《随机过程》课程教学大纲 课程基本信息(Course Information) 课程代码 *学时 (Cours MATH4704 “学分(Credits) Code) 课程名称 (中文)随机过程 (Course Name) 课程类型 专业核心选修 Type) 授课对象 本科生 授课语言 (Language of全中文 Instruction) 开课院系 数学科学学院 (School) 概率论（随机变量， 分布函数。数堂期翅 先修课程 协方差 ,随机 变量的几种收敛性)， 后续课程 (Prerequisi 微积分或数学分析 金融数学、时间序列分析、随机信号分析等 (post) e) (一元微积分，无穷 级数，常微分方程) 线性代数 课程负责 课程网址 人 焦德文 (Course 交大Canvas《随机过程》网站 (Instructor) Webpage) (中文30-500字， 含课程性质、主要牧学内容、课程牧学目标等 随机过程作为概率论的 个重要分支，它是研究随机现象随时间变化的规转 “课程简介 性的数学理论，因此它是随机系列课程的重要组成部分。它来源于实际，具有深 (中文) 刻的应用背景，它可广泛运用于金融（量化）、经济与管理科学、信息科学、生 物科学、计算机科学以及其他工程技术领城。随机过程本身也是今后学习时问序 n) 列分析和教理金融的重要基础。 在本课程中，我们将计论生活中的许多非常有趣而又十分重要的随机过有 如每天光顾一家大型超市的人数、排队系统、生灭过程等，金融中常用的布朗运 动与连续换，以及工程中和控制系统中经常遇到的一类随机过程一一平稳过程
《随机过程》课程教学大纲 课程基本信息（Course Information） 课程代码 （Course Code） MATH4704 *学时 （Credit Hours） 48 *学分（Credits） 3 *课程名称 （Course Name） （中文）随机过程 （英文）stochastic processes 课程类型 (Course Type) 专业核心选修 授课对象 （Target Audience） 本科生 授课语言 (Language of Instruction) 全中文 *开课院系 （School） 数学科学学院 先修课程 （Prerequisit e） 概率论（随机变量， 分布函数，数学期望， 方差，协方差，随机 变量的几种收敛性）, 微积分或数学分析 （一元微积分，无穷 级数，常微分方程）， 线性代数 后续课程 (post） 金融数学、时间序列分析、随机信号分析等 *课程负责 人 （Instructor） 熊德文 课程网址 (Course Webpage) 交大 Canvas《随机过程》网站 *课程简介 （中文） （Descriptio n） （中文 300-500 字，含课程性质、主要教学内容、课程教学目标等） 随机过程作为概率论的一个重要分支，它是研究随机现象随时间变化的规律 性的数学理论，因此它是随机系列课程的重要组成部分。它来源于实际，具有深 刻的应用背景，它可广泛运用于金融（量化）、经济与管理科学、信息科学、生 物科学、计算机科学以及其他工程技术领域。随机过程本身也是今后学习时间序 列分析和数理金融的重要基础。 在本课程中，我们将讨论生活中的许多非常有趣而又十分重要的随机过程， 如每天光顾一家大型超市的人数、排队系统、生灭过程等，金融中常用的布朗运 动与连续鞅，以及工程中和控制系统中经常遇到的一类随机过程——平稳过程
:通过计它们的分折，可可以使学生进一步巩固已学过摄率论共础，结合宋际问题学 月随机过程可以提高学生的学习兴趣，从而提高他们分析和处理实际问题的能 力，这种能力对大学本科生来说是必须具备的， (英文300-500字) In this course,we will discuss many interesting stochastic processes in the real world. 课程简介 such as the daily number of the consumer of a large supermarket,the queuing system. (英文) the birth and death processes,Brownian motion and continuous martingale common (Descript sed in the stationary engineering and in the control systems.One can enhance his interest on learning n) stochastic processes by applying them to solve the problems in the real word,which is an important ability for the undergraduate students. 课程目标与内容(Course objectives and contents) 结合本校办学定位、学生情况、专业人才培养要求，具体描述学习本课程后应该达到的知识 能力.表质.价值水平 会根据实际应用背最，抽象、提取、建模，得到一些基本随机过程：泊松过程、马尔科夫链 *课程目标鞅过程、布朗运动：(A3,A4,B3,C3,D1) (Course 2掌捏严谨的随机过程的知识体系，分析这些过程的性质。培养学生的逻辑思维能力： Object) A3,A4,B1,B2,C3,C5,D1,D2,D3) 3.运用陆机时程的知识解决实际问题：(A3.A4B1.B2.B3.C3.C5.D1) 4通过适当高质量作业、补充题。大作业，培养综合学习能力与科学索养 (A3,A4B1,B2,B3,C3,C5,D1,D2,D3) 作业及 章节教学内容（要点） 学时 教学形式考核要 课程思政融入点 对应课程目 标 求 教学内容 (1)复习概率 进度安排及 课后习 培学生严谨的 对应课程目 1章 )条件期望的 课堂教学 定义及其性质 臣、补充学态度和科学素荞 2 标Cass Schedule (1)贿机过程的 s Course 定义与应用背 Objectives) 景； 第2章 (2)有限维分布 课后习培养学生严谨的 课堂教学 02 族的概念与数值 学态度 特征： (3)几类常见随
通过对它们的分析，可以使学生进一步巩固已学过概率论基础，结合实际问题学 习随机过程可以提高学生的学习兴趣，从而提高他们分析和处理实际问题的能 力，这种能力对大学本科生来说是必须具备的。 *课程简介 （英文） （Descriptio n） （英文 300-500 字） In this course, we will discuss many interesting stochastic processes in the real world, such as the daily number of the consumer of a large supermarket, the queuing system, the birth and death processes, Brownian motion and continuous martingale commonly used in finance, and the stationary processes, which is often encountered in engineering and in the control systems. One can enhance his interest on learning stochastic processes by applying them to solve the problems in the real word, which is an important ability for the undergraduate students. 课程目标与内容（Course objectives and contents） *课程目标 (Course Object) 结合本校办学定位、学生情况、专业人才培养要求，具体描述学习本课程后应该达到的知识、 能力、素质、价值水平。 1.会根据实际应用背景，抽象、提取、建模，得到一些基本随机过程：泊松过程、马尔科夫链、 鞅过程、布朗运动；（A3,A4,B3,C3,D1） 2.掌握严谨的随机过程的知识体系，分析这些过程的性质，培养学生的逻辑思维能力； (A3,A4,B1，B2,C3,C5,D1,D2,D3) 3.能运用随机过程的知识解决实际问题；（A3,A4,B1,B2,B3,C3,C5,D1） 4.通过适当高质量作业、补充题、大作业，培养综合学习能力与科学素养。 （A3,A4,B1,B2,B3,C3,C5,D1，D2,D3） *教学内容 进度安排及 对应课程目 标 (Class Schedule & Requirement s & Course Objectives) 章节 教学内容（要点） 学时 教学形式 作业及 考核要 求 课程思政融入点 对应课程目 标 第 1 章 (1) 复 习 概 率 论； (2) 条件期望的 定义及其性质 6 课堂教学 课后习 题、补充 题 培养学生严谨的治 学态度和科学素养 1，2 第 2 章 (1) 随机过程的 定义与应用背 景； (2)有限维分布 族的概念与数值 特征； (3)几类常见随 2 课堂教学 课后习 题 培养学生严谨的治 学态度 1，2
机过程 (1)泊松过程的 定义： (2)泊松过程间 (1)分析实际问题 隔时间的分布 课后习(2)培养学生严谨 第3章 到达时间的条件 课堂教学愿、补充的治学态度： 2,3, 分布： (3)培养学生的的 (3)非时齐的P 合学习能力 泊松过程与复 泊松过程 关于离散马氏链 结： (1)马氏过程的 定义及其转移桐 率矩阵； (2)常返态、 常返态、正常返 态、零常返态 (3)极限分布 平稳分布。 (1)分析实际问题 第4章 关于连续马氏 棵后习(2)培养学生严谨 链： 课堂教学愿、补充的治学态度： 2,3,4 题 (3)培养学生的绘 (1)马氏过程的 合学习能力 定义与转移概率 矩阵的性质： (2)0-阵及其概 率含义； (3)生灭过程 前进方程和后退 方程 (4)平稳分布。 (1)离散鞅、下 鞅、上鞅的定义 (1)分析实际问配 (或下 课后习(2)培养学生厂 第5章鞅)的分解定理 课堂教学题、补充的治学态度： ,2,3,4 及其证明： 题 (3)培养学生的 (3)可选停时定 合学习能力 理及其应用 (1)布朗运动的 课后习(1)分析实际 第6章 定义及其基本性 课堂教学 愿、大作(2)培养学生严递 2,3, 业 的治学态度：
机过程。 第 3 章 （1）泊松过程的 定义； （2）泊松过程间 隔时间的分布； 到达时间的条件 分布； （3）非时齐的 P 泊松过程与复合 泊松过程 6 课堂教学 课后习 题、补充 题 （1）分析实际问题； （2）培养学生严谨 的治学态度； （3）培养学生的综 合学习能力 1，2，3，4 第 4 章 关于离散马氏链 链： （1）马氏过程的 定义及其转移概 率矩阵； （2）常返态、非 常返态、正常返 态、零常返态； （3）极限分布与 平稳分布。 关于连续马氏 链： （1）马氏过程的 定义与转移概率 矩阵的性质； (2)Q-阵及其概 率含义； （3）生灭过程， 前进方程和后退 方程； (4)平稳分布。 12 课堂教学 课后习 题、补充 题 （1）分析实际问题； （2）培养学生严谨 的治学态度； （3）培养学生的综 合学习能力 1，2，3，4 第 5 章 (1) 离散鞅、下 鞅、上鞅的定义； (2) 上鞅（或下 鞅）的分解定理 及其证明； (3)可选停时定 理及其应用 5 课堂教学 课后习 题、补充 题 （1）分析实际问题； （2）培养学生严谨 的治学态度； （3）培养学生的综 合学习能力 1，2，3，4 第 6 章 (1) 布朗运动的 定义及其基本性 质； 5 课堂教学 课后习 题、大作 业 （1）分析实际问题； （2）培养学生严谨 的治学态度； 1，2，3，4
(2)布朗运动的 (3)培养学生的综 轨道性质； 合学习能力 (1)均方收敛 均方连续、均方 可积，均方可微 判别准则及士 要性质； (2)均方可积和 (1)分析实际问题 to积分的区 课后习(2)培养学生严谨 第7章 别 3)1to公式 课堂教学厦、补充的治学态度： 2.3. (3)培养学生的绘 (④Ito随机 分方程的解的存 合学习能力 在唯一性定理 (5)求解线性随 机微分方程 to随机微 程的解的性质 注1：建议按照敦学周周学时编排。 注2：相应章节的课程思政融入点根据实际情况填写。 “考核方式 (1)平时作业20分 (Grading) (2)课程项目（大作业）20分 (3)期未考试60分 (必含信息：教材名称，作者，出版社出版年份，版次，书号) 救材或参1应用随机过程，韩东、王桂兰、熊德文，高教出版社，2016年版 考资料 2应用随机过程，刘嘉昆编，科学出版社，2002年版 Othe 3应用随机过程，林元烈编，清华大学出版社，2005年版 Materials)4 S.Karlin,H.M.Taylor.A First Course in Stochastic Processes.Academic Press Inc.1975(second edition) 其它(More) 备注(Notes) 备注说明： 1.带内容为必填项， 2.课程简介字数为30-500字：课程大纲以表述清楚教学安排为宜，字数不限
(2) 布朗运动的 轨道性质； （3）培养学生的综 合学习能力 第 7 章 （1）均方收敛、 均方连续、均方 可积、均方可微、 判别准则及其重 要性质； （2）均方可积和 Ito 积 分 的 区 别； （3）Ito 公式； (4) Ito 随机微 分方程的解的存 在唯一性定理; (5)求解线性随 机 微 分 方 程 ； Ito 随机微分方 程的解的性质 12 课堂教学 课后习 题、补充 题 （1）分析实际问题； （2）培养学生严谨 的治学态度； （3）培养学生的综 合学习能力 1，2，3，4 注 1：建议按照教学周周学时编排。 注 2：相应章节的课程思政融入点根据实际情况填写。 *考核方式 (Grading) （1）平时作业 20 分 （2）课程项目（大作业） 20 分 （3）期末考试 60 分 *教材或参 考资料 (Textbooks & Other Materials) （必含信息：教材名称，作者，出版社，出版年份，版次，书号） 1 应用随机过程，韩东、王桂兰、熊德文，高教出版社，2016 年版 2 应用随机过程，刘嘉昆编，科学出版社，2002 年版 3 应用随机过程，林元烈编，清华大学出版社，2005 年版 4 S. Karlin, H.M. Taylor. A First Course in Stochastic Processes. Academic Press, Inc. 1975(second edition) 其它（More） 备注（Notes） 备注说明： 1．带*内容为必填项。 2．课程简介字数为 300-500 字；课程大纲以表述清楚教学安排为宜，字数不限
