第三节二项分布和泊松分布 一、二项总体与二项分布 在独立重复试验中，总体的某个性状每一次试验只有非此即彼两个可能结 果，这种非此即彼事件所构成的总体叫二项总体，也叫0,1总体。 当每次独立的从二项总体抽取n个个体，这n个个体：“此”事件出现的 次数X可能有0、1、2、.n,共有n+1种，这n+1种可能性有它各自的概率， 组成一个分布，此分布叫二项概率分布或简称二项分布。二项分布是一种离散 型分布。 例如，观察玉米播种后的出苗数，出苗记为“此”事件，概率为p:不出 苗记为彼事件，概率为q。 若每窝播种5粒种子，则对每窝出苗情况的观察结果会有如下几种可能： X: 0 1 A P(0) P(1) P(2) P(3)P(4) P(5) 由这6种情况的相应概率组成的分布，就是=5时出苗数的二项分布。 二、二项分布的概率计算 1、二项分布的定义： 假定某事件发生的概率为p,不发生的概率为q,则做n次独立性试验， 学 发生k(0≤k≤)次的概率为： 过 P.(k)=Cpg-t,k=01,2,n 则随机变量X服从参数为n和p的二项分布，记为X一B(m,p). 2.二项分布的特点： 具有概率分布的一切性质： (1)P(x=k)=n(k)≥0 二项分布概率之和等于1 pk≤m-=n.&≤m-三cpg ④pl≥m=p.k≤m=cpg (5)p(m sxsm2)=p,(msksm )=chp'q"k (msm2) (p+q)°=Cpq"+Cp'q"+.+Cpq+.+Cpq 3.二项总体的参数 对于一个给定的二项分布，和p是常数。二项总体的平均数、方差和标 准差的计算公式如下： 4=∑p(xi)xi 4=p c2=p4 o2=∑p(xi)(xi-4) g=√np网 7 教 学 过 程 第三节 二项分布和泊松分布 一、二项总体与二项分布 在独立重复试验中，总体的某个性状每一次试验只有非此即彼两个可能结 果，这种非此即彼事件所构成的总体叫二项总体，也叫 0，1 总体。 当每次独立的从二项总体抽取 n 个个体，这 n 个个体：“此”事件出现的 次数 X 可能有 0、1、2、.n,共有 n+1 种,这 n+1 种可能性有它各自的概率， 组成一个分布,此分布叫二项概率分布或简称二项分布。二项分布是一种离散 型分布。 例如，观察玉米播种后的出苗数，出苗记为“此”事件，概率为 p；不出 苗记为彼事件，概率为 q。 若每窝播种 5 粒种子，则对每窝出苗情况的观察结果会有如下几种可能： X ： 0 1 2 3 4 5 P: P(0) P(1) P(2) P(3) P(4) P(5) 由这 6 种情况的相应概率组成的分布，就是 n=5 时出苗数的二项分布。 二、二项分布的概率计算 1、二项分布的定义： 假定某事件发生的概率为 p,不发生的概率为 q，则做 n 次独立性试验， 发生 k (0≤k≤n)次的概率为： P k C p q k n k k n k n n ( ) = , = 0,1,2,., − 则随机变量 X 服从参数为 n 和 p 的二项分布，记为 X～B(n,p). 2. 二项分布的特点： 具有概率分布的一切性质： (1) P(x=k)=Pn(k)≥0 (2) 二项分布概率之和等于 1 ( ) ( ) k n k m k k p x m pn k m cn p q − =  =  =  0 (3) ( ) ( ) k n k n k m k p x m pn k m cn p q − = (4)  =  =  ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 2 1 (5) p m x m p m k m c p q m m k n k m k m k   = n   =  n  − = 3.二项总体的参数 对于一个给定的二项分布，n 和 p 是常数。二项总体的平均数、方差和标 准差的计算公式如下： 0 0 1 1 1 0 p q C p q C p q C p q C p q n n n i i n i n n n n n n + = + + + + + ( ) −  −  npq npq np = = =    2   = − = 2 2 ( )( ) ( )    p xi xi p xi xi