《数学分析原理》课程教学大纲 课程基本信息(Course Information) 课程代码 MATH2613 “学时(Credit (Course Code) Hours) *学分(Credits)3 课程名称 数学分析原理 Name) Principles of Mathematical Analysis 课程类型 双学位基础必修 (Course Type 授课对象 (Target 双学位学生 Audience) 授课语言 (Language of 全中文 Instruction) 开课院系 (School) 数学科学学院 先修课程 高等数学 后续课程 实变函数，泛函分析 (Prerequisite】 (post) “课程负责人 课程网址 (Instructor） (Course Webpage 是高等数学 课程简介（中学生热象，括问题的能力，逻辑拉理能力和空间想象能力。为进一步的学习英定必要的数 文) 学基础 (Description) 数学分析精讲》主要介绍欧氏空问基本定理，函数连续性和一致连续性，西数的可 积性理论与Lb 5U定理，画数列与画数项领数，含参变童积分
《数学分析原理》课程教学大纲 课程基本信息（Course Information） 课程代码 （Course Code） MATH2613 *学时（Credit Hours） 48 *学分（Credits） 3 *课程名称 （Course Name） 数学分析原理 Principles of Mathematical Analysis 课程类型 (Course Type) 双学位基础必修 授课对象 （Target Audience） 双学位学生 授课语言 (Language of Instruction) 全中文 *开课院系 （School） 数学科学学院 先修课程 （Prerequisite） 高等数学 后续课程 (post） 实变函数，泛函分析 *课程负责人 （Instructor） 课程网址 (Course Webpage) *课程简介（中 文） （Description） 《数学分析原理》是高等数学的基础上选讲数学分析课程基础内容。通过本课程的 学习，旨在使学生掌握数学分析的基本概念、基本理论、以及基本运算技能，并逐步培养 学生抽象概括问题的能力、逻辑推理能力和空间想象能力，为进一步的学习奠定必要的数 学基础。 《数学分析精讲》主要介绍欧氏空间基本定理，函数连续性和一致连续性，函数的可 积性理论与 Lebesgue 定理，函数列与函数项级数，含参变量积分
"Mathematical analysis"is a basic course of College Mathematics and applie ect operation skill mathematical foundation for further study. (Description) and Lebesque Theorem,the integral with parameters. 课程目标与内容(Course objectives and contents) 2.理解函数连续性理论，掌提连续函数的性质与应用(3，B1,C3,D1) 收贵新整货光德的图与品数须风货的原论与性质。李框州货方法以 5. 念高极分汽广又积分的理论与性质，框荆方法以及分析应 6.课程融入思政点是借助理论的学习，探索并了解华人敏学家对微积分学 发展的贡献，培养学生一丝不苟、 认直严道的工作作风 课程目标 毕业要求指标点 课程目标1 掌欧氏空问基本定理，掌握证明 题的基本方法与技巧 毕业要求指标 字握函数连续性和一致连续性的定 点与课程目标 的对应关系 义深刘理解面数连蛙和一敌连婪的 课程目标2 区别和联系，能够熟练证明歌氏空间 上连续数的性 学提Riemann可积性理论与Lebesgue 课程目标3 定理
*课程简介（英 文） （Description） "Mathematical analysis" is a basic course of College Mathematics and applied mathematics, statistics and other majors. It is also the most widely used subject in modern science and technology. Through the study of this course, the purpose is to enable students to master the basic concepts, basic theories and basic operation skills of mathematical analysis, and gradually cultivate students' ability of abstract generalization, logical reasoning and spatial imagination, so as to lay the necessary mathematical foundation for further study. This course mainly introduces the basic theorems of Euclidean space, the continuity and uniform continuity of functions, the integrability theory of functions and Lebesque Theorem, the integral with parameters. 课程目标与内容（Course objectives and contents） *课程目标 (Course Object) 1. 理解欧氏空间及其基本定理，包括实数基本定理，掌握证明问题的基本方 法与技巧（A3, B1, C3，D1） 2. 理解函数连续性理论，掌握连续函数的性质与应用（A3, B1, C3，D1） 3. 建立可积性理论，理解 Lebesgue 定理，了解 Riemann 可积的本质思想 （A3, B1, C3，D1） 4. 建立一致收敛性的函数列与函数项级数的理论与性质，掌握判敛方法以 及分析应用（A3, B1, C3，D1） 5. 建立含参变量积分与广义积分的理论与性质，掌握判敛方法以及分析应 用（A3, B1, C3，D1） 6. 课程融入思政点是借助理论的学习，探索并了解华人数学家对微积分学 发展的贡献，培养学生一丝不苟、认真严谨的工作作风。 毕业要求指标 点与课程目标 的对应关系 课程目标 毕业要求指标点 课程目标 1 掌握欧氏空间基本定理，掌握证明问 题的基本方法与技巧 课程目标 2 掌握函数连续性和一致连续性的定 义，深刻理解函数连续和一致连续的 区别和联系，能够熟练证明欧氏空间 紧集上连续函数的性质 课程目标 3 掌握 Riemann 可积性理论与 Lebesgue 定理
课程目标4 掌函数列与函数项级数的判数方法 与分析应用 课程目标5 掌握含参变量积分的判敛方法与分析 应用 作业 教学内 学教学及考课程思政融入对应课程 章节 容（要 教学目标 时形式核要 目标 点) 求 教学内容进度 安挂及对应课1 欧氏空实数基本定理及 课堂课后培养学生一 不荷、认真严谨C3,D1 A3.B1 其应用 讲解作业 程目标(Class 的工作作风 Schedule& 函数连续性与 equirements 函数进致连续性，紧果 Course 续性理上连续函数的性 课坐课后泛辑思维与学A3,B1, 2 Objectives) 论 讲解作业科知识 C3.D1 函数可Riemann可积性 3 积性理程论与Lebesgue: 课堂课后系统思维与剑A3,B1, 讲授作业新 C3.D1 论 定理 函数列 与函数 项级数的分析 课堂课后认识论与方法A3,B1 讲授 作业论 含参 变厂致收敛与含参 A3,B1, 5 变量积分的分析12 课堂课后 学科知识 量积分 讲授作业 C3,D1 性质 考核方式 平时作业20%+期中考试30%+期末考试50% (Grading) 散材：《数学分析教程》常庚哲等编，中国科学技术大学出版社 教材域参考资参考书：《数学分析》陈纪修等编，高等教有出版社 《钻学折》查林等编清华大学出版让 &Other 《微积分学教程》菲 金哥尔茨等 高等教有出版社 Materials) 《数学分析》卓里奇编，蒋锋等译，高等教有出版社 《数学分析原理》Walter Rudin编，机械工业出版社
课程目标 4 掌握函数列与函数项级数的判敛方法 与分析应用 课程目标 5 掌握含参变量积分的判敛方法与分析 应用 *教学内容进度 安排及对应课 程目标 (Class Schedule & Requirements & Course Objectives) 章节 教学内 容（要 点） 教学目标 学 时 教学 形式 作业 及考 核要 求 课程思政融入 点 对应课程 目标 1 欧 氏 空 间 实数基本定理及 其应用 8 课 堂 讲解 课 后 作业 培养学生一丝 不苟、认真严谨 的工作作风 A3, B1, C3，D1 2 函 数 连 续 性 理 论 函数连续性与一 致连续性，紧集 上连续函数的性 质 8 课 堂 讲解 课 后 作业 逻辑思维与学 科知识 A3, B1, C3，D1 3 函 数 可 积 性 理 论 Riemann 可积性 理论与 Lebesgue 定理 8 课 堂 讲授 课 后 作业 系统思维与创 新 A3, B1, C3，D1 4 函 数 列 与 函 数 项级数 一致收敛与函数 项级数的分析性 质 12 课 堂 讲授 课 后 作业 认识论与方法 论 A3, B1, C3，D1 5 含 参 变 量积分 一致收敛与含参 变量积分的分析 性质 12 课 堂 讲授 课 后 作业 学科知识 A3, B1, C3，D1 *考核方式 (Grading) 平时作业 20%+期中考试 30%+期末考试 50% *教材或参考资 料 (Textbooks & Other Materials) 教材： 《数学分析教程》常庚哲等编，中国科学技术大学出版社 参考书：《数学分析》陈纪修等编，高等教育出版社 《数学分析》徐森林等编，清华大学出版社 《微积分学教程》菲赫金哥尔茨等编，高等教育出版社 《数学分析》卓里奇编，蒋铎等译，高等教育出版社 《数学分析原理》Walter Rudin 编，机械工业出版社
《敏学分析学习指学书》吴良森等编，高等教有出版社 《数学分析学习指导》 袭兆泰等编，科学出版社 其它(More) 备注(Notes)) 备注说明 1.带内容为必填项。 2.课程简介字数为300500字；课程大纲以表述清楚教学安排为宜，字数不限
《数学分析学习指导书》吴良森等编，高等教育出版社 《数学分析学习指导》 裘兆泰等编，科学出版社 其它（More） 备注（Notes） 备注说明： 1．带*内容为必填项。 2．课程简介字数为 300-500 字；课程大纲以表述清楚教学安排为宜，字数不限