《常微分方程》课程教学大纲 课程基本信息(Course Information) 学时 课程代码 (Course Cod MATH 2501 (Credit 64 Hours) *课程名称 (中文)常微分方程 (Course Name】 (英文)Ordinary Differential Equation 课程类型 专业必修课 (Course Type) 授课对橡 本科生 Audience) 授课语言 (Language of全中文 Instruction) “开课院系 数学科学学院 (School) 先修课程数学分析、高等代数后续课程 (或线性代数) (pos) 偏微分方程、数值计算、动力系统 *课程负责人 课程网时 (Course http://math.sjtu.edu.cn/course/ODEHomepage! (Instructor） (中文300-500字，含课程性质、主要教学内容、课程教学目标等) 《常微分方程》课程是数 专业的基础课。 它是充分体现了微积分和线料 代数这些数学基础课程在现代数学理论发展中起到的巨大作用，也是一些后参 课程（如偏微分方程、数值计算、动力系统等）的基础。该课程的主要任务是 通过各教学环节，使得学生能够了解和掌握常微分方程的一些基本求解方法， 课程简介（中常微分方程的基础理论，如解的存在性、唯一性、解关于却初值和参数的连续可 微性、解析微分方程解的理论、微分方程可积理论、线性微分方程解的结构 (Description)微分方程定性理论基础等，以及这些理论在偏微分方程求解、物理、力学、生 物和经济等学科中的应用，如二阶振动问题、热传导和扩散问趣、捕食与被扩 食问题等。本课程既传授了学生常微分方程课程必备的基础知识，又培养了学 生分析问题和解决问题的能力，以及对具体实际问愿建模和动力学分析的初步 能力。这些知识和能力的培养为学生后续课程的学习莫定了坚实的基础，也为 将来事业的发展起到很好的助力作用
《常微分方程》课程教学大纲 课程基本信息（Course Information） 课程代码 （Course Code） MATH 2501 *学时 （Credit Hours） 64 *学分 （Credits） 4 *课程名称 （Course Name） （中文）常微分方程 （英文） Ordinary Differential Equation 课程类型 (Course Type) 专业必修课 授课对象 （Target Audience） 本科生 授课语言 (Language of Instruction) 全中文 *开课院系 （School） 数学科学学院 先修课程 （Prerequisite） 数学分析、高等代数 （或线性代数） 后续课程 (post） 偏微分方程、数值计算、动力系统 *课程负责人 （Instructor） 张祥 课程网址 (Course Webpage) http://math.sjtu.edu.cn/course/ODEHomepage/ *课程简介（中 文） （Description） （中文 300-500 字，含课程性质、主要教学内容、课程教学目标等） 《常微分方程》课程是数学专业的基础课。它是充分体现了微积分和线性 代数这些数学基础课程在现代数学理论发展中起到的巨大作用，也是一些后续 课程（如偏微分方程、数值计算、动力系统等）的基础。该课程的主要任务是 通过各教学环节，使得学生能够了解和掌握常微分方程的一些基本求解方法， 常微分方程的基础理论，如解的存在性、唯一性、解关于初值和参数的连续可 微性、解析微分方程解的理论、微分方程可积理论、线性微分方程解的结构、 微分方程定性理论基础等，以及这些理论在偏微分方程求解、物理、力学、生 物和经济等学科中的应用，如二阶振动问题、热传导和扩散问题、捕食与被捕 食问题等。本课程既传授了学生常微分方程课程必备的基础知识，又培养了学 生分析问题和解决问题的能力，以及对具体实际问题建模和动力学分析的初步 能力。这些知识和能力的培养为学生后续课程的学习奠定了坚实的基础，也为 将来事业的发展起到很好的助力作用
(英文300-500字) (Ordinary Differential Equations>is one of the fundamental important cour for the students with majors in Mathematics,and related subjects.This cour strongly depends on the course《Calculus》and《Linear algebra》,and is also basis of some other mathematical courses.such as Partial differential Equation Numerical Analysis,Dynamical systems and soon. Through the teaching activity,the students can understand and grasp the methods for solving some special ordinary differential equations,some fundamental theories of ODE.and their applications.for instance: 1)Existence and uniqueness of solutions of ODE with initial conditions,and th 课程简介（英 continuity and smoothness of solutions with respect to parameters and initi 文) values. (Description)2)The theory of analytic differential equations 3)Integrability theory of ODE Structures of solutions of linear ODE 5)Basic qualitative theory of ODE 6)Applications of these theories in physical.mechanical.economical and .,heat iffusin predatori-prey This course will provide not only the necessary knowledge of ODE,but also trair the ability in analyzing and solving concrete problems,which will put solid basis for students'future study and occupation.The teaching materials contain also modern knowledge of ordinary differe ntial equations and dynamics,which are for students to know some fundamental theories of modern dynamics. 课程目标与内容(Course objectives and contents) 结合本校办学定位、学生情况、专业人才培养要求，具体描述学习本课程后应该达到的 识、能力、素质、价值水平。 掌握常微分方程的基础知识和基础理论(B1、B2,D) 课程目标 应用这些知识和理论解决一些实际模型的动力学(D1D2) (Course Obiect)3. 学会对基本实际问颗建模.和动力学描拟(C3) 了解现代动力系统的基础知识和现代动力系统的处理技术和方法(4B4、D2, 捉高思维能力、推理能力、表述水平、抽家思维能力和空间想象能力(3、C二 激发学生的学习热情和将来解决重大问题的能力(A1、A3.C5) 作业及考课程思政融入对应课程目 *教学内容进店 章节教学内容（要点） 学时 教学形式 核要求 点 标 安排及对应课 程目标(Clas 微分方程及其解的 Schedule&第 基本定义和求解方 课堂演绎学生基本概念 训练.各头 逻辑严谨、耐 练习、模型深讨方程解法 2.3 心和精益求精 法（初等积分法） Course Objectives) 解存在性、唯一性和 理解理论探索发现、 课堂演绎、学丝 光滑性（存在性.唯 及其证明.组严密、敬业 性 光滑性的证 练习、分析深练相关率献
*课程简介（英 文） （Description） （英文 300-500 字） 《Ordinary Differential Equations》is one of the fundamental important courses for the students with majors in Mathematics, and related subjects. This course strongly depends on the course 《Calculus》 and 《Linear algebra》, and is also a basis of some other mathematical courses, such as Partial Differential Equations, Numerical Analysis, Dynamical systems and so on. Through the teaching activity, the students can understand and grasp the methods for solving some special ordinary differential equations, some fundamental theories of ODE, and their applications, for instance: 1) Existence and uniqueness of solutions of ODE with initial conditions, and the continuity and smoothness of solutions with respect to parameters and initial values. 2) The theory of analytic differential equations 3) Integrability theory of ODE 4) Structures of solutions of linear ODE 5) Basic qualitative theory of ODE 6) Applications of these theories in physical, mechanical, economical and biological models. For instance, resonance, heat diffusion, predatori-prey. This course will provide not only the necessary knowledge of ODE, but also train the ability in analyzing and solving concrete problems, which will put solid basis for students’ future study and occupation. The teaching materials contain also some modern knowledge of ordinary differential equations and dynamics, which are for students to know some fundamental theories of modern dynamics. 课程目标与内容（Course objectives and contents） *课程目标 (Course Object) 结合本校办学定位、学生情况、专业人才培养要求，具体描述学习本课程后应该达到的知 识、能力、素质、价值水平。 1. 掌握常微分方程的基础知识和基础理论 （B1、B2、D1） 2. 应用这些知识和理论解决一些实际模型的动力学 (D1 D2) 3. 学会对基本实际问题建模、和动力学模拟 (C3) 4. 了解现代动力系统的基础知识和现代动力系统的处理技术和方法 (A4、B4、D2) 5. 提高逻辑思维能力、推理能力、表述水平、抽象思维能力和空间想象能力 (A3、C2 6. 激发学生的学习热情和将来解决重大问题的能力 （A1、A3、C5） *教学内容进度 安排及对应课 程目标 (Class Schedule & Requirements & Course Objectives) 章节 教学内容（要点） 学时 教学形式 作业及考 核要求 课程思政融入 点 对应课程目 标 第一 章 微分方程及其解的 基本定义和求解方 法（初等积分法） 12 课堂演绎、学生 练习、模型探讨 基本概念 训练、各类 方程解法 逻辑严谨、耐 心和精益求精 1、2、3 第 二 章 解存在性、唯一性和 光滑性（存在性、唯 一性、光滑性的证 10 课堂演绎、学生 练习、分析探讨 理解理论 及其证明、 训练相关 探索发现、逻 辑严密、敬业 奉献 1、5
明 逻担演练 方程组理 微分方程组理论司 裸堂演经学生 轮和可积 第三积理论及其在偏然 14 练习 朗中考试（第 理论的 4.5 分方程求解中的应 苦奉献 解熟练 用 周) 解偏微份分 第四 线性微分方程组解 解的结构 理 的结果理论和求年 14 课堂演绎、学生理论和 抽象思维 4.5 练习、互动床素法、局部动想远大 方程和动力学初少 力学分析 变系数方 第五几类变系数微分方 课堂演绎、学 妇严密细 程的理论 练习 程的理 心耐心 24 和应用 稳定性分 课堂演绎、学生析、了解定 第为稳定性和现代分支 目标远大、志 百动计论复习性理论 初步 (1学时) 分支基 存高远 现象 注1：建议按照教学周周学时编排。 注2：相应章节的课程思政融入点根据实际情况填写 考核方式 ()平时20分（作业完成质和量15分、课堂交流和反馈5分） (2)期肿30分（期中考试25分.完成项目5分） (Grading) (3)期末50分（期未考试50分） 分方程，张样，科学出版社，2015,1,15BN978-703043236 牧材或参考资散参 .常微分方程教程，丁同仁，李承治，高等教有出版社，2000,2，SBN Other 2.P uations(有中译版)，Elsevier,,Sa Materials) 1962,1,htp dianry Differential Equations6(有中i译版)，Springer--Verlag 其它(More) 备注(Notes)
明） 逻辑演练 第 三 章 微分方程组理论、可 积理论及其在偏微 分方程求解中的应 用 14 课堂演绎、学生 练习 期中考试（第 9 周） 方程组理 论和可积 理论的理 解、熟练求 解偏微分 精益求精、刻 苦奉献 1、4、5 第 四 章 线性微分方程组解 的结果理论和求解 方程和动力学初步 14 课堂演绎、学生 练习、互动探索 解的结构 理论和求 法、局部动 力学分析 抽象思维、理 想远大 1、4、5 第 五 章 几类变系数微分方 程的理论 8 课堂演绎、学生 练习 变系数方 程的理论 和应用 逻辑严密、细 心耐心 1、2、4、5 第 六 章 稳定性和现代分支 初步 6 课堂演绎、学生 互动讨论、复习 （1 学时） 稳定性分 析、了解定 性理论和 分支基本 现象 目标远大、志 存高远 4、6 注 1：建议按照教学周周学时编排。 注 2：相应章节的课程思政融入点根据实际情况填写。 *考核方式 (Grading) （1）平时 20 分 （作业完成质和量 15 分、课堂交流和反馈 5 分） （2）期中 30 分 （期中考试 25 分、完成项目 5 分） （3）期末 50 分 （期末考试 50 分） *教材或参考资 料 (Textbooks & Other Materials) 教材： 常微分方程，张祥，科学出版社，2015，1，ISBN 978-7-03-044323-6 教参： 1．常微分方程教程，丁同仁，李承治，高等教育出版社，2000，2，ISBN 7-04-014369-0 2．Pontryagin L.S., Ordinary Differential Equations （有中译版）, Elsevier, San Diego, 1962，1，https://doi.org/10.1002/zamm.19630430924 3. Arnold V.I., Ordianry Differential Equations6（有中译版），Springer-Verlag， Berlin，2006 其它（More） 备注（Notes）
备注说明： 1.带内容为必填项。 2.课程简介字数为30-500字：课程大纲以表述清楚教学安排为宜，字数不限
备注说明： 1．带*内容为必填项。 2．课程简介字数为 300-500 字；课程大纲以表述清楚教学安排为宜，字数不限
