例五 电流Ⅰ均匀分布于半径为a的无穷长直导线内,求空间各点的磁场强度 并由此计算磁场的旋度。 【解】在与导线垂直的平面上作一半径为r的圆,圆心在导线轴上。由对 称性及安培环路定律得: B ee=Vx() =2(V)×e0+(xe) dr k(er x ee 例五(续) 当r<a时 B·d=2mrB lEds noIr V×B=V×( ) [(Vr) 0 第二节张量初步 §2.1坐标变换与爱因斯坦( Einstein)求和约定 ★张量与空间及坐标变换密切相关例五 电流I均匀分布于半径为a的无穷长直导线内，求空间各点的磁场强度， 并由此计算磁场的旋度。 【解】 在与导线垂直的平面上作一半径为r的圆，圆心在导线轴上。由对 称性及安培环路定律得： ★当r > a时 I L B · dl = 2πrB = µ0 I ⇒ B = µ0I 2πr eθ 故： ∇ × B = ∇ × ( µ0I 2πr eθ) = µ0I 2π [∇ × ( 1 r eθ)] = µ0I 2π [(∇ 1 r ) × eθ + 1 r (∇ × eθ)] = µ0I 2π [∇r d dr ( 1 r ) × eθ + 1 r ez r ] = µ0I 2π [− 1 r 2 (er × eθ) + 1 r ez r ] = 0 例五（续） ★当r < a时 I L B · dl = 2πrB = µ0 ZZ S J · dS ⇒ B = µ0Ir 2πa2 eθ 故： ∇ × B = ∇ × ( µ0Ir 2πa2 eθ) = µ0I 2πa2 [∇ × (reθ)] = µ0I 2πa2 [(∇r) × eθ + r(∇ × eθ)] = µ0I 2πa2 [(er × eθ) + r ez r ] = µ0I πa2 ez = µ0J 第二节 张量初步 § 2.1 坐标变换与爱因斯坦(Einstein)求和约定 ★ 张量与空间及坐标变换密切相关。 三维欧氏空间内，笛卡尔 直角坐标变换下的张量 7