《线性代数》课程教学大纲 课程基本信息(Course Information) *学时 课程代码 (CourseCode) MATH1205 48 *学分 (Credits) 3 Hours 课程名称 (中文)线性代数(MATH1205) (Course Name) (英文)Linear Algebra(MATH1205) 课程性质 (Course Type) 必修课 授课对象 面上各专业本科生 (Audience) 授课语言 (Language of 全中文 Instruction) *开课院系 (School) 数学科学学院 先修课程 后续课程 (Prerequisite) (Post) 课程负责人 课程网址 (Course nttp //math situ edu cn/course/cxds/index htn (Instructor) 蒋启芬 Webpage (中文300-5 0， 含课程性 要教学内容、 课程教学目标等)线性代 是理工类和工程类各专业的一门主要的公共基础课。它的主要任务是通过课内教 学，课外牧学，习题，练习，考试等多个教学环节，运用各种教学手段和方法，使 学生掌握线性代数的基本概念、基本原理与基本计算方法，培养学生分析问题、解 决问题的能力：我校线性代数课程的教学在改革中增加了自学使用数学软件的实践 不节 课程简介（中文） 这个课外教学环节改变了数学课程学习的传统模式，使教与学方式变得生动 灵活，同时学生在学习过程中也有了更大的主动性，这也有助于学生理解一些抽等 (Description 概念和理论，有助于培养学生运用计算机解决与线性代数相关的实际问题的能力。 线性代数为学习后继课程，从事工程技术，科学研究等工作，开拓新技术领域，打 下坚实的基础。 课程内容包括：线性方程组与矩阵，矩阵运算，向量与方程组，线性空间与线 性变换，矩阵的特征问题及相似对角矩阵，实二次型。 (00-00 Linear Algebra is an important basic mathematic course in ·课程简介（英文） engineering.economics and management.This course provides students with basi (Description) concepts,principle and operating methods through in class teaching.extracurricular teaching.exercises,exam and other teaching links,the use of various teaching means and methods,and improves students'ability to analyze and solve problems.The Linear
《线性代数》课程教学大纲 课程基本信息（Course Information） 课程代码 （Course Code） MATH1205 *学时 （Credit Hours） 48 *学分 （Credits） 3 *课程名称 （Course Name） （中文）线性代数（MATH1205） （英文）Linear Algebra (MATH1205) 课程性质 (Course Type) 必修课 授课对象 （Audience） 面上各专业本科生 授课语言 (Language of Instruction) 全中文 *开课院系 （School） 数学科学学院 先修课程 （Prerequisite） 无 后续课程 （Post） 无 课程负责人 （Instructor） 蒋启芬 课程网址 (Course Webpage) http://math.sjtu.edu.cn/course/cxds/index.htm *课程简介（中文） （Description） （中文 300-500 字，含课程性质、主要教学内容、课程教学目标等）线性代数 是理工类和工程类各专业的一门主要的公共基础课。它的主要任务是通过课内教 学，课外教学，习题，练习，考试等多个教学环节，运用各种教学手段和方法，使 学生掌握线性代数的基本概念、基本原理与基本计算方法，培养学生分析问题、解 决问题的能力;我校线性代数课程的教学在改革中增加了自学使用数学软件的实践 环节，这个课外教学环节改变了数学课程学习的传统模式,使教与学方式变得生动 灵活,同时学生在学习过程中也有了更大的主动性，这也有助于学生理解一些抽象 概念和理论,有助于培养学生运用计算机解决与线性代数相关的实际问题的能力。 线性代数为学习后继课程，从事工程技术，科学研究等工作，开拓新技术领域，打 下坚实的基础。 课程内容包括：线性方程组与矩阵，矩阵运算，向量与方程组，线性空间与线 性变换，矩阵的特征问题及相似对角矩阵，实二次型。 *课程简介(英文) （Description） （英文 300-500 字）Linear Algebra is an important basic mathematic course in engineering, economics and management. This course provides students with basic concepts, principle and operating methods through in class teaching, extracurricular teaching, exercises, exam and other teaching links, the use of various teaching means and methods, and improves students’ ability to analyze and solve problems. The Linear
Algebra Curriculum increased practice link in the reform.this changes the traditional study mode and make the teachi shudensharegcaerimiaireinthel ng method becomes vivid and the same time ming process.n the other hand,students use mathematical software in the study,this help students to understand the abstract concept and theory through experiments,which improve students'ability to solve practical problems with respect to linear algebra by operating computer.Linear algebra lay a solid foundation in engineering technology,scientific research,new technology field in future The outline of this course includes the following:linear equations and matrices matrices operation,vector and equations,linear space and linear transformatio eigenvalues and eigenvectors,similar diagonal matrices,real quadratic form. 课程目标与内容(Course objectives and contents) 1,掌挥行列式的概念、性质及计算，通过追溯行列式理论的建立，培养追求真理的坚忍不拔的 毅力和克 的决心(A1,A4,A5,B1,B2,C1,C2,C4,D1) 2.掌握矩阵的各种运算及法则和线性方程组解的求法及判别，提升大国情怀和引导增强民族自 信(A3.A4A5.B1.B2.C1.C2.C4.C5.D3) .掌握向量组的线性关系及 的解的结构理论，提升逻辑思维和抽象思维能 B3. C1. 4.能理解线性空间的概念，堂探相关的运算。能在以后的科学研究和实际工作中使用适用的收 理线性问题的手段和方法，提升逻据思维和抽像思维能力，使之具有跨文化沟通交流与全球胜作 *课程目标Course 力(A3.A4、A5、B1B2.B3.C1、C2、C3.C4、D2) Objects) ,掌挥矩阵的相似对角矩阵的理论及计算方法，理解正交矩阵的概念及其性质，领会代数几何 的密切联系，捉高审美与鉴赏能力(A3.A4、A5、B1、B2、B3.C1C2、C4) ,能理鲤实一次型和它的拓阵秩等：念，了螺实一次理型经非很化的线性代换仍为一次型目君 不变的性质 熟练掌握化二次型为标准形的方法及正定 型的判别领会宽广的跨学科知识 岩强终身学习和自主学习的能力(A3、A4、A5、B1、B2、B3、C1、C2、C4) 】.通过该锂程的学习。学生能堂提线性代数的其木掷念其木原理与某木计算方法，能理好外 理线性问题的手段和方法，具有学习后继课程，从事工程技术，科学研究等工作，开拓新技术领 减的坚实基础，能运用计算机解决与线性代数相关的实际问题的能力，提升逻担和抽象思维，具 有思考问题、分析问题及解决问题的能力(A1,A2,A3,A4,A5,B1,B2,B3,C1,C2,C3,C4,C5,D1 D2,D3) *教学内容、进度安捕 章节 教学内容教学目标学教作业及考核课程思对 (要点) 学 要求 政融入 及对应课程目标 方式 (ClassSchedule 课程目 & 标
Algebra Curriculum increased practice link in the reform, this changes the traditional study mode and make the teaching method becomes vivid and flexible, at the same time, students have greater initiative in the learning process. On the other hand, students use mathematical software in the study, this help students to understand the abstract concept and theory through experiments, which improve students’ ability to solve practical problems with respect to linear algebra by operating computer. Linear algebra lay a solid foundation in engineering technology, scientific research, new technology field in future. The outline of this course includes the following: linear equations and matrices, matrices operation, vector and equations, linear space and linear transformation, eigenvalues and eigenvectors, similar diagonal matrices, real quadratic form. 课程目标与内容（Course objectives and contents） *课程目标(Course Objects) 1. 掌握行列式的概念、性质及计算，通过追溯行列式理论的建立，培养追求真理的坚忍不拔的 毅力和克服困难的决心（A1,A4, A5, B1, B2, C1, C2, C4, D1） 2. 掌握矩阵的各种运算及法则和线性方程组解的求法及判别，提升大国情怀和引导增强民族自 信（A3、A4、A5、B1、B2、C1、C2、C4、C5、D3） 3. 掌握向量组的线性关系及判别和线性方程组的解的结构理论，提升逻辑思维和抽象思维能力 （A3、A4、A5、B1、B2、B3、C1、C2、C4） 4．能理解线性空间的概念，掌握相关的运算，能在以后的科学研究和实际工作中使用适用的处 理线性问题的手段和方法，提升逻辑思维和抽象思维能力，使之具有跨文化沟通交流与全球胜任 力（A3、A4、A5、B1、B2、B3、C1、C2、C3、C4、D2） 5. 掌握矩阵的相似对角矩阵的理论及计算方法，理解正交矩阵的概念及其性质，领会代数几何 的密切联系，提高审美与鉴赏能力（A3、A4、A5、B1、B2、B3、C1、C2、C4） 6. 能理解实二次型和它的矩阵、秩等概念，了解实二次型经非退化的线性代换仍为二次型且秩 不变的性质，熟练掌握化二次型为标准形的方法及正定二次型的判别，领会宽广的跨学科知识， 增强终身学习和自主学习的能力（A3、A4、A5、B1、B2、B3、C1、C2、C4） 7. 通过该课程的学习，学生能掌握线性代数的基本概念、基本原理与基本计算方法，能理解处 理线性问题的手段和方法，具有学习后继课程，从事工程技术，科学研究等工作，开拓新技术领 域的坚实基础，能运用计算机解决与线性代数相关的实际问题的能力，提升逻辑和抽象思维，具 有思考问题、分析问题及解决问题的能力(A1,A2, A3, A4, A5, B1, B2, B3, C1, C2, C3, C4, C5, D1, D2,D3) *教学内容、进度安排 及对应课程目标 (Class Schedule & 章节 教学内容 (要点) 教学目标 学 时 教 学 方 式 作业及考核 要求 课程思 政融入 点 对 应 课 程 目 标
Requirements&Cours 1.掌握解线6 通过解 性方程组的 线性 Objective) 习题 程组 Gauss (一)，掌 溯到 消元法。2 《九章 课 第一章 理解线性方 钱性方积 组与矩阵 程组解的判 1.1-13 别的充要条 件与齐次线 讲投与讨 握线性方程 算术》 程 组的高斯消 族自豪 标23 性方程组有 元法 成激园 非零解的充 学生的 要条件。 学习热 熟练掌握矩 12 通过课 阵各种运算 堂教学 及矩阵的初 和课后 等变换。理 基能功 课 种运算及 解矩阵的秩 习题二 固培养 第二章 及求法。熟 矩阵的初 讲授 程 (一) 练掌握逆矩 丝不苟 等变换及 2.1-2.6 与 标 阵的性质及 矩阵秩 掌握矩阵的 注重细 求逆矩阵的 各种运算 节、认真 2,7 严谨的 阵及 工作作 其运算。 风 掌握向量组 9 通过课 的线性相关 堂教学 性与线性方 和课后 程组解的密 课堂 延展 n维向量 切联系：攀 习题三（一 读， 培养 第三章 与线性方 据线性方程 线性相关性 学生 的判别，线 立思考 目 程组解的 组解的结构 3.1-3.4 结构 性方程组解 的学习 的结构 能力和 条理清 斯的思 维方式 掌握Rn 10 习题四（一） 第四章 线性空间 中的基变换 课堂讲 会计算基变 和坐标变换 换和坐标变 课程 4.1-4.5 与线性变 公式并能熟 与 换及空间的 阅读，培 目 练地求同 基和维数以 养学生 换 向量在不 及线性变换 认真严 同基下的坐 论 的矩阵 谨的做
Requirements &Course Objective ) 第一章 1.1 -1.3 线性方程 组与矩阵 1 .掌握解线 性方程组的 高斯 （ Gauss ） 消元法。 2 . 理解线性方 程组解的判 别的充要条 件与齐次线 性方程组有 非零解的充 要条件。 6 课堂讲授与讨论 习题一 （一） ， 掌 握线性方程 组的高斯消 元法 通过解 线性方 程组追 溯到 《九章 算术》 增强学 生的民 族自豪 感激励 学生的 学习热情 课程目标2，7 第二章 2.1 -2.6 矩阵的各 种运算及 矩阵的初 等变换及 矩阵秩 熟练掌握矩 阵各种运算 及矩阵的初 等变换。理 解矩阵的秩 及求法。熟 练掌握逆矩 阵的性质 及 求逆矩阵的 方法。了解 分块矩阵及 其运算。 12 课堂讲授与讨论 习题二 （一） 掌握矩阵的 各种运算 通过 课 堂教学 和课后 基础巩 固培养 学生一 丝不苟、 注重细 节、认真 严谨的 工作作风 课程目标1，2，7 第三章 3.1 -3.4 n 维向量 与线性方 程组解的 结构 掌握向量组 的线性相关 性与线性方 程组解的密 切联系；掌 握线性方程 组解的结构 9 课堂讲授与讨论 习题三（一） 线性相关性 的判别，线 性方程组解 的结构 通过课 堂教学 和课后 延展阅 读，培养 学生独 立思考 的学习 能力和 条理清 晰的思 维方式 课程目标3，7 第四章 4.1 -4.5 线性空间 与线性变 换 掌握Ｒ ^n 中的基变换 和坐标变换 公式并能熟 练地求同一 向 量在不 同基下的坐 10 课堂讲授与讨论 习题四（一） 会计算基变 换和坐标变 换及空间的 基和维数以 及线性变换 的矩阵 通过课 堂教学 及课后 阅读，培 养学生 认真严 谨的做 课程目标4，7
标。堂据R 事风格 中线性 以及抽 无关向量 的正交化 逻辑思 单位化方 难能力： 法。了解线 性变换的椰 念及性质及 它 与矩阵之 间的关系。 理解矩阵的 6 通过课 第五章 矩阵的对 特征值与特 堂教学 征向量的概 习题五( 及课后 5.1-5.5.3角化 念并掌握县 课堂 掌握特征值 阅读 性质与求 特征向量的 养学生 法。理解相 认直严 程 性质及成 似连的相 头理论 及相似对角 谨的做 握实对称矩 阵的相关理 事风格 以及抽 标 阵正交相似 象思维 于对角矩 逻辑思 阵的方法。 维能力， 知道矩阵的 5 通过课 合同的概念 宝教学 及简单性 及课月 质。 习题六（一） 阅读，培 理解二次型 堂 养学生 课 第六章 掌握化二次 的标准形与 型为标准形 次型 认真严 6.1-6.2 规范标准形 的概念及正 授与讨 的方法 适 握正定 事风格 目标 定矩阵的判 别 型的判别 以及 象思维 逻辑思 维能力 *考核方式 平时作业成绩20%+大作业10%+期末卷面成绩70%三部分构成，加权平均值 (Grading) 大作业为利用数学软件解决相关问题或由任课老师自行发挥。 教材： *教材或参考资料 《线性代数》，上海交通大学数学科学学院组编（蒋启芬、马俊编）， (Textbooks Othe 机械工业出版社，2020. Materials) 参考资料：
标。掌握Ｒ ^n 中线性 无关向量组 的正交化、 单 位 化 方 法。了解线 性变换的概 念及性质及 它与矩阵之 间的关系。 事风格 以及抽 象思维、 逻辑思 维能力。 第五章 5.1-5.5.3 矩阵的对 角化 理解矩阵的 特征值与特 征向量的概 念并掌握其 性 质 与 求 法。理解相 似矩阵的相 关理论。掌 握实对称矩 阵正交相似 于 对 角 矩 阵的方法。 6 课 堂 讲 授 与 讨 论 习题五（一） 掌握特征值 特征向量的 性质及求法 及相似对角 阵的相关理 论 通过课 堂教学 及课后 阅读，培 养学生 认真严 谨的做 事风格 以及抽 象思维、 逻辑思 维能力。 课 程 目 标 5，7 第六章 6.1-6.2 二次型 知道矩阵的 合同的概念 及 简 单 性 质。 理解二次型 的标准形与 规范标准形 的概念及正 定矩阵的判 别 5 课 堂 讲 授 与 讨 论 习题六（一） 掌握化二次 型为标准形 的方法，掌 握正定二次 型的判别 通过课 堂教学 及课后 阅读，培 养学生 认真严 谨的做 事风格 以及抽 象思维、 逻辑思 维能力。 课 程 目 标 6，7 *考核方式 (Grading) 平时作业成绩 20%+大作业 10%+期末卷面成绩 70%三部分构成，加权平均值。 大作业为利用数学软件解决相关问题或由任课老师自行发挥。 *教材或参考资料 (Textbooks & Other Materials) 教材： 《线性代数》，上海交通大学数学科学学院 组编（蒋启芬、马俊编）， 机械工业出版社，2020. 参考资料：
1,大学数学《线性代数》第二版，上海交通大学数学系线性代数课程组编，高等 教育出版社，2012 2. 《线性代数》第三版，上海交通大学数学系编，科学出版社，201 3 《线性代数解题方法与技巧》上海交通大学数学系编，上海交通大学出版社 .《线性代数试题分析与解答》上海交通大学数学系编，上海交通大学出版社， 2012 5.《线性代数习题与精解》上海交通大学数学系编，上海交通大学出版社，2005 其它 本课程的主要教学团队成员有：蒋启芬、崔振、马俊、高云、司梅、郑聘、麻志浩 (More) 王增琦、张晓东等。 备注 注：每章后的习题（一）部分属基本题型，属布置范围内，至于量的多少，由任课 (Notes) 老师自行把握，所以此大纲上没写具体题号：（二）部分的题属提高题，由任课老 师选布置，所以没写在这里 备注说明： 1.带*内容为必填项。 2.课程简介字数为300-500字：课程大纲以表述清楚教学安排为宜，字数不限
1. 大学数学《线性代数》第二版，上海交通大学数学系线性代数课程组编，高等 教育出版社，2012. 2. 《线性代数》第三版，上海交通大学数学系编，科学出版社，2014 3. 《线性代数解题方法与技巧》上海交通大学数学系编，上海交通大学出版社 4. 《线性代数试题分析与解答》上海交通大学数学系编，上海交通大学出版社， 2012. 5. 《线性代数习题与精解》上海交通大学数学系编，上海交通大学出版社, 2005. 其它 （More） 本课程的主要教学团队成员有：蒋启芬、崔振、马俊、高云、司梅、郑骋、麻志浩、 王增琦、张晓东等。 备注 （Notes） 注：每章后的习题（一）部分属基本题型，属布置范围内，至于量的多少，由任课 老师自行把握，所以此大纲上没写具体题号；（二）部分的题属提高题，由任课老 师选布置，所以没写在这里 备注说明： 1．带*内容为必填项。 2．课程简介字数为 300-500 字；课程大纲以表述清楚教学安排为宜，字数不限
