上海交通大学：数学科学学院专业选修课《动力系统》课程教学大纲.pdf_大学文库

《动力系统》课程教学大纲课程基本信息（Course Information）课程代码（Course Code） MATH3502 *学时（Credit Hours） 48 *学分（Credits） 3 *课程名称（Course Name）（中文）动力系统（英文）Dynamical Systems 课程类型 (Course Type) 专业方向选修授课对象（Target Audience）本科生授课语言 (Language of Instruction) 全中文 *开课院系（School）数学科学学院先修课程（Prerequisite）数学分析、线性代数、常微分方程、基础拓扑学后续课程 (post） *课程负责人（Instructor）肖冬梅、王晓东课程网址 (Course Webpage) *课程简介（中文）（Description）（中文 300-500 字，含课程性质、主要教学内容、课程教学目标等）动力系统是数学的重要分支，本课程主要介绍（实）动力系统的基本理论，涉及到一维（区间或圆周上）动力系统，如 Sakovskii 定理、Li-York 混沌、圆周同胚的性质及旋转数等；高维动力系统主要介绍双曲性理论，包括双曲线性同构的性质、双曲不动点及双曲性在扰动下的保持、双曲不动点的局部稳定流形等；另外会介绍一些动力系统中的经典例子，如 Logistic 映射、符号动力系统、Smale 马蹄、Anosov 环面同构等。 *课程简介（英文）（Description）（英文 300-500 字） Dynamical systems is an important branch in mathematics. This course is devoted to introduce basic theories of (real) dynamical systems. For one-dimensional dynamics (i.e. dynamics on an interval or an circle), it contains Sarkovskii Theorem, Li-York chaos, circle homeomorphisms and rotation numbers, etc. For higher dimensional dynamics, it contains hyperbolic linear automorphisms, robustness of hyperbolic fixed points and hyperbolicity under perturbations, local stable manifold of hyperbolic fixed points, etc. Some classical examples of dynamical systems would also be introduced, for instance, the Logistic map, symbolic dynamical systems, Smale’s horseshoe, Anosov automorphism on torus, etc

课程目标与内容(Course objectives and contents) 结合本校办学定位、学生情况、专业人才培养要求，具体描述学习本课程后应该达到的灯识、能力、素质、价值水平. 1.掌握动力系统的定义、分类及基本凝念(A3,C3) 课程目标掌据一维（区间或圆周上）动力系统的动力学性质，包括连续缺射、L-Yk混沌，圆周同胚及旋转数等(B1,B2) (Course Object) 建立高维动力系统的双曲性理论，掌握双曲线性同构、双曲不动点和双曲性在扰动下的保持、双曲不动点的局部稳定流形等理论(A3,BL,B4) 4. 掌据符号动力系统的构造及其动力学性态，以及Devaney混沌(B2,C5) 掌握泥沌动力系统典型实例：Logistic映射、Smale马蹄、Anosov环面同构(B4) 作业及老章节教学内容（要点）学时救学形式核要求点通过学习动第动力系统的基本概完成果后系统基本概会念：动力系统的定课堂讲解作业，期未培养学生一丝棵程目标义分类及基本据冷不苟.认京严逢的工作作一维映射：连续映的通过学习一维及Li-York混沌，完成课后动力系统理论教学内容进度章课堂讲解作业，期末培养学生一丝课程目标，安排及对应课间映射周同还及不简、认真程目标Clas 旋转数谨的工作作顶 Schedule& 高维映射的双曲不 Requirements 动点：双曲性理论通过学习双曲 Course 包括双曲线性同构完成课后性理论培养 Obiectives) 曲不动点和双课堂讲解作业，期未性一丝不苟果程目标性在扰动下的保持认真严谨的口双曲不动点的局部作作风稳定流形等符号动力系统简通过学习符号完成课后第四符号动力系统的构动力系统理课堂讲授作业，期末培养学生一课程目标章浩和动力学形态不苟.认直 Devaney混沌详的工作作重混沌动力系统的通过学习混第五典例子：Logistie映完成课后动力系统实伤课堂讲授作业，期未培养学生一丝课程目标射、smac马蹄、不苟认直严 Ansov环面同构的工作作风

课程目标与内容（Course objectives and contents） *课程目标 (Course Object) 结合本校办学定位、学生情况、专业人才培养要求，具体描述学习本课程后应该达到的知识、能力、素质、价值水平。 1. 掌握动力系统的定义、分类及基本概念（A3，C3） 2. 掌握一维（区间或圆周上）动力系统的动力学性质，包括连续映射、Li-York 混沌，圆周同胚及旋转数等（B1，B2） 3. 建立高维动力系统的双曲性理论，掌握双曲线性同构、双曲不动点和双曲性在扰动下的保持、双曲不动点的局部稳定流形等理论（A3，B1，B4） 4. 掌握符号动力系统的构造及其动力学性态，以及 Devaney 混沌（B2，C5） 5. 掌握混沌动力系统典型实例：Logistic 映射、Smale 马蹄、Anosov 环面同构（B4） *教学内容进度安排及对应课程目标 (Class Schedule & Requirements & Course Objectives) 章节教学内容（要点）学时教学形式作业及考核要求课程思政融入点对应课程目标第一章动力系统的基本概念：动力系统的定义、分类及基本概念 6 课堂讲解完成课后作业，期末考通过学习动力系统基本概念培养学生一丝不苟、认真严谨的工作作风课程目标 1 第二章一维映射：连续映射及 Li-York 混沌、 Sarkovskii 定理、区间映射、圆周同胚及旋转数 12 课堂讲解完成课后作业，期末考通过学习一维动力系统理论培养学生一丝不苟、认真严谨的工作作风课程目标 2 第三章高维映射的双曲不动点：双曲性理论，包括双曲线性同构、双曲不动点和双曲性在扰动下的保持、双曲不动点的局部稳定流形等 12 课堂讲解完成课后作业，期末考通过学习双曲性理论培养学生一丝不苟、认真严谨的工作作风课程目标 3 第四章符号动力系统简介：符号动力系统的构造和动力学形态， Devaney 混沌 9 课堂讲授完成课后作业，期末考通过学习符号动力系统理论培养学生一丝不苟、认真严谨的工作作风课程目标 4 第五章混沌动力系统的经典例子：Logistic 映射、Smale 马蹄、 Anosov 环面同构 9 课堂讲授完成课后作业，期末考通过学习混沌动力系统实例培养学生一丝不苟、认真严谨的工作作风课程目标 5