高等数学教案 第十一章曲线积分与曲面积分 例3设：x2+y2+z2=a2f(x,y,z)= x2+y2 当z2Vx2+y 0 当z<Vx2+y2 计算I=儿fx,yz)dS. 解：锥面z=√2+少2与上半球面z=Va2-x2-y2的交线 x2+y2=a,z=方a.设2，为上半球面夹于锥面间的部分，它在x0面上的投影域为 D,={(x,y)川x2+y2≤a2}则 1=儿(x+y)ds=x+ ）后--y dkd sop =1πa2(8-52) 6 倒1=狐>三：+y+= 解：取球面坐标系，则z=Rcoso, dS=R2 sinodedo 1-Jaop 2π R2sing do -Rcosp =2πR‖ d(2-Rcos) A-Rcoso =2πRn2+R A-R 窗5计算1二+其中之是介于半面2=0,2=H之阿的圆柱面 x2+y2=R2 分析：若将曲面分为前后（或左右）两片，则计算较繁。 解：取曲面面积元素dS=2πRdz H2πRdz 则1=R2+2 H =2πarctan R 6求椭圆柱面兮+。位于你面上方及平面2少下方那都分柱面之的血面 4