《微分几何续论》课程教学大纲 课程基本信息(Course Information) 课程代码 学时 (Cours MATH4603 Code) Hours) *课程名称 (中文)微分几何续论 (Course Name) (英文)Differential Geometry II 课程类型本课程为数学学科各专业本科生的专业方向选修课。同时也可作为 (Course Type)物理学、力学等专业研究生的选修课。 授课对缘 (Target 数学系本科生，研究生：物理、力学等专业研究生 授课语言 (Language of中文、英文（依赖于学生的要求） Instruction) “开课院系 数学科学学院 (School) 先修课程 (Prerequisite初等微分几何，拓扑学 后续课程 (post) 黎曼几何 课程负责人 课程网址 杨义虎 (Course (Instructor） Wehnage) (中文300-500字，含课程性质、主要教学内容、课程学目标等 这是初等微分几何(3维欧氏空间中曲线与曲面的微分几何)的后续课程。本 课程主要讲授如下内容。 Pat上3维欧氏空间中曲线和曲面的整体理论，包括平面上的等周不等式以 及四顶点定理等：球面的刚性，Hilbert定理，关于常平均曲率闭曲面的Hop 定理和AleX androv定理 ,以及极小曲面和B nstein定理 课程简介（中Pat:这部分的内容将依赖于主讲人的选择学生的要求，这里建议三个课题 文)1)（非参数）正则曲面内蕴几何的整体方面（或两维黎曼几何）：（非参数 (Description) 正则曲面和两维黎曼流形，黎曼联络和曲率，测地线和Hopf.-Rinow定理， acobi场和共轭点，第一、二变分公式和Bonnet-.Myers定理，Cartan-Hadama 定理，与Laplace算子相关的几何分析等 2)黎曼曲面初步 正则参数曲面或两维黎曼流形的（局部）等温坐标一复坐标 复结构（黎曼度量的共形类）和黎曼曲面，全纯函数(Cauchy-Riemann 程，d-bar算子)，（反）全纯（余）切丛及全纯映射，一致化定理等 3)Alexandrov几何初步。《微分几何续论》课程教学大纲 课程基本信息（Course Information） 课程代码 （Course Code） MATH4603 *学时 （Credit Hours） 48 *学分 （Credits） 3 *课程名称 （Course Name） （中文）微分几何续论 （英文）Differential Geometry II 课程类型 (Course Type) 本课程为数学学科各专业本科生的专业方向选修课。同时也可作为 物理学、力学等专业研究生的选修课。 授课对象 （Target Audience） 数学系本科生，研究生；物理、力学等专业研究生 授课语言 (Language of Instruction) 中文、英文（依赖于学生的要求） *开课院系 （School） 数学科学学院 先修课程 （Prerequisite ） 初等微分几何，拓扑学 后续课程 (post） 黎曼几何 *课程负责人 （Instructor） 杨义虎 课程网址 (Course Webpage) *课程简介（中 文） （Description） （中文 300-500 字，含课程性质、主要教学内容、课程教学目标等） 这是初等微分几何（3 维欧氏空间中曲线与曲面的微分几何）的后续课程。本 课程主要讲授如下内容。 Part I: 3 维欧氏空间中曲线和曲面的整体理论， 包括平面上的等周不等式以 及四顶点定理等；球面的刚性，Hilbert 定理，关于常平均曲率闭曲面的 Hopf 定理和 Alexandrov 定理，以及极小曲面和 Bernstein 定理。 Part II：这部分的内容将依赖于主讲人的选择学生的要求，这里建议三个课题。 1) （非参数）正则曲面内蕴几何的整体方面（或两维黎曼几何）：（非参数） 正则曲面和两维黎曼流形，黎曼联络和曲率，测地线和 Hopf-Rinow 定理， Jacobi场和共轭点，第一、二变分公式和Bonnet-Myers定理，Cartan-Hadamard 定理，与 Laplace 算子相关的几何分析等； 2) 黎曼曲面初步：正则参数曲面或两维黎曼流形的（局部）等温坐标--复坐标， 复结构（黎曼度量的共形类）和黎曼曲面，全纯函数（Cauchy-Riemann 方 程， d-bar 算子），（反）全纯（余）切丛及全纯映射，一致化定理等 3) Alexandrov 几何初步