《群与代数表示论》课程教学大纲 课程基本信息(Course Information) 课程代码 *学时Ccd ATH3402 3 Course Code Hours) ◆课程名称 群与代数表示论 (Course Name) The representation of groups and algebras 课程类型 专业方向选修课 (Course Type) 授课对象 (Target 本科生 Audience) 授课语言 (Language of中英文 Instnction) 开课院系 数学学院，致远学院 (School) 数学分析、解析几何、初 先修课程 等数论、线性代数、近世后续课程 李群与李代数，基础代数学，李理论基础 (Prerequisite)代数、群表示论、拓扑学 (post) 表示论 “课程负贵人 课程网址 (Instructor) 司梅 (Course Webpage 群与代数表示论是继《抽象代数》之后的一门代数学课程，是数学与应用 数学专业的选修课。这门课程不仅是代数方向的重要课程之一，还在量子物理 量子化学等领域有广泛的应用。这门课程的主要内容包括群表示、特征标理论 理程简介（中代数的表示。利用汶些结果研究有限生成Ab】群结物、右阻维向量空间上线 ) 性变换的Jordan标准型和有理标准型的统一处理，从而使学生感受到高观片 不同对象的统一。本课程也闸明i1bert基定理和零点定理，从而建立几付 对象与代数对象的对应关系。在教学的过程中，通过结合具体的例子，使学生 理解结构与表示之间的联系，进一步提高其抽象思维能力，为学习代数学和其 之学科奠定坚实的基础。 The representation theory of groups and algebras is an elective 课程简介（英course for undergraduates in mathematics,.which is a successive course 文) of Abstract Algebra.It is an important basis of algebra,and is widely (Description)used in quantum physics,quantum chemistry,etc.It studies the representation of groups,character theory and the representation of
《群与代数表示论》课程教学大纲 课程基本信息（Course Information） 课程代码 （Course Code） MATH3402 *学时（Credit Hours） 48 *学分 （Credits） 3 *课程名称 （Course Name） 群与代数表示论 The representation of groups and algebras 课程类型 (Course Type) 专业方向选修课 授课对象 （Target Audience） 本科生 授课语言 (Language of Instruction) 中英文 *开课院系 （School） 数学学院，致远学院 先修课程 （Prerequisite） 数学分析、解析几何、初 等数论、线性代数、近世 代数、群表示论、拓扑学 后续课程 (post） 李群与李代数，基础代数学，李理论基础， 表示论 *课程负责人 （Instructor） 司 梅 课程网址 (Course Webpage) *课程简介（中 文） （Description） 群与代数表示论是继《抽象代数》之后的一门代数学课程，是数学与应用 数学专业的选修课。这门课程不仅是代数方向的重要课程之一，还在量子物理、 量子化学等领域有广泛的应用。这门课程的主要内容包括群表示、特征标理论、 代数的表示。利用这些结果研究有限生成 Abel 群结构、有限维向量空间上线 性变换的 Jordan 标准型和有理标准型的统一处理，从而使学生感受到高观点 下不同对象的统一。本课程也阐明 Hilbert 基定理和零点定理，从而建立几何 对象与代数对象的对应关系。在教学的过程中，通过结合具体的例子，使学生 理解结构与表示之间的联系，进一步提高其抽象思维能力，为学习代数学和其 它学科奠定坚实的基础。 *课程简介（英 文） （Description） The representation theory of groups and algebras is an elective course for undergraduates in mathematics, which is a successive course of Abstract Algebra. It is an important basis of algebra, and is widely used in quantum physics, quantum chemistry, etc. It studies the representation of groups, character theory and the representation of
algebras.further.it studies the structure of finite generated Abel groups,Jordan normal form and rational normal form of linea transformation on finite dimensional vector space.The aim of this to make students to know that different objects can be unified.It als studies Hilbert's basis theorem and Hilbert's Nullstellensatz.This gives the relation of algebra to geometry.The students can understan the relation between the structure and the representation by seeings xplicit examples It further train and strengthen their intere and ability of abstract thinking,such that a solid foundation in algebra will be built for their further studies. 课程目标与内容(Course objectives and contents) (1)掌握群与代数的基本理论知识与研究方法，提高抽象思维和研究能 力，为后续课程的学习和研究中涉及到的群与代数表示论等相关问题，莫定坚 实的基础。对应代码：A4,A5,A3,B1,B2,B3,B4,C1,C2,C3,C4 掌握群表示理论，特征标理论，环 代数上模的理论使得学生掌提 “课程目标数学的基本知识和方法：同时使学生的数学思维得到系统的训练：提出问题 (Course Object)分析问题和解决问题的能力得到有效地提高：观察问题视野得以拓广：创新意 识和追求得以培养和加强。对应代码：AM,A5,A3,B1,B2,B3,C2,C4 (3)通过融入课程思政元素，以培养德智体美劳全面发展的具有创新思维 的高素质数学与应用数学拔尖人才：对应代码4，A5,A3,B1,2,昭，B。 C1,C2,C3,C4 章节教学内容（要点） 学时 教学作业及考核课程思政 形式要求 入点 对应课程目标 通过基础 教学内容进度 知识的学 A4,A5.A3 安排及对应课 第一章 群表示的定义 3 课后习题 习，培养部1，B2,B3, 程目标(Clas 教学 丝不 C1,c2, Schedule& C3,C4 研的精短 equirements Course 通过基别 Objectives) 知识的学 14 A5,A3 第一章子表示、商表示 3 课后习愿 教学 生一丝才 B1,B2,B3, 苟、刻店 C2,C4 研的精楠 4,A5,A3, 第一章 表示的构造 3 学 课后习愿 知识的学 B1,B2,B3, 习，培养学C2,C4
algebras. Further, it studies the structure of finite generated Abel groups, Jordan normal form and rational normal form of linear transformation on finite dimensional vector space. The aim of this is to make students to know that different objects can be unified. It also studies Hilbert's basis theorem and Hilbert's Nullstellensatz. This gives the relation of algebra to geometry. The students can understand the relation between the structure and the representation by seeing some explicit examples. It further train and strengthen their interest and ability of abstract thinking, such that a solid foundation in algebra will be built for their further studies. 课程目标与内容（Course objectives and contents） *课程目标 (Course Object) (1) 掌握群与代数的基本理论知识与研究方法，提高抽象思维和研究能 力，为后续课程的学习和研究中涉及到的群与代数表示论等相关问题，奠定坚 实的基础。对应代码：A4，A5，A3，B1，B2，B3，B4，C1，C2，C3， C4 (2) 掌握群表示理论，特征标理论，环与代数上模的理论使得学生掌握代 数学的基本知识和方法；同时使学生的数学思维得到系统的训练；提出问题、 分析问题和解决问题的能力得到有效地提高；观察问题视野得以拓广；创新意 识和追求得以培养和加强。对应代码：A4，A5，A3，B1，B2，B3，C2，C4 (3) 通过融入课程思政元素，以培养德智体美劳全面发展的具有创新思维 的高素质数学与应用数学拔尖人才。对应代码 A4，A5，A3，B1，B2，B3，B4， C1，C2，C3，C4 *教学内容进度 安排及对应课 程目标 (Class Schedule & Requirements & Course Objectives) 章节 教学内容（要点） 学时 教学 形式 作业及考核 要求 课程思政融 入点 对应课程目标 第一章 群表示的定义 3 课堂 教学 课后习题 通过基础 知识的学 习，培养学 生一丝不 苟、刻苦专 研的精神 A4，A5，A3， B1，B2，B3， B4，C1，C2， C3， C4 第一章 子表示、商表示 3 课堂 教学 课后习题 通过基础 知识的学 习，培养学 生一丝不 苟、刻苦专 研的精神 A4，A5，A3， B1，B2，B3， C2，C4 第一章 表示的构造 3 课堂 教学 课后习题 通过基础 知识的学 习，培养学 A4，A5，A3， B1，B2，B3， C2，C4
生一不 研的精科 通过基础 知识的学 4.A5.A3 第一章 不可的表示 3 教学 课后习题 丝不 C2,C4 苟、刻苦 研的精姊 通过基 知识的学 A5,A3 第一章完全可约衣示 3 课 课后习题 习，培养 数学 生一碰不 B1,B2,B3 荀、刻苦专 C2,C4 研的精 通过基碰 知识的 4,A5.A3 第一章购schke定理 课后习趣 习，培养 B1,B2,B3, 生一丝不 C2,C4 研的特 通过基础 知识的学 4,A5.A3 表示的不约 课 第一章 3 分解 课后习题 丝不 B1,B2,B3, C2,C4 、刻苦 研的精裤 通过基别 4,A5,A3, 第一章表示的张量积 3 课后习 数学 生一丝 C2,C4 荀、刻若专 研的精神 通过基 知识的学h4,A5.A3 第二章特征标的定义 3 深堂 课后习题 丝不 CI, C3,C4 研的精
生一丝不 苟、刻苦专 研的精神 第一章 不可约表示 3 课堂 教学 课后习题 通过基础 知识的学 习，培养学 生一丝不 苟、刻苦专 研的精神 A4，A5，A3， B1，B2，B3， C2，C4 第一章 完全可约表示 3 课堂 教学 课后习题 通过基础 知识的学 习，培养学 生一丝不 苟、刻苦专 研的精神 A4，A5，A3， B1，B2，B3， C2，C4 第一章 Maschke 定理 3 课堂 教学 课后习题 通过基础 知识的学 习，培养学 生一丝不 苟、刻苦专 研的精神 A4，A5，A3， B1，B2，B3， C2，C4 第一章 表示的不可约 分解 3 课堂 教学 课后习题 通过基础 知识的学 习，培养学 生一丝不 苟、刻苦专 研的精神 A4，A5，A3， B1，B2，B3， C2，C4 第一章 表示的张量积 3 课堂 教学 课后习题 通过基础 知识的学 习，培养学 生一丝不 苟、刻苦专 研的精神 A4，A5，A3， B1，B2，B3， C2，C4 第二章 特征标的定义 3 课堂 教学 课后习题 通过基础 知识的学 习，培养学 生一丝不 苟、刻苦专 研的精神 A4，A5，A3， B1，B2，B3， B4，C1，C2， C3，C4
通过基魂 知识的学 4, A5,A8, 第二章 特征标的正交 3 课后习 可，培养 B1,B2,B3 关系 数学 生一丝 C2,C4 荀、刻苦 研的桔神 逝过 知识的 A4,A5,A3 第三章 代数的定义 3 课 习，指养号 教 课后习趣 B1,B2,B3, 生一丝不 荀、刻苦专 C2,C4 研的情 通过基品 知识的学 A4,A5,A3, 第三章代数的模范畴 课 习，掊荣号 3 课后习题 B1,B2.B3 教到 生一不 C2,C4 研的精 通过基刷 知识的学 4.A5.A3 理 3 定理 课后习图 B1. B2, C2,C4 荀、刻苦 研的精树 通过基 知识的学 第三章Hedderburn-Ar A4,A5,A3 课 3 习，培养 tin定理 教 课后习题 生一丝不 B1,B2,B3 荀、刻苦 C2,C4 研的精神 通过基 知识的学 A4,A5,A3, 第三章 投射模 课堂 深后习愿 习，培养身 B1,B2,B3, 斯学 生一丝不 C2,C4 研的神 通过基础 知识的学 14,A5.A3 课增 第三章 内射模 3 教学 课后习题 习，培养 丝不 B1,B2,B3 C2,C4 研的精神
第二章 特征标的正交 关系 3 课堂 教学 课后习题 通过基础 知识的学 习，培养学 生一丝不 苟、刻苦专 研的精神 A4 ，A5 ， A 3 ， B1 ，B2 ，B3 ， C2 ，C4 第三章 代数的定义 3 课堂 教学 课后习题 通过基础 知识的学 习，培养学 生一丝不 苟、刻苦专 研的精神 A4 ，A5 ，A3 ， B1 ，B2 ，B3 ， C2 ，C4 第三章 代数的模范畴 3 课堂 教学 课后习题 通过基础 知识的学 习，培养学 生一丝不 苟、刻苦专 研的精神 A4 ，A5 ，A3 ， B1 ，B2 ，B3 ， C2 ，C4 第三章 Jordan-Holder 定理 3 课堂 教学 课后习题 通过基础 知识的学 习，培养学 生一丝不 苟、刻苦专 研的精神 A4 ，A5 ，A3 ， B1 ，B2 ，B3 ， C2 ，C4 第三章 Wedderburn-Ar tin 定理 3 课堂 教学 课后习题 通过基础 知识的学 习，培养学 生一丝不 苟、刻苦专 研的精神 A4 ，A5 ，A3 ， B1 ，B2 ，B3 ， C2 ，C4 第三章 投射模 3 课堂 教学 课后习题 通过基础 知识的学 习，培养学 生一丝不 苟、刻苦专 研的精神 A4 ，A5 ，A3 ， B1 ，B2 ，B3 ， C2 ，C4 第三章 内射模 3 课堂 教学 课后习题 通过基础 知识的学 习，培养学 生一丝不 苟、刻苦专 研的精神 A4 ，A5 ，A3 ， B1 ，B2 ，B3 ， C2 ，C4
考核方式 平时成绩30%+大作业20%+期末测验50% (Grading 教材或参考资 料(Textbooks群与代数表示引论，冯克勤、章璞、李尚志，中国科学技术大学出版社，2006 &Other Linear representations of finite groups,Jean-Pierre Serre,Springer,1977. Materials) 其它(More) 备注(Notes) 备注说明： 1。带内容为必填师 2.课程简介字数为300500字；课程大纲以表述清楚教学安排为宜，字数不限
*考核方式 (Grading) 平时成绩 30%+大作业 20%+期末测验 50% *教材或参考资 料 (Textbooks & Other Materials) 群与代数表示引论，冯克勤、章璞、李尚志，中国科学技术大学出版社，2006. Linear representations of finite groups, Jean-Pierre Serre, Springer, 1977. 其它（More） 备注（Notes） 备注说明： 1．带*内容为必填项。 2．课程简介字数为 300-500 字；课程大纲以表述清楚教学安排为宜，字数不限