上海交通大学：数学科学学院专业课《常微分方程》课程教学大纲.pdf_大学文库

《常微分方程》课程教学大纲课程基本信息（Course Information）课程代码（Course Code） MATH 2501 *学时（Credit Hours） 64 *学分（Credits） 4 *课程名称（Course Name）（中文）常微分方程（英文） Ordinary Differential Equation 课程类型 (Course Type) 专业必修课授课对象（Target Audience）本科生授课语言 (Language of Instruction) 全中文 *开课院系（School）数学科学学院先修课程（Prerequisite）数学分析、高等代数（或线性代数）后续课程 (post）偏微分方程、数值计算、动力系统 *课程负责人（Instructor）张祥课程网址 (Course Webpage) http://math.sjtu.edu.cn/course/ODEHomepage/ *课程简介（中文）（Description）（中文 300-500 字，含课程性质、主要教学内容、课程教学目标等）《常微分方程》课程是数学专业的基础课。它是充分体现了微积分和线性代数这些数学基础课程在现代数学理论发展中起到的巨大作用，也是一些后续课程（如偏微分方程、数值计算、动力系统等）的基础。该课程的主要任务是通过各教学环节，使得学生能够了解和掌握常微分方程的一些基本求解方法，常微分方程的基础理论，如解的存在性、唯一性、解关于初值和参数的连续可微性、解析微分方程解的理论、微分方程可积理论、线性微分方程解的结构、微分方程定性理论基础等，以及这些理论在偏微分方程求解、物理、力学、生物和经济等学科中的应用，如二阶振动问题、热传导和扩散问题、捕食与被捕食问题等。本课程既传授了学生常微分方程课程必备的基础知识，又培养了学生分析问题和解决问题的能力，以及对具体实际问题建模和动力学分析的初步能力。这些知识和能力的培养为学生后续课程的学习奠定了坚实的基础，也为将来事业的发展起到很好的助力作用

(英文300-500字) (Ordinary Differential Equations>is one of the fundamental important cour for the students with majors in Mathematics,and related subjects.This cour strongly depends on the course《Calculus》and《Linear algebra》,and is also basis of some other mathematical courses.such as Partial differential Equation Numerical Analysis,Dynamical systems and soon. Through the teaching activity,the students can understand and grasp the methods for solving some special ordinary differential equations,some fundamental theories of ODE.and their applications.for instance: 1)Existence and uniqueness of solutions of ODE with initial conditions,and th 课程简介（英 continuity and smoothness of solutions with respect to parameters and initi 文) values. (Description)2)The theory of analytic differential equations 3)Integrability theory of ODE Structures of solutions of linear ODE 5)Basic qualitative theory of ODE 6)Applications of these theories in physical.mechanical.economical and .,heat iffusin predatori-prey This course will provide not only the necessary knowledge of ODE,but also trair the ability in analyzing and solving concrete problems,which will put solid basis for students'future study and occupation.The teaching materials contain also modern knowledge of ordinary differe ntial equations and dynamics,which are for students to know some fundamental theories of modern dynamics. 课程目标与内容(Course objectives and contents) 结合本校办学定位、学生情况、专业人才培养要求，具体描述学习本课程后应该达到的识、能力、素质、价值水平。掌握常微分方程的基础知识和基础理论(B1、B2,D) 课程目标应用这些知识和理论解决一些实际模型的动力学(D1D2) (Course Obiect)3. 学会对基本实际问颗建模.和动力学描拟(C3) 了解现代动力系统的基础知识和现代动力系统的处理技术和方法(4B4、D2, 捉高思维能力、推理能力、表述水平、抽家思维能力和空间想象能力(3、C二激发学生的学习热情和将来解决重大问题的能力(A1、A3.C5) 作业及考课程思政融入对应课程目 *教学内容进店章节教学内容（要点）学时教学形式核要求点标安排及对应课程目标(Clas 微分方程及其解的 Schedule&第基本定义和求解方课堂演绎学生基本概念训练.各头逻辑严谨、耐练习、模型深讨方程解法 2.3 心和精益求精法（初等积分法） Course Objectives) 解存在性、唯一性和理解理论探索发现、课堂演绎、学丝光滑性（存在性.唯及其证明.组严密、敬业性光滑性的证练习、分析深练相关率献

*课程简介（英文）（Description）（英文 300-500 字）《Ordinary Differential Equations》is one of the fundamental important courses for the students with majors in Mathematics, and related subjects. This course strongly depends on the course 《Calculus》 and 《Linear algebra》, and is also a basis of some other mathematical courses, such as Partial Differential Equations, Numerical Analysis, Dynamical systems and so on. Through the teaching activity, the students can understand and grasp the methods for solving some special ordinary differential equations, some fundamental theories of ODE, and their applications, for instance: 1) Existence and uniqueness of solutions of ODE with initial conditions, and the continuity and smoothness of solutions with respect to parameters and initial values. 2) The theory of analytic differential equations 3) Integrability theory of ODE 4) Structures of solutions of linear ODE 5) Basic qualitative theory of ODE 6) Applications of these theories in physical, mechanical, economical and biological models. For instance, resonance, heat diffusion, predatori-prey. This course will provide not only the necessary knowledge of ODE, but also train the ability in analyzing and solving concrete problems, which will put solid basis for students’ future study and occupation. The teaching materials contain also some modern knowledge of ordinary differential equations and dynamics, which are for students to know some fundamental theories of modern dynamics. 课程目标与内容（Course objectives and contents） *课程目标 (Course Object) 结合本校办学定位、学生情况、专业人才培养要求，具体描述学习本课程后应该达到的知识、能力、素质、价值水平。 1. 掌握常微分方程的基础知识和基础理论（B1、B2、D1） 2. 应用这些知识和理论解决一些实际模型的动力学 (D1 D2) 3. 学会对基本实际问题建模、和动力学模拟 (C3) 4. 了解现代动力系统的基础知识和现代动力系统的处理技术和方法 (A4、B4、D2) 5. 提高逻辑思维能力、推理能力、表述水平、抽象思维能力和空间想象能力 (A3、C2 6. 激发学生的学习热情和将来解决重大问题的能力（A1、A3、C5） *教学内容进度安排及对应课程目标 (Class Schedule & Requirements & Course Objectives) 章节教学内容（要点）学时教学形式作业及考核要求课程思政融入点对应课程目标第一章微分方程及其解的基本定义和求解方法（初等积分法） 12 课堂演绎、学生练习、模型探讨基本概念训练、各类方程解法逻辑严谨、耐心和精益求精 1、2、3 第二章解存在性、唯一性和光滑性（存在性、唯一性、光滑性的证 10 课堂演绎、学生练习、分析探讨理解理论及其证明、训练相关探索发现、逻辑严密、敬业奉献 1、5