序 言 这部书的第一卷终于交印了,它既是急就章又是拖篇.1958年匆匆上马,现想现 写现印现讲,有时写稿不过三遍,仅仅经过起草修改誉正三道手续便拿去付印有时候 校对来不及,就不校对了,因而原讲义上错误百出,疵谬迭见,所以说这是急就章.如果 能专心一志地连续地于下去,那还可能比较好些,但又经常为其它工作所打断,因而写一 段停一停,改一章放一放的情况又经常出现,所以说是拖篇紧紧松松,赶赶拖拖因 而详略不一,前后不贯,轻重失调,呼应不周等毛病在所难免的了 情况是如此,虽然经过同志们的帮助和修改重写,但还可能留下不少后遗症.这样的 草率工作本来不该交印的,但不少同志热情鼓励,几经踌终于把它出版了,希望经过读 者的帮助,人多眼多、想法多,多提意见将来可以改写得更好些 这个课自始至终是和王元同志合开的,他对原稿的形成与改写都提了不少意见,并且 有不少章节都是出诸他的手笔.在共同教学中一些心得已经吸收入我们合著的“积分的 近似计算”一书中(科学出版社1961年初版)1961年龚升吴方等同志又用这讲义教了 一遍,修改了不少,最后定稿又经过曾肯成、以超、史济怀邓诗涛、李调生、刘碧梧等同 志的细心校阅,提了不少意见.个别章节还获得了戴元本陆汝铃、韩京清、周永佩、罗祥 钰、曹传书、吴松林、江嘉禾、李培信、邵秀民陈志华石赫、殷慰萍等同志的帮助,有关这 些我在这儿表示谢意.特别应该一提的是:在最后定稿的时候获得了中山大学吴兹潜、 林伟二同志的帮助,他们一字不苟地校阅推敲,使本书避免不少错误这样的主动地来自 其他院校的帮助只能归功于集体主义的优越性 在写作的过程中参考过熊庆来的“高等算学分析”(1934);苏步青的“微分几何学” (1947);赵访熊的“高等微积分”(1949);孙光远、孙叔平的“微积分学(1952);陈建功 的“实函数论”(1958);杨宗的“数学分析入门”(1958);樊映川等的“高等数学讲义” (1958);陈荩民的“高等数学教程”(1958);关直的“高等数学教程(第一卷)(1959) 江泽坚的“数学分析”(1960);北京大学、复旦大学南京大学及高等数学教科书编审委员 会的“高等数学教程”,我在此致谢其他作为参考的外文书籍不在此一一列举了