计热力学 l1、今有处于不同状态下的CO为理想气体 (1)p,V,T(2)2p,V,T 两状态下的CO的配分函数是否相同? 12、从统计热力学上证明理想气体的热力学能只是温度的函数。 13、为什么双原子理想气体分子的Cvm有5R或了R的值? 14、为什么有些物质的统计熵和量热熵有一定的差别 15、选择不同的能量零点对配分函数和热力学函数的影响是怎样的? 16、由统计热力学计算出的理想气体反应的标准平衡常数,其准确度如何? 例题解析 2、在边长为a的立方容器中,质量为m的粒子作三维平动子运动,其中 0.kT,试计算状态(1,2,3)与状态(1,1,1)的粒子数之比 解题思路:本题利用平动子的能级公式和玻耳兹曼分布,求得不同能级的分布数 之比 解:立方容器 8m(n2+n2+n2)=(+n2+n2)×0.1kr 状态(1,1,1)g=1,61=0.3T, 状态(1,2,3)g2=6,E2=14kT gi e g 6×exp( 14k7 =1.997 l×exp( 3、某分子的振动能级间隔△E、=5.942×1020J,试计算 (1)分别在298K,900K时,某一能级和其较低能级上的分子数之比 (2)若振动能级间隔为△E=043×10-20J,情况又将如何变化? 解题思路:本题利用玻耳兹曼分布和两个能级上分布数之比== 来讨论 g 不同温度、不同能级差对分布的影响。 231统计热力学 231 11、今有处于不同状态下的 CO 为理想气体 （1）p，V，T（2）2p，V，T 两状态下的 CO 的配分函数是否相同? 12、从统计热力学上证明理想气体的热力学能只是温度的函数。 13、为什么双原子理想气体分子的 CV,m 有 R 2 5 或 R 2 7 的值？ 14、为什么有些物质的统计熵和量热熵有一定的差别？ 15、选择不同的能量零点对配分函数和热力学函数的影响是怎样的？ 16、由统计热力学计算出的理想气体反应的标准平衡常数，其准确度如何？ 三、例题解析 2、在边长为 a 的立方容器中，质量为 m 的粒子作三维平动子运动，其中 kT ma h 0.1 8 2 2 = ，试计算状态（1，2，3）与状态（1，1，1）的粒子数之比。 解题思路：本题利用平动子的能级公式和玻耳兹曼分布，求得不同能级的分布数 之比。 解：立方容器 n n n n n n k T ma h t ( x y z ) ( x y z ) 0.1 8 2 2 2 2 2 2 2 2  = + + = + +  状态（1，1，1） g1=1,  1 = 0.3kT ， 状态（1，2，3） g2=6,  2 =1.4kT ∵ kT i i i g e q N n − = ∴ 1.997 ) 0.3 1 exp( ) 1.4 6 exp( 1 2 1 2 1 2 =  −  − = = − − k T k T k T k T g e g e n n kT kT   3、某分子的振动能级间隔 J 20 v 5.942 10−  =  ，试计算 （1）分别在 298K，900K 时，某一能级和其较低能级上的分子数之比。 （2）若振动能级间隔为 J 20 v 0.43 10−  =  ，情况又将如何变化？ 解题思路：本题利用玻耳兹曼分布和两个能级上分布数之比 kT i kT i j i j i g e g e n n   − − = 来讨论 不同温度、不同能级差对分布的影响