两两独立不符合传递律.考虑有两个孩子的家庭全体,假定生男孩与生女孩是等可 能的.因而样本空间 2={(b,b),(b,9),(g,b),(9,g) 其中b=男孩,g=女孩.每一对里的次序是指出生的次序,四点中每一点具有概率 现在随机的选择这样一个家庭,并考虑下面三个事件 A=“第一个孩子是男孩” B=“两个孩子不同性别” C=“第一个孩子是女孩 则有 AB={(b,9)},BC={(g,b)},AC=0. 经简单计算可得 P(AB)=P(A)P(B)=-, P(BC)=P(B)P(C)= 即A与B独立,C与B独立.但是, P(AC)=0≠=P(A)P(C) 因此事件A与C不独立.这样得出,A,B,C的独立关系不符合传递律 20随机变量不独立而其函数独立 众所周知,正态分布有一个特性:任何n(m>1)维的正态分布的随机变量,可 以由坐标轴的旋转变为一组n个独立的正态分布的随机变量.这说明了,对n=2,即 使,不独立,但当(,n)服从正态分布时,随机向量(s,n) E cos a+nina, n=-f sin a+ ncos a 服从正态分布: p .(Ar4-2Br'y+ 只要适当的选择a tan Za= <r01 2 则B=0.此时′,独立üüÕáØÎÜD4Æ. Äkü‡¯f[ÌN§b½)I¯†)寴Œ U. Ï m Ω = {(b, b),(b, g),(g, b),(g, g)}, Ù¥b =I¯§g =å¯. zépgS´Ñ)gS§o:¥z:äkVÇ1 4 . y3‘ÅÀJù‡[̧¿Äe¡n‡¯‡µ A = /1‡¯f´I¯0, B = /ü‡¯fØÓ5O0, C = /1‡¯f´å¯0. Kk AB = {(b, g)}, BC = {(g, b)}, AC = ∅. ²{üOŽŒ P(AB) = P(A)P(B) = 1 4 , P(BC) = P(B)P(C) = 1 4 . =A†BÕá§C†BÕá. ´, P(AC) = 0 6= 1 4 = P(A)P(C). Ïd¯‡A†CØÕá. ùѧA§B§CÕá'XØÎÜD4Æ. 20 ‘ÅCþØÕá Ù¼êÕá ¯¤±§©Ùk‡A5µ?Ûn(n > 1)‘©Ù‘ÅCþ§Œ ±d‹I¶^=C|n‡Õá©Ù‘ÅCþ. ù`² §én = 2§= ¦ξ§ηØÕá§(ξ, η)Ñl©Ùž§‘Å•þ(ξ 0 , η0 ): ξ 0 = ξ cos α + η sin α, η0 = −ξ sin α + η cos α Ñl©Ùµ f(x 0 , y0 ) = 1 2πσ1σ2 √ 1 − r 2 expn − 1 2(1 − r 2) (Ax02 − 2Bx0 y 0 + Cy02 ) o . ‡·ÀJαµ tan 2α = 2rσ1σ2 σ 2 1 − σ 2 2 , KB = 0. džξ 0§η 0Õá. 10