推论在方程组(9)有解的条件下，解是唯一的充分必要条件是它的导出组（①）只有零解 证明 充分性：如果方程组(9)有两个不同的解那么它的差就是导出组的一个非零解因之，如果导 出组只有零解，那么方程组有唯一解. 必要性：如果导出组有非零解，那么这个解与方程组(9)的一个解（因为它解）的和就是(9)的另一个解， 也就是说.(9)不止一个解.因之，方程(9)有唯一的解，那么它的导出组只有零解 线性方程组的理论与解析几何中关于平面与直线的讨论有密切的关系我们来看线性方程组 a+a2++a53=, ax+a2x3+.+a3=b (1)中每一个方程表示一个平面，线性方程组(11)有没有解的问题就相当于这两个平面有没有交点问题 我们知道，两个平面只有在平行而不重合的情形没有交点.()的系数矩阵与增广矩阵分别是 4=8与7=a:44 da az a （a1a2a3b 它们的秩可能是1或者2有三个可能的情形 1,A的秩=1，A的秩=1.这就是A的两行成比例，因而这两个平面平行.又因为A的两行也成比例 所以这两个平面重合方程组无解 2.A的秩=1，A的秩=2.这就是说，两个平面平行而不重合.方程组无解 3.A的秩=2这时A的秩一定也是2.在几何上就是这两个平面不平行，因而一定相交，方程组有解 作业：P155,习题18之1) 预习：下一节的基本概念 §7二元高次方程组 教学目标掌握结式的概念、解二元高次方程组的一般方法 教学重点：解二元高次方程组的一般方法推论 在方程组(9)有解的条件下,解是唯一的充分必要条件是它的导出组(1)只有零解. 证明 充分性:如果方程组(9)有两个不同的解,那么它的差就是导出组的一个非零解.因之,如果导 出组只有零解,那么方程组有唯一解. 必要性:如果导出组有非零解,那么这个解与方程组(9)的一个解(因为它解)的和就是(9)的另一个解, 也就是说,(9)不止一个解.因之,方程(9)有唯一的解,那么它的导出组只有零解. 线性方程组的理论与解析几何中关于平面与直线的讨论有密切的关系.我们来看线性方程组 11 1 12 2 13 3 1 21 1 22 2 23 3 2 , . a x a x a x b a x a x a x b  + + + =   + + + = (11)中每一个方程表示一个平面,线性方程组(11)有没有解的问题就相当于这两个平面有没有交点问题. 我们知道,两个平面只有在平行而不重合的情形没有交点.(11)的系数矩阵与增广矩阵分别是 11 12 13 21 22 23 a a a A a a a   =     与 11 12 13 1 21 22 23 2 , a a a b A a a a b   =     它们的秩可能是 1 或者 2 .有三个可能的情形: 1. A 的秩 = 1, A 的秩 = 1.这就是 A 的两行成比例,因而这两个平面平行.又因为 A 的两行也成比例, 所以这两个平面重合.方程组无解. 2. A 的秩 = 1, A 的秩 = 2 .这就是说,两个平面平行而不重合.方程组无解. 3. A 的秩 = 2 .这时 A 的秩一定也是 2 .在几何上就是这两个平面不平行,因而一定相交,方程组有解. 作业: P155,习题 18 之 1). 预习: 下一节的基本概念. §7 二元高次方程组 教学目标: 掌握结式的概念、解二元高次方程组的一般方法. 教学重点: 解二元高次方程组的一般方法