《数学规划》课程教学大纲 课程基本信息(Course Information) 课程代码 学时 (Course Cod Hours) *课程名称 (中文)数学规划 (Course Name) (英文)Mathematical Programming 课程类型 专业方向选修 (Course Type) 授课对橡 全校本科生 (Target Audience) 授课语言 双语 (Language of Instruction) “开课院系 数学科学学院 (School) 先修课程高等代数，微积分后续课闲剽 (Prerequisite) 程(Dost】 程网 课程负责人 吴耀琨 址 (Instructor） (Course Websitel (中文300-500字，含课程性质、主要学内容、课程学目标等) 这是一门各方向已经掌挥基本线性代数和微积分的本科生的选修课程，课程主题是数学 划，又称数学优化，或者最优化。它是关于在一定限制条件下从一群对象中选出某种意义 下的最优对象或确定最优对家的某种参数值的学问。作为入门课程，我们会重点讲述离散 优化，对连续优化仅仅花很少时间来举巧展示。最优化是一门广博的学问。本学期授里洗 择的内容如下： 课程简介（中1 Farkas引理与线性规划对偶定理 文) 2拟阵 (Description)3多面体组合学 4上述专题中得到结构性结果所给出的镇法应用 5连续优化的例子，如KKT定理 我们 选修本 的学生对当前各种题材的相关研究文献进行阅读以了解讲授内容与 学名领域甚至科学各分支的广泛深刻的联系
《数学规划》课程教学大纲 课程基本信息（Course Information） 课程代码 （Course Code） MATH3801 *学时 （Credit Hours） 48 *学分 （Credits） 3 *课程名称 （Course Name） （中文）数学规划 （英文）Mathematical Programming 课程类型 (Course Type) 专业方向选修 授课对象 （Target Audience） 全校本科生 授课语言 (Language of Instruction) 双语 *开课院系 （School） 数学科学学院 先修课程 （Prerequisite） 高等代数，微积分 后续课 程（post） *课程负责人 （Instructor） 吴耀琨 课程网 址 (Course Website) *课程简介（中 文） （Description） （中文 300-500 字，含课程性质、主要教学内容、课程教学目标等） 这是一门各方向已经掌握基本线性代数和微积分的本科生的选修课程。课程主题是数学规 划，又称数学优化，或者最优化。它是关于在一定限制条件下从一群对象中选出某种意义 下的最优对象或确定最优对象的某种参数值的学问。作为入门课程，我们会重点讲述离散 优化，对连续优化仅仅花很少时间来举例展示。最优化是一门广博的学问。本学期授课选 择的内容如下： 1 Farkas 引理与线性规划对偶定理 2 拟阵 3 多面体组合学 4 上述专题中得到结构性结果所给出的算法应用 5 连续优化的例子，如 KKT 定理。 我们鼓励选修本课程的学生对当前各种题材的相关研究文献进行阅读以了解讲授内容与数 学各领域甚至科学各分支的广泛深刻的联系
(英文300-500字) best element(with regard to some criterion)from some set of available alternatives.We will mainly focus on discrete optimization and give a quick glimpse to continuous optimization. Optimization isa very broad field n thissmester,we will address the following topics: 理程简个（革山 Farkas Lemma and Linear Programming Duality Maroid Theory (Description) Polyhedral combinatories Algorithms suggested by the structural results obtained in the above fields. A glimpse at continuous optimization,say KKT condition. The students are encouraged to read various research papers and see how the topic of the ou ther fields in mather and in science,ingen 课程目标与内容(Course objectives and contents) 理解优化问题求解与问题所在空间结构分析的关系(B1) “课程目标 理解线性不等式和线性规划相关数学结构(B2) (Course Object))3.初步理解算法设计和数学结构分析的关系(CS) 4,体会数学建模方法多样性以及简单数学工具的灵活运用和强大威力(C3) 章节教学内容（要点） 学时 教学形式 作业及考课程思政融入对应课程目 核要求 点 标 示例： Fourier-Motzkin 3 棵堂教学 思考和系统思维 教学内容进度 消元法，线性不 深入了 安排及对应课 等式组求解， 解课堂 程目标Cas Farkas引理 Schedule Requirements Farkas引理应用：3 棵堂教学 思考和系统思维 1马氏练平稳分 Course Objectives) 布存在性2.线 性规划对偶定理 的证明3.市场套 利模型 线性规对偶定 课堂教学 思考利辩证法 理的各种变形 互相转化， 解课堂 散授材
*课程简介（英 文） （Description） （英文 300-500 字） This is a junior-senior level undergrad course on mathematical programming, which is also known widely as mathematical optimization or just optimization. It is about the selection of a best element (with regard to some criterion) from some set of available alternatives. We will mainly focus on discrete optimization and give a quick glimpse to continuous optimization. Optimization is a very broad field. In this semester, we will address the following topics: 1 Farkas Lemma and Linear Programming Duality 2 Matroid Theory 3 Polyhedral combinatorics 4 Algorithms suggested by the structural results obtained in the above fields. 5 A glimpse at continuous optimization, say KKT condition. The students are encouraged to read various research papers and see how the topic of the course is interconnected to various other fields in mathematics, and in science, in general. 课程目标与内容（Course objectives and contents） *课程目标 (Course Object) 1. 理解优化问题求解与问题所在空间结构分析的关系（B1） 2．理解线性不等式和线性规划相关数学结构 (B2) 3．初步理解算法设计和数学结构分析的关系 (C5) 4．体会数学建模方法多样性以及简单数学工具的灵活运用和强大威力 (C3) *教学内容进度 安排及对应课 程目标 (Class Schedule & Requirements & Course Objectives) 章节 教学内容（要点） 学时 教学形式 作业及考 核要求 课程思政融入 点 对应课程目 标 示例： Fourier-Motzkin 消元法，线性不 等 式 组 求 解 ， Farkas 引理 3 课堂教学 思考和 深入了 解课堂 教授材 料 系统思维 2.1 Farkas 引理应用： 1.马氏链平稳分 布存在性 2. 线 性规划对偶定理 的证明 3.市场套 利模型 3 课堂教学 思考和 深入了 解课堂 教授材 料 系统思维 2.2 线性规划对偶定 理的各种变形与 互相转化， 3 课堂教学 思考和 深入了 解课堂 教授材 辩证法 2.2
料 利用对偶定理和3 课堂教学 思考和辩证法 引入概率相注 获得最大流最 课堂 小割定理 数授材 料 多面体结构3 课赏教学 思考和认识论与方卫.1 Weyl-Mink 保入 法论 定理，双随机每 解课岁 阵与Birkhoff多 教授材 面休 料 课堂教学 与热带几何 解课堂 数授材 料 线性规划单纯形 课堂教学 算法 解课堂 教授材 料 关于线性不等式3 课堂教学 思考和系统思维 21 系统对偶性的 深入了 Double 解课堂 description pair 教授材 与 double method 拟阵的几种等价3 棵堂教学 思考和认识论与方卫.2 定义 深入了法论 解课剂 贪心算法，拟阵3 课堂教学 思考和辩证法 多面体 授材 匹配多面体 棵堂教学 思考利系统思维 2.2 深解 授材
料 利用对偶定理和 引入概率想法来 获得最大流 -最 小割定理 3 课堂教学 思考和 深入了 解课堂 教授材 料 辩证法 2.2 多 面 体 结 构 , Weyl-Minkowski 定理，双随机矩 阵与 Birkhoff 多 面体 3 课堂教学 思考和 深入了 解课堂 教授材 料 认识论与方 法论 2.1 运输问题的康托 罗维奇对偶定理 与热带几何 3 课堂教学 思考和 深入了 解课堂 教授材 料 系统思维 2.1 线性规划单纯形 算法 3 课堂教学 思考和 深入了 解课堂 教授材 料 辩证法 2.1 关于线性不等式 系 统 对 偶 性 的 Double description pair 与 double description method 3 课堂教学 思考和 深入了 解课堂 教授材 料 系统思维 2.1 拟阵的几种等价 定义 3 课堂教学 思考和 深入了 解课堂 教授材 料 认识论与方 法论 2.2 贪心算法，拟阵 多面体 3 课堂教学 思考和 深入了 解课堂 教授材 料 辩证法 2.1 匹配多面体 3 课堂教学 思考和 深入了 解课堂 教授材 料 系统思维 2.2
Gomory割平面3 课堂教学 思考利辩证法 课到 教授材 料 分枝定界法 课堂教学 思考和系统思维 2.2 解课堂 教授材 料 子模函数最优化3 课堂教学 解课堂 数授材 料 Polymatroid与有 课堂教学 思考利科学发展观2 附加结构的拟阵 深入了 解课堂 授材 料 多变量凸函数，3 开卷考试与思考利热爱生活 2.1 Karush-Kuhn-Tuck 答疑 深入了 er条件 解课堂 教授材 考核方式 ()平时课堂表现和作业：35分 (Grading) (2)期末考试65分 https://www.math.uni-bielefeld.de/documenta/vol-ismp/vol-ismp.html Jon Lee,A First Course in Combinatorial Optimization,Cambridge University Press 教材成参考瓷 2004. 料(TextbooksB.Korte,,.ygen,(越民义，林助，姚恩瑜，张国川，译)，组合最优化：理论5 算法，科学出版社，201 Kazuo Murota,Matrices and Matroids for Systems Analysis,Springer,2010. N.Lauritzn,Undergraduate Convexity,World Scientific,2013
Gomory 割平面 3 课堂教学 思考和 深入了 解课堂 教授材 料 辩证法 2.2 分枝定界法 3 课堂教学 思考和 深入了 解课堂 教授材 料 系统思维 2.2 子模函数最优化 3 课堂教学 思考和 深入了 解课堂 教授材 料 辩证法 2.1 Polymatroid 与有 附加结构的拟阵 3 课堂教学 思考和 深入了 解课堂 教授材 料 科学发展观 2.2 多变量凸函数， Karush-Kuhn-Tuck er 条件 3 开卷考试与 答疑 思考和 深入了 解课堂 教授材 料 热爱生活 2.1 *考核方式 (Grading) （1）平时课堂表现和作业：35 分 （2）期末考试 65 分 *教材或参考资 料 (Textbooks & Other Materials) https://www.math.uni-bielefeld.de/documenta/vol-ismp/vol-ismp.html Jon Lee, A First Course in Combinatorial Optimization, Cambridge University Press, 2004. B. Korte, J. Vygen, (越民义，林勋，姚恩瑜，张国川，译)，组合最优化：理论与 算法，科学出版社，2017. Kazuo Murota, Matrices and Matroids for Systems Analysis, Springer, 2010. N. Lauritzen, Undergraduate Convexity, World Scientific, 2013
其它(More) 备注(Notes)
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