《微分几何》课程教学大纲 课程基本信息(Course Information) 课程代码 学时 (Course MATH 3606 48 学纷 Code) (Credits) Hours) *课程名称 (中文)微分几何 (Course Name) (英文)Differential Geometry 课程类型 专业核心选修 (Course Type) 授课对逸 (Target 本科生 授课语言 (Language of双语 Instruction) 开课院系 数学学院 (School) 先修课程 后统理程 (Prerequis 数学分析、高等代数 (post) 效分流形、黎曼几何 *课程负责人 课程网址 http://math.situ.edu.cn/facultv/mlai/teaching/fall2020/fal 来米加 (Course (Instructor) 课程简介（中本课程主要向学生介绍曲线和曲面的微分几何。大致分为三个部分的内容 一是古典的曲 文) 和曲面的外蕴微分几何，然后通过高斯绝妙定理将讨论转为内蕴微分几何，最后介绍一些整 (Description)体分类和拓扑结果， This class introduces to students the differential geom yof curves and surfaces There are ma 课程简介（英h 文) Euclidean pace.the part transits to the discussion of inrinsic geometry buildingon (Description)Gauss's remarkable theorem.the last part focusesnsome global classification resuls as well as topological results
《微分几何》课程教学大纲 课程基本信息（Course Information） 课程代码 （Course Code） MATH 3606 *学时 （Credit Hours） 48 *学分 （Credits） 3 *课程名称 （Course Name） （中文）微分几何 （英文）Differential Geometry 课程类型 (Course Type) 专业核心选修 授课对象 （Target Audience） 本科生 授课语言 (Language of Instruction) 双语 *开课院系 （School） 数学学院 先修课程 （Prerequisite ） 数学分析、高等代数 后续课程 (post） 微分流形、黎曼几何 *课程负责人 （Instructor） 来米加 课程网址 (Course Webpage) http://math.sjtu.edu.cn/faculty/mlai/teaching/fall2020/fall 2020.html *课程简介（中 文） （Description） 本课程主要向学生介绍曲线和曲面的微分几何。大致分为三个部分的内容：一是古典的曲线 和曲面的外蕴微分几何，然后通过高斯绝妙定理将讨论转为内蕴微分几何，最后介绍一些整 体分类和拓扑结果。 *课程简介（英 文） （Description） This class introduces to students the differential geometry of curves and surfaces. There are mainly three parts: the first part is the classical extrinsic differential geometry of curves and surfaces in Euclidean space, the second part transits to the discussion of intrinsic geometry building on Gauss’s remarkable theorem, the last part focuses on some global classification results as well as topological results
课程目标与内容(Course objectives and contents) *课程目标L.通过微积分的工具了解曲线和曲面的微分几何，掌据基本曲率的计筒和实例(B1,C1,C5 (Course 理解高斯绝妙定理，并由此掌握抽象曲面的微分几何概念(B2,C1,C5,D1) Object) 领略一些整体微分几何的美妙定理和证明思想(B4,C1,C5,D1) 作业及考课程思政融入 对应理程目 章节教学内容（要点） 学时 学形式 核要求 标 第一章 曲线的微分几何：曲 率挠率平面曲线 课堂教学 见主页 曲面的微分几何：高 教学内容进第二章 本形式、高斯曲率 课堂教学 见主页 B1.C1.C5 度安排及对应 课程目标 平均曲率 (Class 内蕴微分几何：高斯 Schedule& 绝妙定理、协变导 B2.C1.C5 课堂教学 见主页 Requirements 测此 &Course Objectives) 整体微分几何的 些结果：高斯博内公 式.Hopf-Rinow 第四章 理，第一、第二变 课堂教学 见主页 B4.CI.C5.D1 公式、常曲率空间开 式 注1：津议按照教学周周学编排 注2：相应章节的课程思政融入点根据实际情况填写。 考核方式 平时作业30分+评程项目20分+期末考试50分 (Grading) 教材域参考 参考资料 作者 出版社 出版日期 书号 资料 ks 的微分Manfredo PD Other 械工业出版社 004-03-01 8711113911 几何（英文板） Carmo Materials) 其它(Morc) 备注(Notes)
课程目标与内容（Course objectives and contents） *课程目标 (Course Object) 1. 通过微积分的工具了解曲线和曲面的微分几何，掌握基本曲率的计算和实例（B1, C1, C5） 2. 理解高斯绝妙定理，并由此掌握抽象曲面的微分几何概念 （B2, C1, C5, D1） 3. 领略一些整体微分几何的美妙定理和证明思想 （B4,C1, C5, D1） *教学内容进 度安排及对应 课程目标 (Class Schedule & Requirements & Course Objectives) 章节 教学内容（要点） 学时 教学形式 作业及考 核要求 课程思政融入 点 对应课程目 标 第一章 曲线的微分几何：曲 率、挠率、平面曲线 6 课堂教学 见主页 B1, C1, C5 1 第二章 曲面的微分几何：高 斯映射、第一、二基 本形式、高斯曲率、 平均曲率 12 课堂教学 见主页 B1, C1, C5 1 第三章 内蕴微分几何：高斯 绝妙定理、协变导 数、平行移动、测地 线、指数映射 18 课堂教学 见主页 B2, C1, C5, D1 2 第四章 整体微分几何的一 些结果：高斯博内公 式，Hopf-Rinow 定 理，第一、第二变分 公式、常曲率空间形 式 12 课堂教学 见主页 B4,C1, C5, D1 3 注 1：建议按照教学周周学时编排。 注 2：相应章节的课程思政融入点根据实际情况填写。 *考核方式 (Grading) 平时作业 30 分+课程项目 20 分+期末考试 50 分 *教材或参考 资料 (Textbooks & Other Materials) 参考资料 作者 出版社 出版日期 书号 曲线与曲面的微分 几何（英文版） Manfredo P.Do Carmo 机械工业出版社 2004-03-01 9787111139119 其它（More） 备注（Notes）
备注说明： 1.带*内容为必填项。 2.课程简介字数为300-500字；课程大纲以表述清楚教学安排为宜，字数不限
备注说明： 1．带*内容为必填项。 2．课程简介字数为 300-500 字；课程大纲以表述清楚教学安排为宜，字数不限
