具有旋转不变性，并且在每个点上的值恰好等于它在环绕这点上球的平均值。著 名数学家丘成桐认为调和函数的这个性质有着“中道”的性质，这与希腊哲学中所 追求的中道和儒家的中庸有着共同的意思。 第三章：热传导方程 理解热传导方程的背景、热传导方程初值问题解的Poisson公式和能量法， 掌握热传导方程的基本解、Fourier积分变换及其性质、热传导方程解的平均值等 式、最大值原理及其应用、解的性质。 3.1基本解 3.2初值问题 3.3平均值等式 3.4最大值原理及其应用 3.5热传导方程解的性质（研讨课） 3.6能量法 教学重点：Fourier积分变换的性质；最大值原理及其应用 教学难点：平均值等式：热传导方程解的性质 课程思政：介绍一生痴迷热学的法国数学家傅里叶的事迹以及他对热传导方 程的贡献。傅里叶对数学的认识：数学主要的目标是公众的利益和自然现象的解 释：想要探明最丰富的知识源泉，就需要对大自然进行深刻地研究：像傅里叶这 样的思想家应该明白，科学唯一的终点是成为“人文精神之光”，从这点来看， 数学问题与世界体系问题应具有同等价值。一一雅可比《致阿德里安一一马里· 勒让德》： 第四章：波动方程 理解波动方程的背景、能量法，掌握一维波动方程的达朗贝尔公式、高维波 动方程的球面平均法、Duhamel原理。 4.1一维波动方程的历史背景和初值问题 4.2高维波动方程的初值问题和实际应用 4.3能量法（研讨课）具有旋转不变性，并且在每个点上的值恰好等于它在环绕这点上球的平均值。著 名数学家丘成桐认为调和函数的这个性质有着“中道”的性质，这与希腊哲学中所 追求的中道和儒家的中庸有着共同的意思。 第三章：热传导方程 理解热传导方程的背景、热传导方程初值问题解的 Poisson 公式和能量法， 掌握热传导方程的基本解、Fourier 积分变换及其性质、热传导方程解的平均值等 式、最大值原理及其应用、解的性质。 3.1 基本解 3.2 初值问题 3.3 平均值等式 3.4 最大值原理及其应用 3.5 热传导方程解的性质（研讨课） 3.6 能量法 教学重点：Fourier 积分变换的性质；最大值原理及其应用 教学难点：平均值等式；热传导方程解的性质 课程思政：介绍一生痴迷热学的法国数学家傅里叶的事迹以及他对热传导方 程的贡献。傅里叶对数学的认识：数学主要的目标是公众的利益和自然现象的解 释；想要探明最丰富的知识源泉，就需要对大自然进行深刻地研究；像傅里叶这 样的思想家应该明白，科学唯一的终点是成为“人文精神之光”，从这点来看， 数学问题与世界体系问题应具有同等价值。——雅可比《致阿德里安——马里 勒让德》； 第四章：波动方程 理解波动方程的背景、能量法，掌握一维波动方程的达朗贝尔公式、高维波 动方程的球面平均法、Duhamel 原理。 4.1 一维波动方程的历史背景和初值问题 4.2 高维波动方程的初值问题和实际应用 4.3 能量法（研讨课）