《代数数论》课程教学大纲 课程基本信息(Course Information) 课程代码 *学时 MATH3403 学分 (Course Code Hours)升 (Credits) *课程名称 (中文)代数数论 (Course Name) (英文)Algebraic Number Theory 课程类型 专业方向选修 Type) 授课对象 (Target 本科生 Audience） 授课语言 (Language of 中文 Instruction 开课院系 数学科学学院 (School) 先修误程 后续课 (Prerequis抽象代数 ite) (post) 程网 *课程负责人 址 (Instructo张光连 （Cours r) 代数数论是研究代数数域和代数整数的学科，建立该理论需要综合应用多种数 学分支中的工具，它在解决许多数学和应用数学的问题中起到关键作用。由于 本课程学时所限，我们的教学内容主要是关于代数数论的代数方面： 数域和代数整数 *课程简介2. Dedekind整环与数域中素理想分解 （中文)3.右限性定理 (Descrinti4.双二次型与米数 理想的发布与Dedekind zata函数 Dirichlet L-函数及其应用 非阿基米德赋值域 局部方法在数域的应用
《代数数论》课程教学大纲 课程基本信息（Course Information） 课程代码 （Course Code） MATH3403 *学时 （Credi t Hours） 48 *学分 （Credits） 3 *课程名称 （Course Name） （中文）代数数论 （英文）Algebraic Number Theory 课程类型 (Course Type) 专业方向选修 授课对象 （Target Audience） 本科生 授课语言 (Language of Instruction ) 中文 *开课院系 （School） 数学科学学院 先修课程 （Prerequis ite） 抽象代数 后续课 程 (post） *课程负责人 （Instructo r） 张光连 课程网 址 (Course Webpage ) *课程简介 （中文） （Descripti on） 代数数论是研究代数数域和代数整数的学科，建立该理论需要综合应用多种数 学分支中的工具，它在解决许多数学和应用数学的问题中起到关键作用。由于 本课程学时所限，我们的教学内容主要是关于代数数论的代数方面： 1. 数域和代数整数 2. Dedekind 整环与数域中素理想分解 3. 有限性定理 4. 双二次型与类数 5. 理想的发布与 Dedekind zata 函数 6. Dirichlet L-函数及其应用 7. 非阿基米德赋值域 8. 局部方法在数域的应用
In the study of algebraic number theory.the main goal is to understand and algebraic integers.This line of resear is supported by many subfields of mathematics and plays important rol in solving problems arising from all kinds of fields in mathematics an its applications.Due to the very limited class hours,we will focus on the algebraic aspects of algebraic number theory: 课积简众 Number fields and algebraic integers (英文 Dedekind domains and decomposition of primes in Number fields (Descripti3. Finiteness theorem on) 4.Binary quadratic forms and class number 5.Distribution of ideals and Dedekind Zeta functions 6.Dirichlet L-functions and Arithmetic Applications dean Valuation fields Applications of Local methods to number fields 课程目标与内容(Course objectives and contents) 1.熟练掌握Dedekind整环的基本性质以及数域中素理想的分解定理。(A3, B1,C1) 2.掌握类数有限性定理以及Dirich1et单位定理的证明。(A3,A4,BL,B2,CL,C5 掌握计算类数的一些基本方法.(A3,B2,B4,C1) *课程目标 4.掌握理想的发布以及Dedekind zata函数的一些基本性质。(a3,B1,B2,C1) (Course 5.了解Dirichlet L-函数，并且能够掌握一些简单应用。(A3,A4,BL,B4,C3) Object) 6.了解非阿基米德赋值域的基本性质.(A3,A4,B1,B4,C3) 7.能够掌握局部方法的思想，并且能第利用局部方法解决一些简单的数论问题 A3,A4,B1,B4,C3 作业及 章节散学内容（要点） 学时 教学形式 考核要 课程思政融对应课程 求 入点 目标 *教学内容胡 府安排及对 应课程目 (Class Schedule& Requirement 课后作 整体思想在 第 s&Course 数域和代数整数 课堂教学 业，独立数学研究中 A3,B1,C1 章 Objectives 完成 作用 Dedekind整 环与数域中素理 课堂教学 3,A4.B1 章 B2,CI,C
*课程简介 （英文） （Descripti on） In the study of algebraic number theory, the main goal is to understand algebraic number fields and algebraic integers. This line of research is supported by many subfields of mathematics and plays important role in solving problems arising from all kinds of fields in mathematics and its applications. Due to the very limited class hours, we will focus on the algebraic aspects of algebraic number theory: 1. Number fields and algebraic integers 2. Dedekind domains and decomposition of primes in Number fields 3. Finiteness theorem 4. Binary quadratic forms and class number 5.Distribution of ideals and Dedekind Zeta functions 6.Dirichlet L-functions and Arithmetic Applications 7.Nonarchmedean Valuation fields 8.Applications of Local methods to number fields 课程目标与内容（Course objectives and contents） *课程目标 (Course Object) 1.熟练掌握 Dedekind 整环的基本性质以及数域中素理想的分解定理。(A3， B1,C1) 2.掌握类数有限性定理以及 Dirichlet 单位定理的证明。(A3,A4,B1,B2,C1,C5) 3.掌握计算类数的一些基本方法。(A3,B2，B4,C1) 4.掌握理想的发布以及 Dedekind zata 函数的一些基本性质。(A3,B1,B2,C1) 5.了解 Dirichlet L-函数，并且能够掌握一些简单应用。(A3,A4,B1,B4,C3) 6.了解非阿基米德赋值域的基本性质. (A3,A4,B1,B4,C3) 7.能够掌握局部方法的思想,并且能够利用局部方法解决一些简单的数论问题. (A3,A4,B1,B4,C3) *教学内容进 度安排及对 应课程目标 (Class Schedule & Requirement s & Course Objectives) 章节 教学内容（要点） 学时 教学形式 作业及 考核要 求 课程思政融 入点 对应课程 目标 第一 章 数域和代数整数 6 课堂教学 课后作 业，独立 完成 整体思想在 数学研究中 作用 A3，B1,C1 第 二 章 Dedekind 整 环与数域中素理12 课堂教学 课后作 业，独立自然与美 A3,A4,B1 ,B2,C1,C
想分解 完成 第 有限性定理 棵堂教学 保后何具体与抽象3,2】 业，独立 统一 B4.C1 完成 双二次型与类数 后 作 3,BI,B2 四 课堂教学 业，独立简单与美 章 完成 理相的发布与 第五Dedekind zata 课后作 课堂教学 业，独立 经验与创新 A4.Bi 章 函数 完成 B4,C3 Dirichlet L-函 课后作 3.A4B 数及其应用 课堂教学 业，独立经验与创亲 完成 B4,C3 非阿基米德赋值 课后作 继承与发轻 A3.A4 BI 课堂教学 业，独立 章 完成1 的辩证关系B4,C3 第入同部方法在数域 课后作 3.A4.B 的应用 课堂教学 业，独立简单与美 B4.C3 完成 *考核方式 (1)平时作业30分 (2)大作业30分 (Grading) (3)期末考试40分 冯克勤，代数数论，科学出版社，2001. 教材或参考资2. Yichao Tian,Lecture on algebraic number theory 料(Textbo S.Lang,Algebraic Number theory,Second edition,Graduate Texts in Other Mathematics,110,Springer-Verlag,1994. Materials) L.Washington,,Introduction to Cyclotomic fields,Second edition Springer-Verlag,1977 其它(More】 备注(Notes)
想分解 完成 5 第 三 章 有限性定理 4 课堂教学 课后作 业，独立 完成 具体与抽象 统一 A3,B2 ， B4,C1 第 四 章 双二次型与类数 4 课堂教学 课后作 业，独立 完成 简单与美 A3,B1,B2 , C1 第 五 章 理想的发布与 Dedekind zata 函数 6 课堂教学 课后作 业，独立 完成 经验与创新 A3,A4,B1 ,B4,C3 第 六 章 Dirichlet L-函 数及其应用 6 课堂教学 课后作 业，独立 完成 经验与创新 A3,A4,B1 ,B4,C3 第 七 章 非阿基米德赋值 域 4 课堂教学 课后作 业，独立 完成 继承与发扬 的辩证关系 A3,A4,B1 ,B4,C3 第 八 章 局部方法在数域 的应用 6 课堂教学 课后作 业，独立 完成 简单与美 A3,A4,B1 ,B4,C3 *考核方式 (Grading) （1）平时作业 30 分 （2）大作业 30 分 （3）期末考试 40 分 *教材或参考资 料 (Textbooks & Other Materials) 1. 冯克勤，代数数论，科学出版社，2001. 2. Yichao Tian ,Lecture on algebraic number theory. 3. S.Lang, Algebraic Number theory,Second edition,Graduate Texts in Mathematics,110,Springer-Verlag, 1994 . 4. L.Washington,, Introduction to Cyclotomic fields,Second edition, Springer-Verlag, 1977 其它（More） 备注（Notes）
备注说明： 1.带内容为必填项， 2.课程简介字数为30-500字：课程大纲以表述清楚教学安排为宜，字数不限
备注说明： 1．带*内容为必填项。 2．课程简介字数为 300-500 字；课程大纲以表述清楚教学安排为宜，字数不限
