高等数学教案 第十一章曲线积分与曲面积分 [f(x.y.zdS-x.()(+(ded. 如果积分曲面∑的方程为=x(g),D,为Σ在yOz面上的投影区域，则函数f(x上) 在Σ上对面积的曲面积分为 小fcy,zdS=j∬几x0ayV1+x0z+xO,2可dt. D 例1计算曲面积分 以S,其中Σ是球面4+=d被平面 =h(0<k)截出的顶部. 解：Σ的方程为z=√a2-x2-y2,D:+≤a-斤. 因为 -y --,- -+a可. 所以 s=n- 提示：、 +2+=+a--+a2--y-2-y a 例2计算可zdS,其中Σ是由平面=0，=0,20及+件2=1所围成的四面体的整 个边界曲面 解整个边界曲面∑在平面=0、=0、2=0及+件2=1上的部分依次记为∑、2、 及，于是 -a+小a5+小ya5+小oa =0+0+0+J八ozdS=j八5l-x-ykdd =5h产0-冰-5k源 提示：：=1-x-gdS=1+22+2dkd=V3dkdy