《拓扑学基础》课程教学大纲 课程基本信息(Course Information) 课程代码 学时 学分 (Course MATH3613 48 Hours) s) 课程名称 (中文)拓扑学基础 (Course Name) (英文)Basic Topoloy 课程类型 专业核心选修 (Course Type 授课对家 (Target 本科生 Audience) 授课语言 (Language of 中文 Instruction) +开课院系 (School) 数学科学学院 先修课程 (Prerequisite) 数学分析，抽象代数 后续课程做分流形、代数拓扑、动力系统、代数几何等 (nost) “课程负责人 课程网址 李友林 (Course Instructor） Webpage) (中文300500字，含课程性质。主要教学内容、课程教学目标等) 拓扑学是一门研究拓扑空间的学科，主要研究空间内，在连续变化（如拉伸或弯曲，但 课程简介（中 包 开或粘合)下维持不变的性质。本课程将学习拓扑学的基 础知识。课程内容涉及两 文) 方面。第一，点集拓扑中的拓扑空间。连续映射，分离性。可数性，连通性，道路连通性 (Description)紧致性，商映射，商空间等。第二，代数拓扑中的映射同伦，拓扑空间的同伦等价，基本 群。霜盖空间等。 (英文30-500字) Topology is concemned with the properties of a geometric object that are preserved under continuous deformations,such as stretching,twisting,crumpling 课程简介（英and bending,but not tearing or gluing.In this course,we will introduce the most basic knowledge There will be two respects among the teachin (Descripti)material.The first respect belong to point-set topology,induding topologica spaces,continuous maps,separation,countability,connectedness, path-connectedness and compactness.The second respect belong to algebraic topology,including homotopy,homotopy equivalence,fundamental groups and
《拓扑学基础》课程教学大纲 课程基本信息（Course Information） 课程代码 （Course Code） MATH3613 *学时 （Credit Hours） 48 *学分 （Credits） 3 *课程名称 （Course Name） （中文）拓扑学基础 （英文）Basic Topology 课程类型 (Course Type) 专业核心选修 授课对象 （Target Audience） 本科生 授课语言 (Language of Instruction) 中文 *开课院系 （School） 数学科学学院 先修课程 （Prerequisite） 数学分析，抽象代数 后续课程 (post） 微分流形、代数拓扑、动力系统、代数几何等 *课程负责人 （Instructor） 李友林 课程网址 (Course Webpage) *课程简介（中 文） （Description） （中文 300-500 字，含课程性质、主要教学内容、课程教学目标等） 拓扑学是一门研究拓扑空间的学科，主要研究空间内，在连续变化（如拉伸或弯曲，但不 包括撕开或粘合）下维持不变的性质。本课程将学习拓扑学的基础知识。课程内容涉及两 方面。第一，点集拓扑中的拓扑空间，连续映射，分离性，可数性，连通性，道路连通性， 紧致性，商映射，商空间等。第二，代数拓扑中的映射同伦，拓扑空间的同伦等价，基本 群，覆盖空间等。 *课程简介（英 文） （Description） （英文 300-500 字） Topology is concerned with the properties of a geometric object that are preserved under continuous deformations, such as stretching, twisting, crumpling and bending, but not tearing or gluing. In this course, we will introduce the most basic knowledge in topology. There will be two respects among the teaching material. The first respect belong to point-set topology, including topological spaces, continuous maps, separation, countability, connectedness, path-connectedness and compactness. The second respect belong to algebraic topology, including homotopy, homotopy equivalence, fundamental groups and
covering spaces 课程目标与内容(Course objectives and contents) 课程目标 本课程要求学生熟悉拓扑学的基本概念，培养学生严格证明的习惯，懂 如何计算拓扑空间的基本群以及构造覆盖空间。本课程训练学生的抽象 (Course Obiect) 维能力和空间想象能力，并为进一步学习其他数学课程打下必要的基础。 (B1,B2.B3,C4). 章节教学内容（要点） 学时 教学形式 作业及考课程思政融入对应课程目 核要求 点 标 示例： 第一拓扑空间与连续8 棵堂教学 随堂布培养学生一B1,B2,3 意性。堂拓扑空 丝不苟、认c4 间的相关基本概 真严谨的 作作风 教学内容进度第三几个重要的拓扑12 课堂教学 随微布培差学生 B1.B2,B3 安排及对应课章 性质 掌握几个 不 程目标(Cas 重要性质，学会 严谨的 Schedule 利用这些性质区 作作风 Requirements 分拓扑空间。 Cour5e第商空间与闭曲6 课堂牧学 Objectives)章 面。熟悉各种典 胆创新的精C4 型的曲面。 神 第四同伦与基本群。 h6 课堂教学 随堂培养学生求B1,2,3 堂据映射的同 真务实，抓c4 伦，拓扑空间的 住事物本质 同伦等价，基本 的能力 群的定义和计 草。 第五覆盖空间。掌握： 课堂教学 随堂布培养学生利B1,2,3 覆盖空间的定 用跨学科知4 义，以及它与基 识解决问恩 本群的子群的关 的能力 系
covering spaces. 课程目标与内容（Course objectives and contents） *课程目标 (Course Object) 本课程要求学生熟悉拓扑学的基本概念，培养学生严格证明的习惯，懂得 如何计算拓扑空间的基本群以及构造覆盖空间。本课程训练学生的抽象思 维能力和空间想象能力，并为进一步学习其他数学课程打下必要的基础。 （B1, B2, B3, C4）. *教学内容进度 安排及对应课 程目标 (Class Schedule & Requirements & Course Objectives) 章节 教学内容（要点） 学时 教学形式 作业及考 核要求 课程思政融入 点 对应课程目 标 示例： 第 一 章 拓扑空间与连续 性。掌握拓扑空 间的相关基本概 念。 8 课堂教学 随堂布 置 培养学生一 丝不苟、认 真严谨的工 作作风 B1, B2, B3, C4 第 二 章 几个重要的拓扑 性质。掌握几个 重要性质，学会 利用这些性质区 分拓扑空间。 12 课堂教学 随堂布 置 培养学生一 丝不苟、认 真严谨的工 作作风 B1, B2, B3, C4 第 三 章 商 空 间 与 闭 曲 面。熟悉各种典 型的曲面。 6 课堂教学 随堂布 置 培养学生大 胆创新的精 神 B1, B2, B3, C4 第 四 章 同伦与基本群。 掌 握 映 射 的 同 伦，拓扑空间的 同伦等价，基本 群 的 定 义 和 计 算。 16 课堂教学 随堂布 置 培养学生求 真务实，抓 住事物本质 的能力 B1, B2, B3, C4 第 五 章 覆盖空间。掌握 覆 盖 空 间 的 定 义，以及它与基 本群的子群的关 系。 6 课堂教学 随堂布 置 培养学生利 用跨学科知 识解决问题 的能力 B1, B2, B3, C4
注1：建议按照教学周周学时绵排 注3 相应章节的课程思政融入点根据实际情况填写， (1)平时作业20分 考核方式 (2)期末考试80分 (Grading) 教材成考泾 es Munkres,Topology. Pearson education,2004. Other 2.尤承业，基础拓扑学讲义，北京大学出版社，1997. Materials) 其它(Morc) 备注(Notes) 备注说明」 1.带*内容为必填项。 2.课程简介字数为300500字：课程大纲以表述清楚教学安排为宜，字数不限
注 1：建议按照教学周周学时编排。 注 2：相应章节的课程思政融入点根据实际情况填写。 *考核方式 (Grading) （1）平时作业 20 分 （2）期末考试 80 分 *教材或参考资 料 (Textbooks & Other Materials) 1.James Munkres, Topology, Second edition, Pearson education, 2004. 2.尤承业，基础拓扑学讲义，北京大学出版社，1997. 其它（More） 备注（Notes） 备注说明： 1．带*内容为必填项。 2．课程简介字数为 300-500 字；课程大纲以表述清楚教学安排为宜，字数不限
