《高等代数Ⅱ》课程教学大纲 课程基本信息(Course Information) 课程代码 学时 MATH 1406 (Credi 48 学纷 (Credits) 3 Hours) *课程名称 〔中文)高等代数I1 (Course Name) (英文)Advanced Linear AlgebraⅡ 课程类型 基础选修 (Course Type 授课对橡 (Target 本科生 Audience) 授课语言 (Language of双语 Instruction) 开课院系 数学科学学院 (School) 先修课程 高等代数1或线性代数 后续课程 抽象代数，初等数论，泛函分析，表示论基础 (Prerequisite) (post) *课程负责人 课程网由 费佳睿 (Course https://oc.situ.edu.cn/courses/31101 (Instructor） Webpage) 高等代数是数学专业本科 一年级的两大基础课程之 又是代数学的重要内 容。我国古代数学发展的主线与线性代数关系密切，以中国剩余定理为光辉 表。当代信息社会中，计算机、网络通信、图像处理中很多基础理论用到线性 代数。 课程简介（中 继高等代数1之后，高等代数将侧重于抽象线性空间的一般理论。其主要内 文) 容包含：积空间商空间以及对偶空间，特征理论，若当标准型， 一内积空 (Description) 上的算子及其谱理论，多重线性代数、多项式、群环域初步等等。 本课程的目标是在第一学期课程的基础上，建立抽象思维能力，培养严密的逻 辑思维能力，以及对数学的审美能力
《高等代数 II》课程教学大纲 课程基本信息（Course Information） 课程代码 （Course Code） MATH 1406 *学时 （Credit Hours） 48 *学分 （Credits） 3 *课程名称 （Course Name） （中文）高等代数 II （英文）Advanced Linear Algebra II 课程类型 (Course Type) 基础选修 授课对象 （Target Audience） 本科生 授课语言 (Language of Instruction) 双语 *开课院系 （School） 数学科学学院 先修课程 （Prerequisite） 高等代数 I 或线性代数 后续课程 (post） 抽象代数，初等数论，泛函分析, 表示论基础 *课程负责人 （Instructor） 费佳睿 课程网址 (Course Webpage) https://oc.sjtu.edu.cn/courses/31101 *课程简介（中 文） （Description） 高等代数是数学专业本科一年级的两大基础课程之一，又是代数学的重要内 容。我国古代数学发展的主线与线性代数关系密切，以中国剩余定理为光辉代 表。当代信息社会中，计算机、网络通信、图像处理中很多基础理论用到线性 代数。 继高等代数 I 之后，高等代数 II 将侧重于抽象线性空间的一般理论。其主要内 容包含：积空间商空间以及对偶空间，特征理论，若当标准型，一般内积空间 上的算子及其谱理论，多重线性代数、多项式、群环域初步等等。 本课程的目标是在第一学期课程的基础上，建立抽象思维能力，培养严密的逻 辑思维能力，以及对数学的审美能力
Advancedlinear algebra is one of the two fundamental courses for thefirst-yearstudeat.Italsoplaysam Ecpaaocag,atccacaticeotatroloDee Compared to Linear Algebra I,this course will focus on the abstrac theory.It includes quotient spaces,dual spaces,(generalized) eigenspaces,Jordan canonical forms,inner product spaces and its spectral theory:multilinear algebra,polync omial.and so on. 文) from the abstract thinking,rigorous (Description) proofs,and the beauty of this subject.This course quickly builts up one's mathematical maturity. 课程目标与内容(Course objectives and contents) 1.完全掌握深刻领会抽象线性空间、线性变换、基变换。B1) 完全掌深刻领会商空间、积空间、对偶空间。(4，C) 了解关于多项式的彻步理论，包括结式与判别式。（ 课程目标 完全学握深刻领会（广义）特征子空间。(A4,C1) 5.完全掌握并熟练计算若当标准型。(A4,C1) (Course Object 6.完全掌挥深刻领会内积空间.B1) 7.完全掌握深刻领会内积空间上的名类算子及其谱.(A4.C1) 了解并领会多线性型，张量积。B1 ?.了解并领会实空间的复化，及实线性空间上相应的理论，(B1) 教学内 作业及考课程思政融 章节容（要教学目标 学时 对应课程 教学形式 核要求 点 标 点) 教学内容讲度 安排及对应课 程目标Cla 线性算 好奇心：空间 Schedule 第三 12 理论课与习 法和片 Requirements 6 题课 批改作型 ,空间的 Course 商空间 Objectives) 同构 第五特征理 理论课与习 子奇心兰 章 4 4 论和不 题课 批改作业 征的理论
*课程简介（英 文） （Description） Advancedlinear algebra is one of the two fundamental courses for the first-year student. It also plays an important role in physics, computer sciences, network communication, and image processing. Compared to Linear Algebra I, this course will focus on the abstract theory. It includes quotient spaces, dual spaces, (generalized) eigenspaces, Jordan canonical forms, inner product spaces and its spectral theory; multilinear algebra, polynomial, and so on. The students will benefit from the abstract thinking, rigorous proofs, and the beauty of this subject. This course quickly builts up one’s mathematical maturity. 课程目标与内容（Course objectives and contents） *课程目标 (Course Object) 1. 完全掌握深刻领会抽象线性空间、线性变换、基变换。(B1) 2. 完全掌握深刻领会商空间、积空间、对偶空间。(A4,C1) 3. 了解关于多项式的初步理论，包括结式与判别式。(-) 4. 完全掌握深刻领会（广义）特征子空间。(A4,C1) 5. 完全掌握并熟练计算若当标准型。(A4,C1) 6. 完全掌握深刻领会内积空间。(B1) 7.完全掌握深刻领会内积空间上的各类算子及其谱。(A4,C1) 8. 了解并领会多线性型，张量积。(B1) 9. 了解并领会实空间的复化，及实线性空间上相应的理论。(B1) *教学内容进度 安排及对应课 程目标(Class Schedule & Requirements & Course Objectives) 章节 教学内 容（要 点） 教学目标 学时 教学形式 作业及考 核要求 课程思政融入 点 对应课程目 标 第三 章 线性算 子的一 般理论、 商空间、 同构 1,2 6 理论课与习 题课 批改作业 好奇心：空间 的乘法和除 法，空间的同 构 B1 第 五 章 特征理 论和不 4 4 理论课与习 题课 批改作业 好奇心，美妙 的特征的理论 A4, C1
子空 间 第八苦当标 理论课与习 批改作业 好奇心，美女 4.C1 章准型 题课 的标准型 多项式 好奇心 何时 选学3 2 理论课 两多项式有重 式与判 别式 第六内积空 6 理论评与习 4 题课 批改作业 空间的公理 内积空 第七间上的 算子（谱 > 理论课与习 0 好奇心，美妙 批改作业 A4,C1 题课 的理论 理论) 补充 双线性 理论课与习 好奇心，从 8 批改作业 型，张量 题课 个到两个 理论课与习 4 好奇心.实 题课 批效作 间有些不同 理论 注1：建议按照教学周周学时编排，以便自动生成教学日历。 注2：相应章节的课程思政融入点根据实际情况填马 考核方式 ()平时作业20分 (2)课程项目30分 (Grading) (3)期未考试50分 S.Axler,Linear algebra done right,.Springer,2015,第三版 参考书籍： 教材域参考资2.S.Axler,Linear algebra done right,Springer,2015,第三版（中译 料(Textbooks本，线性代数应该这样学，杜现昆等译，人民邮电出版社) Other 3.Linear algebra done wrong.by Sergei Treil.2004 Materials) 4.A.Kostrikin and Y.Manin,Linear Algebra and Geometry I.Shafarevich and Algebra and Geometry 《高等代数学》，张贤科著，清华大学出版社，1997 其它(More) 备注(Notes)
变子空 间 第 八 章 若当标 准型 5 12 理论课与习 题课 批改作业 好奇心，美妙 的标准型 A4, C1 补充 多项式 初步，结 式与判 别式 选学 3 2 理论课 无 好奇心：何时 两多项式有重 根 第 六 章 内积空 间 6 4 理论课与习 题课 批改作业 好奇心：内积 空间的公理 B1 第 七 章 内积空 间上的 算子（谱 理论） 7 10 理论课与习 题课 批改作业 好奇心，美妙 的谱理论 A4, C1 补充 双线性 型，张量 8 6 理论课与习 题课 批改作业 好奇心，从一 个到两个 B1 第 九 章 实线性 空间的 理论 9 4 理论课与习 题课 批改作业 好奇心，实空 间有哪些不同 B1 注 1：建议按照教学周周学时编排，以便自动生成教学日历。 注 2：相应章节的课程思政融入点根据实际情况填写。 *考核方式 (Grading) （1）平时作业 20 分 （2）课程项目 30 分 （3）期末考试 50 分 *教材或参考资 料 (Textbooks & Other Materials) 1. S. Axler, Linear algebra done right, Springer, 2015，第三版 参考书籍： 2. S. Axler, Linear algebra done right, Springer, 2015，第三版（中译 本，线性代数应该这样学，杜现昆等译，人民邮电出版社） 3. Linear algebra done wrong, by Sergei Treil, 2004 4. A. Kostrikin and Y. Manin, Linear Algebra and Geometry 5. I. Shafarevich and O. Remizov, Linear Algebra and Geometry. 6. 《高等代数学》，张贤科 著，清华大学出版社,1997 其它（More） 备注（Notes）
备注说明： 1.带内容为必填项， 2.课程简介字数为30-500字：课程大纲以表述清楚教学安排为宜，字数不限
备注说明： 1．带*内容为必填项。 2．课程简介字数为 300-500 字；课程大纲以表述清楚教学安排为宜，字数不限
