《数学分析（荣誉）》课程教学大纲 课程基本信息(Course Information) 学时 课程代码 ATH 2607H 学分(Credits) (Course Cod Hours) 课程名称 (中文)数学分析（荣誉）Ⅲ (Course Name) (英文)Mathematical Analysis(l)I 课程类型 基础必修课 (Course Type) 授课对象 (Tareet 本科生 授课语言 (Language of 全中文 Instruction) 开课院系 数学科学学院 (School) 先修课程 一元微积分学，多元微后续课程 (post) 实变函数，常微分方程，泛函分析等 “课程负责人 课程网 周春琴 (Course (Instructor) Webpage) 《数学分析荣誉》()是在《数学分析荣誉》()()的基础上，在更一般的度量空 微积分理论 它是 学数 与应用数写 等专业的 门基础课程，也是现代分析 “课程简介（中的基础，。该课程的任务是系统地阐述数学分析中的基本思想，基本概念及常用方法和技巧 ) 提高学生的数学素养，培养学生数学思维能力以及独立分析和解决问题的能力。 (Description） 《数学分析荣誉》（山）的主要内容为：度量空间的紧性理论、一般度量空间上的微积 分学理论函数项级数。博甲叶级数。含参数积分等
《数学分析（荣誉）III》课程教学大纲 课程基本信息（Course Information） 课程代码 （Course Code） MATH 2607H *学时 （Credit Hours） 64 *学分（Credits） 4 *课程名称 （Course Name） （中文）数学分析（荣誉） III （英文）Mathematical Analysis （H）III 课程类型 (Course Type) 基础必修课 授课对象 （Target Audience） 本科生 授课语言 (Language of Instruction) 全中文 *开课院系 （School） 数学科学学院 先修课程 （Prerequisite） 一元微积分学, 多元微 积分 后续课程 (post） 实变函数，常微分方程，泛函分析等 *课程负责人 （Instructor） 周春琴 课程网址 (Course Webpage) *课程简介（中 文） （Description） 《数学分析荣誉》（III）是在《数学分析荣誉》（I）（II）的基础上，在更一般的度量空 间上讨论微积分理论, 它是大学数学与应用数学等专业的一门基础课程, 也是现代分析学 的基础。该课程的任务是系统地阐述数学分析中的基本思想，基本概念及常用方法和技巧， 提高学生的数学素养，培养学生数学思维能力以及独立分析和解决问题的能力。 《数学分析荣誉》（III）的主要内容为：度量空间的紧性理论、一般度量空间上的微积 分学理论、函数项级数、傅里叶级数、含参数积分等
“Mathematical analysis H"(ll）is based on《Mathematical analysis H()(),and disc culus theory inamore ge neral metri space.It is a basic course of College Mathematics and applied mathematics,statistics and other majors.It is also the basis of modern analysis.The task of this course is to systematically elaborate the basic *课程简介（英ideas,basic concepts,common methods and skills in mathematical alysis,imp racy,cultivate students (Description problems independently. The main contents of "Mathematical analysis H"(Ill)are:compact theory of metric space,calculus theory in general metric space,series of functions,Fourier series,integration with parameters,etc. 课程目标与内容(Course objectives and contents) 能了解实数与实数理论，度量空间及其度量空间中的分析理论，提 抽象思维能力，追求真理，树立创造未来的远大理想(4) 能了解函数项级数与含参变量积分一致收敛概念及其分析性质，积累 深厚的基础理论(B1) 课程目标 能够了解知识板块的发展逻辑，了解本科现代分析学课程体系的机 (Course Object) 况，理解数学公理化的意义， 会用公理化语言考虑解决问题， 培养 专业自信，提升专业热情，在学习现代分析概论中形成批判性思维与 创新能力(C3) 能够了解刻苦务实，具有解决问题的坚强意志的重要性(D1) 课程融入思政，点是借助理论的学习，探索并了解华人数学家对微积分 学发展的贡献，培养学生一丝不 、认真严谨的工作作风。 对应课君 章节救学内容（要点）学时教学形式 作业及考核要求 课程思政融入点 目标 教学内容进 实数理论，度量 系统思与扬 A4.B1 安排及对应课 4 空间及其性质 讲课 作业 维能力 程目标(Clas Schedule 度量空间上的映 培养学生一丝不 Requirements Course 射的连续性及不 2 讲课 作业 作作风 Objectives 动点定理 函数项级数的一 4 致收敛性及相关 6 讲课 作业 解决问通 性质 赋范空间微分 10讲课 作业 科知识 B1
*课程简介（英 文） （Description） “Mathematical analysis H”(III) is based on 《Mathematical analysis H》(I) (II), and discusses calculus theory in a more general metric space. It is a basic course of College Mathematics and applied mathematics, statistics and other majors. It is also the basis of modern analysis. The task of this course is to systematically elaborate the basic ideas, basic concepts, common methods and skills in mathematical analysis, improve students' mathematical literacy, cultivate students' mathematical thinking ability and the ability to analyze and solve problems independently. The main contents of “Mathematical analysis H”(III) are: compact theory of metric space, calculus theory in general metric space, series of functions, Fourier series, integration with parameters, etc. 课程目标与内容（Course objectives and contents） *课程目标 (Course Object) 1. 能了解实数与实数理论，度量空间及其度量空间中的分析理论，提高 抽象思维能力，追求真理，树立创造未来的远大理想（A4） 2. 能了解函数项级数与含参变量积分一致收敛概念及其分析性质，积累 深厚的基础理论（B1） 3. 能够了解知识板块的发展逻辑， 了解本科现代分析学课程体系的概 况，理解数学公理化的意义，学会用公理化语言考虑解决问题，培养 专业自信，提升专业热情，在学习现代分析概论中形成批判性思维与 创新能力（C3） 4. 能够了解刻苦务实，具有解决问题的坚强意志的重要性（D1） 5. 课程融入思政点是借助理论的学习，探索并了解华人数学家对微积分 学发展的贡献，培养学生一丝不苟、认真严谨的工作作风。 *教学内容进度 安排及对应课 程目标 (Class Schedule & Requirements & Course Objectives) 章节 教学内容（要点） 学时 教学形式 作业及考核要求 课程思政融入点 对应课程 目标 1 实数理论，度量 空间及其性质 14 讲课 作业 系统思维与抽象 思维能力 A4, B1, C3，D1 2 度量空间上的映 射的连续性及不 动点定理 12 讲课 作业 培养学生一丝不 苟、认真严谨的工 作作风 A4, B1, C3，D1 3 函数项级数的一 致收敛性及相关 性质 6 讲课 作业 解决问题 A4, B1, C3，D1 4 赋范空间微分、 10 讲课 作业 学科知识 A4, B1
一般钟时的隐函 c3,D1 数定理，变分法 初步 含参变量积分、 16讲课 A4. 微分形式的积分 作业 学科知识 Fourier分析初少 讲课 思 C3.D1 (1)平时作业20分 考核方式 (Grading (2)期中考试30分 (3)期未考试50分 “教材或参考资 料(Textbooks 数学分析，卓里奇（蒋、王昆扬、周美珂、邝荣雨蓬）， 高等教育出版社 Rudin(赵蕊庚等译) 上出 &Other 分， Materials) 其蛇(Moe) 备注(Notes)安排两个小时office hour,每周两个课时习题课 备注说明： 1.带“内容为必填项 2.课程简介字数为300-500字：课程大纲以表述清楚教学安排为宜，字数不限
一般映射的隐函 数定理，变分法 初步 C3，D1 5 含参变量积分、 微分形式的积分 16 讲课 作业 学科知识 A4, B1, C3，D1 6 Fourier 分析初步 6 讲课 作业 创新思维 A4, B1, C3，D1 *考核方式 (Grading) （1）平时作业 20 分 （2）期中考试 30 分 （3）期末考试 50 分 *教材或参考资 料 (Textbooks & Other Materials) 1) 数学分析，卓里奇(蒋铎、王昆扬、周美珂、邝荣雨译)，⾼等教育出版社 2) 数学分析原理，W. Rudin（赵慈庚等译），机械⼯业出版社 3) ⾼等微积分，L.H.Loomis; S.Sternberg (王元等译)，⾼等教育出版社 其它（More） 备注（Notes） 安排两个小时 office hour，每周两个课时习题课 备注说明： 1．带*内容为必填项。 2．课程简介字数为 300-500 字；课程大纲以表述清楚教学安排为宜，字数不限
