第一章：绪论 理解偏微分方程的基本概念与典型实例、偏微分方程的发展历史、偏微分方 程的研究内容和研究方法、二阶半线性方程的分类与标准型，掌握适定性的含义、 经典解与弱解的定义。 1.1基本概念，国内外偏微分方程的发展历史 1.2偏微分方程的研究内容和研究方法 1.3二阶半线性方程的分类与标准型 教学重点：偏微分方程的研究内容和方法：适定性的含义 教学难点：偏微分方程的研究内容和方法：二阶半线性方程的分类与标准型 课程思政：微积分对弦振动等力学问题的应用最终发展出一门新的数学分支 一一偏微分方程，在偏微分方程近三百年的发展史上，欧拉、达朗贝尔、阿达玛、 谷超豪、李大潜等中外数学家都做出了巨大的贡献：阿达玛与中国的数学交往。 第二章：位势方程 理解位势方程的背景、Poisson方程Dirichlet问题的显式解法、能量法，掌 握调和函数的平均值性质、最大最小值原理及其应用、Green函数和调和函数的 性质。 2.1基本解 2.2平均值等式 2.3最大值最小值原理及其应用 2.4 Green函数 2.5调和函数的性质（研讨课） 2.6能量法（研讨课） 教学重点：Laplace方程的基本解；调和函数的平均值等式；最大值最小值 原理及其应用；Green函数和Poisson公式的计算：调和函数的性质 教学难点：Poisson公式的计算；调和函数的性质 课程思政：介绍推动位势方程发展的传奇数学家一自学成才的乔治·格林 与格林函数法，弘扬自强不息、矢志不渝的科学研究精神；Laplace算子的旋转 不变性在图像处理中的应用：调和函数是一个美妙的函数，它定义在空间上，它第一章：绪论 理解偏微分方程的基本概念与典型实例、偏微分方程的发展历史、偏微分方 程的研究内容和研究方法、二阶半线性方程的分类与标准型，掌握适定性的含义、 经典解与弱解的定义。 1.1 基本概念，国内外偏微分方程的发展历史 1.2 偏微分方程的研究内容和研究方法 1.3 二阶半线性方程的分类与标准型 教学重点：偏微分方程的研究内容和方法；适定性的含义 教学难点：偏微分方程的研究内容和方法；二阶半线性方程的分类与标准型 课程思政：微积分对弦振动等力学问题的应用最终发展出一门新的数学分支 ——偏微分方程，在偏微分方程近三百年的发展史上，欧拉、达朗贝尔、阿达玛、 谷超豪、李大潜等中外数学家都做出了巨大的贡献；阿达玛与中国的数学交往。 第二章：位势方程 理解位势方程的背景、Poisson 方程 Dirichlet 问题的显式解法、能量法，掌 握调和函数的平均值性质、最大最小值原理及其应用、Green 函数和调和函数的 性质。 2.1 基本解 2.2 平均值等式 2.3 最大值最小值原理及其应用 2.4 Green 函数 2.5 调和函数的性质（研讨课） 2.6 能量法（研讨课） 教学重点：Laplace 方程的基本解；调和函数的平均值等式；最大值最小值 原理及其应用；Green 函数和 Poisson 公式的计算；调和函数的性质 教学难点：Poisson 公式的计算；调和函数的性质 课程思政：介绍推动位势方程发展的传奇数学家——自学成才的乔治格林 与格林函数法，弘扬自强不息、矢志不渝的科学研究精神；Laplace 算子的旋转 不变性在图像处理中的应用；调和函数是一个美妙的函数，它定义在空间上，它