《微分拓扑》课程教学大纲 课程基本信息(Course Information) 课程代码 学时 MATH3612 学纷 (CourseC Hours) (Credits) 课程名称 (中文)微分拓扑 (Course Name) (英文)Differential Topology 课程类型 专业方向选修 (Course Type) 授课对家 (Target 本科生 Audience) 授课语言 ((Langunge of双语 Instruction) “开课院系 数学科学学院 (School) 先修课程 后续课程 (Prerequisite) (nost) “课程负责人 课程网址 李友林 (Course (Instructor) Webpage) 中文300-500字，含课程性质、主要教学内容.课程教学目标等) 课程简介（中微分拓扑研究可微流形和可微映射。可微流形是曲面的高维类似。这个学科主要是寻找 文) 分析可微流形的整体性质。这门课是进一步学习和研究几何与拓扑的基础，也与许多其年 (Description) 学科相关。这门课将介绍这个学科中最重要的基本性质：嵌入和浸入，横截性，相交理论 映射度，Poincare--Hopf定理. (英文30-500字) Differential topologystudies differentiable manifolds and differentiable maps. Differentiable manifolds are the highdimensional analog of surfaces.The main *课程商介（英task of this subject is the discovery and analysis of global properties of hferentiablemanifolds.Tmiscoureisesentalforstudentsinterested (Description) geometry and topology and is useful for many other disciplines.It will introduce their most important properties:embeddings and immersions, transversality,intersection theory,mapping degree,Poincare-Hopf theorem
《微分拓扑》课程教学大纲 课程基本信息（Course Information） 课程代码 （Course Code） MATH3612 *学时 （Credit Hours） 48 *学分 （Credits） 3 *课程名称 （Course Name） （中文）微分拓扑 （英文）Differential Topology 课程类型 (Course Type) 专业方向选修 授课对象 （Target Audience） 本科生 授课语言 (Language of Instruction) 双语 *开课院系 （School） 数学科学学院 先修课程 （Prerequisite） 后续课程 (post） *课程负责人 （Instructor） 李友林 课程网址 (Course Webpage) *课程简介（中 文） （Description） （中文 300-500 字，含课程性质、主要教学内容、课程教学目标等） 微分拓扑研究可微流形和可微映射。可微流形是曲面的高维类似。这个学科主要是寻找和 分析可微流形的整体性质。这门课是进一步学习和研究几何与拓扑的基础，也与许多其它 学科相关。这门课将介绍这个学科中最重要的基本性质：嵌入和浸入，横截性，相交理论， 映射度，Poincare-Hopf 定理。 *课程简介（英 文） （Description） （英文 300-500 字） Differential topologystudies differentiable manifolds and differentiable maps. Differentiable manifolds are the highdimensional analog of surfaces. The main task of this subject is the discovery and analysis of global properties of differentiable manifolds. This course is essential for students interested geometry and topology and is useful for many other disciplines. It will introduce their most important properties: embeddings and immersions, transversality, intersection theory, mapping degree, Poincare-Hopf theorem
课程目标与内容(Course objectives and contents) 课程目标 本课程要求学生熟恶微分拓扑学的基本概念，懂得利用正则值原像定理和横截原像定理构 造流形，以及计算相交数，映射度和向量场孤立零点的指标。本课程训练学生的抽象思维 (Course Objec 能力和空间想象能力，并为进一步学习其他数学课程打下必要的基其础，(B1.B2,B3.C4) 章节教学内容（要点） 学时 教学形式 作业及考课程思政融入对应课程目 核腰求 点 标 示例： 第一微分流形及可微10 面授 完成作培养学生一A4,A5, 音 映射 丝不 认a3.B1 真严谨的 B2, 作作风 C2,C4 教学内容讲度 安排及对应课 第二嵌入和浸入 面授 完成作培养学生 4, A5, 程目标(Cla 丝不苟 认A3,B1 Schedule& 真严谨的工B2,B3, 作作风 C2,C4 Requirements Course 第三正则值与横截性8 面授 完成作培养学生大A4,A5, Objectives) 草章 业 胆创新的精A3,B1 神 B2,B3, C2,C4 第四相交数，映射度12 面授 完成作培养学生求A4,A5 与环绕数 业 抓A3, B1 B3, 的能力 C2,C4 第五向量场及其奇点14 面授 完成作培养学生求A4,A5, 的指标 么 抓A3 2, B3 的能力 C2,C4 注1：建议按照教学周周学时综排 注2：相应章节的课程思政融入点根据实际情况填写
课程目标与内容（Course objectives and contents） *课程目标 (Course Object) 本课程要求学生熟悉微分拓扑学的基本概念，懂得利用正则值原像定理和横截原像定理构 造流形，以及计算相交数，映射度和向量场孤立零点的指标。本课程训练学生的抽象思维 能力和空间想象能力，并为进一步学习其他数学课程打下必要的基础。（B1, B2, B3, C4） *教学内容进度 安排及对应课 程目标 (Class Schedule & Requirements & Course Objectives) 章节 教学内容（要点） 学时 教学形式 作业及考 核要求 课程思政融入 点 对应课程目 标 示例： 第 一 章 微分流形及可微 映射 10 面授 完成作 业 培养学生一 丝不苟、认 真严谨的工 作作风 A4，A5， A3，B1， B2，B3， C2，C4 第 二 章 嵌入和浸入 4 面授 完成作 业 培养学生一 丝不苟、认 真严谨的工 作作风 A4，A5， A3，B1， B2，B3， C2，C4 第 三 章 正则值与横截性 8 面授 完成作 业 培养学生大 胆创新的精 神 A4，A5， A3，B1， B2，B3， C2，C4 第 四 章 相交数，映射度 与环绕数 12 面授 完成作 业 培养学生求 真务实，抓 住事物本质 的能力 A4，A5， A3，B1， B2，B3， C2，C4 第 五 章 向量场及其奇点 的指标 14 面授 完成作 业 培养学生求 真务实，抓 住事物本质 的能力 A4，A5， A3，B1， B2，B3， C2，C4 注 1：建议按照教学周周学时编排。 注 2：相应章节的课程思政融入点根据实际情况填写
*考核方式 （1】平时作业20分 (Grading) (2)课程项目30分 (3)期末考试50分 教材或参考资 Guillemin-Pollack,Differential topology.AMS.1974. 料(Textbooks 2.Milor,Topology from the differential viewpoint.Princeton University Press,1965. &Other Materials) 3.张筑生，微分拓扑新讲，北京大学出版社，2002. 其它(Morc) 备注(Notes) 备注说明： 1.带*内容为必填项。 2.课程简介字数为30-300字：课程大纲以表述清楚教学安排为宜，字数不限
*考核方式 (Grading) 示例： （1）平时作业 20 分 （2）课程项目 30 分 （3）期末考试 50 分 *教材或参考资 料 (Textbooks & Other Materials) 1．Guillemin-Pollack, Differential topology, AMS, 1974. 2. Milnor, Topology from the differential viewpoint. Princeton University Press, 1965. 3. 张筑生，微分拓扑新讲，北京大学出版社，2002. 其它（More） 备注（Notes） 备注说明： 1．带*内容为必填项。 2．课程简介字数为 300-500 字；课程大纲以表述清楚教学安排为宜，字数不限
