17两两独立但不相互独立-1 所谓事件Ak,k=1,2,…,n两两独立,是指其中任意两个A,A之间都有关系式 P(A14)=P(A)P(A1),(≠j,i,j=1,2,…,n) 成立.而相互独立的定义见《概率论基础》,p143 我们知道,若事件Ak,k=1,2,…,n相互独立,则他们一定两两独立,但反之不 然 例有四张卡片,各有数字112,121,22,211随机变量51,2,3分别表示随 机取得的某张卡片上的第一、第二、第三位数字.取四张卡片的概率相等.由于 P(51=1)=0.5,(=1,2,3) P(5=1)n(5=1)=0.25.(≠j,i,=1,2,3) 所以1,52,53两两独立.但由于 P((51=1)∩(2=1)∩(53=1))=0, P(1=1)·P(2=1)P3=1)=、≠0 故1,2,53不相互独立 18两两独立但不相互独立2 设三维随机向量(X,Y,Z)的联合密度函数为 ∫(x,y,z) in y sin z), y,z<2 其他. 从中可以求出X,Y,Z各自的边际分布,从而可以得出X,Y,Z两两独立但不相互 独立 19两两独立不符合传递律 设三个事件A,B,C.若A与B独立,且与独立,则有A与C独立,我们就说A,B,C的 独立关系符合传递律17 üüÕá؃pÕá-1 ¤¢¯‡Ak§k = 1, 2, ..., n üüÕ᧴Ù¥?¿ü‡Ai§AjƒmÑk'Xª P(AiAj ) = P(Ai)P(Aj ), (i 6= j, i, j = 1, 2, ..., n) ¤á. ƒpÕá½Â„5VÇØÄ:6§p143. ·‚§e¯‡Ak§k = 1, 2, ..., n ƒpÕá§K¦‚½üüÕᧇƒØ ,. ~ koÜk¡§ˆkêi112§121§222§211. ‘ÅCþξ1§ξ2§ξ3©OL«‘ Å,Ük¡þ1!1!1n êi. oÜk¡Vǃ. du P(ξi = 1) = 0.5, (i = 1, 2, 3) P((ξi = 1) ∩ (ξj = 1)) = 0.25. (i 6= j, i, j = 1, 2, 3) ¤±ξ1, ξ2, ξ3üüÕá. du P((ξ1 = 1) ∩ (ξ2 = 1) ∩ (ξ3 = 1)) = 0, P(ξ1 = 1) · P(ξ2 = 1) · P(ξ3 = 1) = 1 8 6= 0. ξ1§ξ2§ξ3؃pÕá. 18 üüÕá؃pÕá-2 n‘‘Å•þ(X, Y, Z)éÜÝ¼ê f(x, y, z) = ( 1 8π3 (1 − sin x sin y sin z), 0 < x, y, z < 2π, 0, Ù¦. l¥Œ±¦ÑX§Y §Zˆg>S©Ù§l Œ±ÑX§Y §ZüüÕá؃p Õá. 19 üüÕáØÎÜD4Æ n‡¯‡A§B§C. eA†BÕᧅ†Õá§KkA†CÕ᧷‚Ò`A§B§C Õá'XÎÜD4Æ. 9