与内容（Course objectives and contents） *课程目标 (Course Object) 结合本校办学定位、学生情况、专业人才培养要求，具体描述学习本课程后应该达到的知识、能力、素质、价值水平。 1．培养学生如何使用微积分作为工具来研究空间曲线曲面的几何问题 (A4,A5,B2,B3); 2．培养学生的几何直观,空间想象能力(A4,A5); 3. 掌握黎曼几何的初步知识，并了解微分几何的基本研究课题及基本思想方法。 *教学内容进度安排及对应课程目标 (Class Schedule & Requirements & Course Objectives) 章节教学内容（要点）学时教学形式作业及考核要求课程思政融入点对应课程目标第一章 3 维欧氏空间中曲线和曲面的整体理论 24 课堂教学 1．每次课堂教学后有课外作业，要求独立完成 2．有时布置综合性思考题，学生要经过认真思考、相互讨论或查阅资料等方式通过课程学习和平时作业以及思考题，培养学生一丝不苟、认真严谨的工作作风，培养学生刻苦务实、意志坚强的生活态度。 1，2，3 第二章（非参数）正则曲面内蕴几何的整体方面（或两维黎曼几何） 24 课堂教学 1，2，3