定理:函数∫在点x可微分>∫在点x可导 证:“→”∵f(x)在点x可微 4y=k·△x+o(△x) 、心=hO(Ax) △v △ 0(△xr 则 k +lil △x→>0△ △y 即函数f(x)在点x可导,且k=∫(x) 函数f(x)在点x可导 △ △ imy=f(x)即=f(x)+a(→>0 △x→>0 △y △y=∫(x)△x+a·(△x)a→>0(:Δx→>0) f(x)·△x+o(△x) 由微分定义,函数∫在点x可微,且k=f(x) 可导分→可微k=f(x)9 “” y  k x  o(x) x o x k x y        ( )  k k f x  ( ) 定理： 函数 f 在点 x 可微  f 在点 x 可导 证： ∵ f (x) 在点 x 可微 0 0 ( ) lim lim x x y o x k     x x       则 即函数 f (x) 在点 x 可导，且 “” ∵函数 f (x) 在点 x 可导， lim ( ) 0 f x x y x        ( ) y f x x       即 (  0)  y  f (x)x  (x)   0 (x  0)  f (x)x  o(x) 由微分定义，函数 f 在点 x 可微，且 k f x  ( ) ∴可导 可微 k  f (x)