这就是说(k-4,k2-4,.k。-1)是导出组(1)的一个解 2.线性方程组(9)的一个解与它的导出组(1)的一个解之和还是这个线性方程组的一个解 设（化，k,.,k)是(9）的一个解，即 2ak=6=l2. 又设（化，.，）是导出组(1)的一个解，即 2a以，=06=120 显然 豆a传+0-2+2=A+0=60=2. 由这两点我们很容易证明 定理8如果%是方程组(9)的一个特解，那么方程组(9)的一个解y都可以表成 y=%+n (10) 其中是导出组()的一个解因此，对于方程组(9)的任一个特解。，当取遍它的导出组的全部解 时，(10)就给出(9)的全部解 证明显然 Y=Yo+(Y-Yo), 由上面的1，y-。是导出组(1)的一个解，令 Y-Y0=1 就得到定理的结论.既然(9)的任一个解都能表成(10)的形式，由2，在n取遍(1)的全部解的时 y=%+7 就取遍(9)的全部解。 定理8说明了，为了找出一线性方程组的全部解，我们只要找出它的一个特殊的解以及它的导出组 的全部解就行了.导出组是一个齐次方程组，在上面我们已经看到，一个齐次线性方程组的解的全体可 以用基础解系米表出.因此，根据定理我们可以用导出组的基础解系来表出一般方程组的一般解：如果 。是方程组(9)的一个特解，,。，是其导出组的一个基础解系那么(9的任一个解y都可以 表成 y=%+k1+kh+.+k-1a- 这就是说, 1 1 2 2 ( , , ) n n k l k l k l − − − 是导出组(1)的一个解. 2. 线性方程组(9)的一个解与它的导出组(1)的一个解之和还是这个线性方程组的一个解. 设 1 2 ( , , , ) n k k k 是(9)的一个解,即 1 n ij j i j a k b =  = ( 1, 2, ). i s = 又设 1 2 ( , , , ) n l l l 是导出组(1)的一个解,即 1 0 n ij j j a l =  = ( 1, 2, ). i s = 显然 1 ( ) n ij j j j a k l =  + 1 n ij j j a k = = +  1 0 n ij j i i j a l b b =  = + = ( 1, 2, ), i s = 由这两点我们很容易证明. 定理 8 如果 0  是方程组(9)的一个特解,那么方程组(9)的一个解  都可以表成 0    = + (10) 其中  是导出组(1)的一个解.因此,对于方程组(9)的任一个特解 0  ,当  取遍它的导出组的全部解 时,(10)就给出(9)的全部解. 证明 显然 0 0     = + − ( ), 由上面的 0 1,  − 是导出组(1)的一个解,令 0    − = , 就得到定理的结论.既然(9)的任一个解都能表成(10)的形式,由 2,在  取遍(1)的全部解的时 0    = + 就取遍(9)的全部解. 定理 8 说明了,为了找出一线性方程组的全部解,我们只要找出它的一个特殊的解以及它的导出组 的全部解就行了.导出组是一个齐次方程组,在上面我们已经看到,一个齐次线性方程组的解的全体可 以用基础解系来表出.因此,根据定理我们可以用导出组的基础解系来表出一般方程组的一般解:如果 0  是方程组(9)的一个特解, 1 2 , , ,   n r − 是其导出组的一个基础解系,那么(9)的任一个解  都可以 表成 0 1 1 2 2 . n r n r      k k k = + + + + − −