《高等计算方法》课程教学大纲 课程基本信息(Course Information) 课程代码 学时 MATH3807 学纷 (Credits) Hours) 课程名称 (中文)高等计算方法 (Course Name) (英文)Advanced Computational Methods 课程类型 (Course Type) 专业方向选修课 授课对橡 (Targe 数学科学学院高年级本科生 Audience) 授课语言 (Language of 全中文（英文讲义） Instruction) “开课院系 (School) 数学科学学院 先修课程 (Prerequisite) 概率论，科学计算 后续课程 (nost) “课程负责人 课程网址 (Course (Instructor) Webpage) 本课程主要介绍计算领域的前沿专题，课堂以理论讲授为主，课下需要学生兮 “课程简介（中 习程序编写及分析计算结果。具体主题每个授课教师可以自行决定，目前主题 包括： 文) 凌特卡洛法 (Description) 2. 数值线性代数及优化中的随机算法 课题选讲（强化学习基本概念、数据同化等） This course is to give an introduction to some selected numerical methods in computational and applied mathematics.The students are expected to gain the ability to analyze concrete algorithms and design methods for practical problems 课程简介（卖 The concrete topicscan be determined by the particular instructor.Currently,the tentative topics in this are as follo Monte Carlo Methods,including Metropolis Algorithms,KMO Multi-level Monte Carlo and Markov Chain Monte Carlo methods. Typical random algorithms in numerical linear algebra and optimization,like random SVD, SGD,stochastic coordinate
《高等计算方法》课程教学大纲 课程基本信息（Course Information） 课程代码 （Course Code） MATH3807 *学时 （Credit Hours） 48 *学分 （Credits） 3 *课程名称 （Course Name） （中文）高等计算方法 （英文）Advanced Computational Methods 课程类型 (Course Type) 专业方向选修课 授课对象 （Target Audience） 数学科学学院高年级本科生 授课语言 (Language of Instruction) 全中文（英文讲义） *开课院系 （School） 数学科学学院 先修课程 （Prerequisite） 概率论，科学计算 后续课程 (post） *课程负责人 （Instructor） 李磊 课程网址 (Course Webpage) *课程简介（中 文） （Description） 本课程主要介绍计算领域的前沿专题，课堂以理论讲授为主，课下需要学生学 习程序编写及分析计算结果。具体主题每个授课教师可以自行决定，目前主题 包括： 1. 蒙特卡洛法 2. 数值线性代数及优化中的随机算法 3. 课题选讲(强化学习基本概念、数据同化等) *课程简介（英 文） （Description） This course is to give an introduction to some selected numerical methods in computational and applied mathematics. The students are expected to gain the ability to analyze concrete algorithms and design methods for practical problems. The concrete topics can be determined by the particular instructor. Currently, the tentative topics in this course are as follows. 1. Monte Carlo Methods, including Metropolis Algorithms, KMC, Multi-level Monte Carlo and Markov Chain Monte Carlo methods. 2. Typical random algorithms in numerical linear algebra and optimization, like random SVD， SGD, stochastic coordinate
reinforcement learning,filtering algorithms in data assimilation) 课程目标与内容(Course objectives and contents) 该课程重点培养学生利用数学知识分析问恩、设计算法的能力，为后续研究打 下相应基础。 *课程目标 1.掌掘随机算法的基本概念和工具（条件期望，极限定理），理解随机算法的 设计思路，提高专业基础。 2.掌握典型的随机算法（蒙特卡洛法，MCMC典型算法， 数值分析及优化中 随机算法等)，掌握算法分析技巧，了解前沿研究课题。(B2,B4,C1,C5) 3.训练程序设计的能力，将设计的算法实现出来，解决实际问题。(A4,C5,D1 教学纳 章节容（要教学目标 学时 教学形式 作业及考课程思政融入 对应课程目 核要求 点) 点 标 示例： 概率论 基本知 识回B 包括条进一步加强 1次作业 第 巩固概率培养学生独 部 件期望，基本概率论 6 面授 论基本概思考能力 中心极理解 念 教学内容讲商 安排及对应课 程目标(Ca 定理等 Schedule& 蒙特卡 洛法，包 Requirements Course 括随机 Objectives) 数生成。 3次作业， 掌握蒙特 Metrop 含绵程题培养学生认真 s算法 洛算法基本 用相，其本兰 目，掌探常严谨的工作作 第二KMC 用的蒙特风。独立思考 法，理解为何 部分多层次 面授 3 蒙特卡蒙特卡剑 卡洛算法，的学习能力利 熟悉随机条理清晰的思 洛，马 法可以克服 何夫键维数灾难 算法构维方式 思路 装特卡 洛算法 等 第三数值线理解如何利 2次作业，培养学生认 9 部分性代数用随机算法 包括编程严谨的工作作 ,23
descent etc. 3. Selected topics (topics may include introduction to reinforcement learning, filtering algorithms in data assimilation) 课程目标与内容（Course objectives and contents） *课程目标 (Course Object) 该课程重点培养学生利用数学知识分析问题、设计算法的能力，为后续研究打 下相应基础。 1.掌握随机算法的基本概念和工具（条件期望，极限定理），理解随机算法的 设计思路，提高专业基础。（B1,B2,C1） 2.掌握典型的随机算法（蒙特卡洛法，MCMC 典型算法，数值分析及优化中的 随机算法等），掌握算法分析技巧，了解前沿研究课题。（B2,B4,C1,C5） 3.训练程序设计的能力，将设计的算法实现出来，解决实际问题。（A4,C5,D1） *教学内容进度 安排及对应课 程目标 (Class Schedule & Requirements & Course Objectives) 章节 教学内 容（要 点） 教学目标 学时 教学形式 作业及考 核要求 课程思政融入 点 对应课程目 标 示例： 第一 部分 概率论 基本知 识回顾， 包括条 件期望， 中心极 限定理 Cramer 定理等 进一步加强 基本概率论 理解 6 面授 1 次作业。 巩固概率 论基本概 念 培养学生独立 思考能力 1 第 二 部分 蒙特卡 洛法，包 括随机 数生成， Metropo lis 算法， KMC, 多层次 蒙特卡 洛，马尔 可夫链 蒙特卡 洛算法 等 掌 握 蒙特卡 洛算法基本 思想，基本算 法，理解为何 蒙特卡洛算 法可以克服 维数灾难 24 面授 3 次作业， 含编程题 目。掌握常 用的蒙特 卡洛算法， 熟悉随机 算法构造 思路 培养学生认真 严谨的工作作 风，独立思考 的学习能力和 条理清晰的思 维方式 2, 3 第 三 部分 数值线 性代数 理解如何利 用随机算法 9 面授 2 次作业， 包括编程 培养学生认真 严谨的工作作 1,2,3
及优化思路改进数 作业，书写风以及逻辑思 些随机锥能力 算法常用 基本的法 技巧 主成分 分析，奇 们的 机版本， 随机梯 度下降 选讲，从 强化学 习基本 概念或前沿课题介 无考核与 四数据同绍，培养学兰 9 面授 作业，主要培养学生对 部分化基本对新课题的 是前沿介沿课题的兴年 概念中兴趣 选部分 选讲 注1：建议按照教学周周学时编排，以便自动生成教学日历。 注2：相应章节的课程思政融入点根据实际情况填写。 ()平时作业60分 考核方式 (2)期末考试40分 (Grading) (③)可选课程项目分数可替换期未考试分数。 教材或参考溶： 讲义自编 料Textbooks2. 老 a.W.E,T.Li and E.Vanden-Eijnden,Applied Stochastic Analysis,AMS,2019 Materials) b.K.Law,A.Stuart,K.Zygalakis,Data Assimilation,Springer,2015 其它(More) 备注(Notes)
及优化 中的随 机算法， 基本的 主成分 分析，奇 异值分 解和它 们的随 机版本， 随机梯 度下降 等。 思路改进数 值线性代数 和优化 的 算 法 作业。书写 一些随机 算法常用 技巧 风以及逻辑思 维能力 第 四 部分 选讲，从 强化学 习基本 概念或 数据同 化基本 概念中 选部分 前沿课 题选讲 前沿课题介 绍，培养学生 对新课题的 兴趣 9 面授 无考核与 作业，主要 是前沿介 绍。 培养学生对前 沿课题的兴趣 1,2 注 1：建议按照教学周周学时编排，以便自动生成教学日历。 注 2：相应章节的课程思政融入点根据实际情况填写。 *考核方式 (Grading) （1）平时作业 60 分 （2）期末考试 40 分 （3）可选课程项目分数可替换期末考试分数。 *教材或参考资 料 (Textbooks & Other Materials) 1. 讲义自编 2. 参考书： a. W. E, T. Li and E. Vanden-Eijnden, Applied Stochastic Analysis, AMS, 2019 b. K. Law, A. Stuart, K. Zygalakis, Data Assimilation, Springer,2015 其它（More） 备注（Notes）
备注说明： 1带内空为必填师 2.课程简介字数为300500字：课程大纲以表述清楚教学安排为宜，字数不限
备注说明： 1．带*内容为必填项。 2．课程简介字数为 300-500 字；课程大纲以表述清楚教学安排为宜，字数不限
