《数学分析（荣誉）》课程教学大纲 课程基本信息(Course Information) 课程代码 MATH 1607H *学时(Credit 学分(Credits)6 (Course Code) Hours) 课程名称 (中文)数学分析（荣誉）1 (Co Name) (英文)Mathematical Analysis(H）I 课程类型 基础必修课 (Course Type 授课对象 （Target 本科生 Audience) 授课语言 (Language of 全中文 Instruction) 开课院系 数学科学学院 先修课程 中学数学 后续课程 学分析Ⅱ（荣誉） (Prerequisite) (post) “课程负责人 周春琴 课程网址 (Instructor） (Course Webpage) 《数学分析》是大学数学与应用数学、统计学等专业的一门慕础课柱，包是现代千 学技术中应用最为广泛的一门学科。通过本谋程的学习，旨在使学生掌握微积分学的基本 概念、盏本理论、以及基本运算技能，并逐步培养学生抽象概指问题的能力、逻样报理能 课程简介（中力和空想象能力， 为进一步的学习莫定必要的数学蒸出。此外 遥过学习一元微积分等 文) 培养学生一丝不苟、认真严谨的工作作风。 (Description) 《数学分析荣誉1)》是韩一阶段。主要介绍极限论和连续性定理，一元函数的微分 学和积分学，最后学习广又积分和筑数理论
《数学分析（荣誉）I》课程教学大纲 课程基本信息（Course Information） 课程代码 （Course Code） MATH 1607H *学时（Credit Hours） 96 *学分（Credits） 6 *课程名称 （Course Name） （中文）数学分析（荣誉）I （英文）Mathematical Analysis（H） I 课程类型 (Course Type) 基础必修课 授课对象 （Target Audience） 本科生 授课语言 (Language of Instruction) 全中文 *开课院系 （School） 数学科学学院 先修课程 （Prerequisite） 中学数学 后续课程 (post） 数学分析 II (荣誉) *课程负责人 （Instructor） 周春琴 课程网址 (Course Webpage) *课程简介（中 文） （Description） 《数学分析》是大学数学与应用数学、统计学等专业的一门基础课程，也是现代科 学技术中应用最为广泛的一门学科。通过本课程的学习，旨在使学生掌握微积分学的基本 概念、基本理论、以及基本运算技能，并逐步培养学生抽象概括问题的能力、逻辑推理能 力和空间想象能力，为进一步的学习奠定必要的数学基础。此外，通过学习一元微积分学 培养学生一丝不苟、认真严谨的工作作风。 《数学分析荣誉 I）》是第一阶段，主要介绍极限论和连续性定理，一元函数的微分 学和积分学，最后学习广义积分和级数理论
"Mathematical Analysis"is the most fundamental course for the study of various fields of mathema ics,and has the widest sciences and technology.The main purpose of this course is to introduce the basic concepts,theories and techniques of calculus,develop the important ability of abstracting,logical reasoning and spatial imagining for the students and build up the foundation for further study of mathematical sciences. 文) The main contents of this course are theory of limit and continuity,calculus o (Description) one variable,improper integral and numerical series. 课程目标与内容(Course objectives and contents) 1. 建立数列城服理论。理解实数集与实鞋连续性定理(A4.B1) 2. 建立数极限理论和函数连续性理论(M,B1) 3. 建立函数微分学，掌提函数的求导法则和函数的鐵分中值定理，以及用导数研完陶的 的形态(A4,B1) 课程目标 se Obiecn 4. 建立函数的积分学，掌提定积分概念和不定积分和定积分的积分方法(M,B1) 建立广义积分理论，掌褪无穷积分和积分念与广义积分判丝方法(M,B1) 6. 建立级数理论初步，掌提数须绒数概念和数项级段判数方法(4，B1) 能够了解知识板块的发展泛每，在实践中形成批判性思维与新能力(C3) 8 能够了解射苦务实，其有解决问题的坚强意志的重性(D1) 毕业要求指标 课程标 毕业要求指标点 点与课程目标 的对应关系 课目标1,2,3.4.5,6 掌据一元函数的微积分学和级数理论知识
*课程简介（英 文） （Description） “Mathematical Analysis” is the most fundamental course for the study of various fields of mathematics, and has the widest application in modern sciences and technology. The main purpose of this course is to introduce the basic concepts, theories and techniques of calculus, develop the important ability of abstracting, logical reasoning and spatial imagining for the students and build up the foundation for further study of mathematical sciences. “Mathematical Analysis (1)”is the first stage of Mathematical Analysis study. The main contents of this course are theory of limit and continuity, calculus of one variable, improper integral and numerical series. 课程目标与内容（Course objectives and contents） *课程目标 (Course Object) 1. 建立数列极限理论，理解实数集与实数连续性定理（A4, B1） 2. 建立函数极限理论和函数连续性理论（A4, B1） 3. 建立函数微分学，掌握函数的求导法则和函数的微分中值定理，以及用导数研究曲线 的形态（A4, B1） 4. 建立函数的积分学，掌握定积分概念和不定积分和定积分的积分方法（A4, B1） 5. 建立广义积分理论，掌握无穷积分和瑕积分概念与广义积分判敛方法（A4, B1） 6. 建立级数理论初步，掌握数项级数概念和数项级数判敛方法（A4, B1） 7. 能够了解知识板块的发展逻辑， 在实践中形成批判性思维与创新能力（C3） 8. 能够了解刻苦务实，具有解决问题的坚强意志的重要性（D1） 毕业要求指标 点与课程目标 的对应关系 课程目标 毕业要求指标点 课程目标 1，2，3，4，5，6 掌握一元函数的微积分学和级数理论知识
课程目标7,8 具有严密的逻组思维，严谨的数学表达能 具有较强的计算能力，并体现创新意识 作业 章节 教学内容 (要点) 教学目标 教学形及考 对应课程目 式 核腰 课程思改融入点 标 价绍微积分的基本 思想和内家，集 通过学习实数引 的基本概念，实到 第一章烤论 深堂讲保后腰培养争生一姓A1,B1, 的引进。玻射的 对应 作业不苟、认真严谨的3,01 可数与 工作作风 基数规念 数列极限概念与 子列解会 列极 调有界牧教定理 auchy收准 保堂讲深后 第一章 与实数基 学科知识 A1,B1, Stolz定理，闭区 作业 C3.D1 杰定理 套定理。有界数 *教学内容进居 有收袋子列定理 安排及对应课 确界与确界原 程目标C1ass 函数的概念与也 Schedule& 质。玉数极限概念 Requirements& 香轻拔风收敛 Course Objectives) 菌三章 无穷小量与无穷 学科知识 A1,B1 与连续 量，两数连续与 作业 C3,D1 断，函数的一致式 染性闲区副上 实数的性 第四章 元微分，分和子数 % 作业 解决问 不定积分舰念， 一元积 三角 课堂讲课后 第五章 解决问题 A1,B1, 作业 3.D1
课程目标 7，8 具有严密的逻辑思维，严谨的数学表达能力， 具有较强的计算能力，并体现创新意识。 *教学内容进度 安排及对应课 程目标(Class Schedule & Requirements & Course Objectives) 章节 教学内容 （要点） 教学目标 学时 教学形 式 作业 及考 核要 求 课程思政融入点 对应课程目 标 第一章 绪论 介绍微积分的基本 思想和内容，集合 的基本概念，实数 的引进，映射的定 义 和 一 一 对 应 概 念，可数集与集合 基数概念 4 课堂讲 解 课 后 作业 通过学习实数引 进培养学生一丝 不苟、认真严谨的 工作作风 A1，B1， C3，D1 第二章 数列极限 与实数基 本定理 数列极限概念与性 质，子列概念，单 调有界收敛定理， Cauchy 收敛准则， Stolz 定理，闭区间 套定理，有界数列 有收敛子列定理， 确界与确界原理 12 课堂讲 解 课 后 作业 学科知识 A1，B1， C3，D1 第三章 函数极限 与连续 函 数 的 概 念 与 性 质，函数极限概念， 函 数 极 限 收 敛 定 理，函数极限计算， 无穷小量与无穷大 量，函数连续与间 断，函数的一致连 续性，闭区间上连 续函数的性质 18 课堂讲 解 课 后 作业 学科知识 A1，B1， C3，D1 第四章 一元微分 学 导数与微分概念， 求导法则与导数计 算，微分和导数的 简单应用，高阶导 数，高阶微分，微 分中值定理；导数 的应用 20 课堂讲 授 课 后 作业 解决问题 A1，B1， C3，D1 第五章 一元积分 学 不定积分概念，第 一换元积分法，第 二换元积分法，分 部积分法，三角函 数、有理函数和简 单 无 理 函 数 的 积 分，定积分概念， 可积性理论，常见 22 课堂讲 授 课 后 作业 解决问题 A1，B1， C3，D1
与物理应用 义积分数教与发 与条件收数，无 第六章 广义积分 课堂讲深后 积分与環和分判的 作业 创新思维 A1,B1, c3,D1 法，广义积分的 & 领数的技敛与发和 概念，收敛级数的 性质，上下极限， 正项级数的判敛 课堂讲课后 第七章 数项筑数 法，交蜡级数判数 2 作业 系铣思维 A1,B1, 法，任意项鼓数的 c3.D1 判敛法，绝对救 与条件收数级数的 无穷来积 (1)平时作业20分 考核方式 (2)三次测验共45分 (Grading) (3)期末者试35分 散村：《数学分新教程》常庚哲等编，中国科学投术大学出版社 参考书：《数学分析》陈纪修等编，高等教育出版社 《数学分析》徐在林等鎢，清华大学出版社 教材或参老 《微积分学教柱》菲排金寻尔茨等编，高等教有出版社 高等教育出版 ther Materials 《数学分析原理》Walter Rudin编，机械工业出版社 《数学分析学习指导书》吴良森等编，高等教有出版社 《数学分斯学习指导》袋兆泰等编，科学出我社 其它(Moe) 备注(Notes)
可积函数类，定积 分基本性质，变上 限 函 数 ， Newton-Leibniz 公 式，积分第二中值 定理，黎曼引理与 黎曼引理的推广形 式，定积分的几何 与物理应用 第六章 广义积分 广义积分收敛与发 散概念，Cauchy 收 敛准则，绝对收敛 与条件收敛，无穷 积分与瑕积分判敛 法，广义积分的计 算 8 课堂讲 授 课 后 作业 创新思维 A1，B1， C3，D1 第七章 数项级数 级数的收敛与发散 概念，收敛级数的 性质，上下极限， Cauchy 收敛准则， 正项级数的判敛方 法，交错级数判敛 法，任意项级数的 判敛法，绝对收敛 与条件收敛级数的 性质，Cauchy 乘积， 无穷乘积 12 课堂讲 授 课 后 作业 系统思维 A1，B1， C3，D1 *考核方式 (Grading) （1）平时作业 20 分 （2）三次测验共 45 分 （3）期末考试 35 分 *教材或参考资 料(Textbooks & Other Materials) 教材： 《数学分析教程》常庚哲等编，中国科学技术大学出版社 参考书：《数学分析》陈纪修等编，高等教育出版社 《数学分析》徐森林等编，清华大学出版社 《微积分学教程》菲赫金哥尔茨等编，高等教育出版社 《数学分析》卓里奇编，蒋铎等译，高等教育出版社 《数学分析原理》Walter Rudin 编，机械工业出版社 《数学分析学习指导书》吴良森等编，高等教育出版社 《数学分析学习指导》裘兆泰等编，科学出版社 其它（More） 备注（Notes）
备注说明： 1.带内容为必填项 2.课程简介字数为00字：课程大以表述清益教学安排为宜，字数不限
备注说明： 1．带*内容为必填项。 2．课程简介字数为 300-500 字；课程大纲以表述清楚教学安排为宜，字数不限