教学重点：一维波动方程的达朗贝尔公式：高维波动方程的球面平均法： Duhamel原理 教学难点：球面平均法：Duhamel原理 课程思政：从2500年前古希腊著名的哲学家、数学家毕达哥拉斯开创的音 乐审美，到千百年来，潜心研究过音乐和数学的关系的开普勒、伽利略、欧拉、 傅里叶、哈代、泰勒等，再到1746年达朗贝尔对以小提琴弦为代表的弦振动问 题重新研究，从常微分方程发展为弦振动方程，对微积分的思想的依赖和对弦振 动的研究开创了偏微分方程这门学科。蕴藏在音乐中的和谐原理是科学的一种表 达形式，音乐与科学都是人类文明的载体。 第五章：二阶椭圆型方程的弱解理论 了解椭圆型方程定义弱解的基本思想，掌握弱解的定义、存在性、弱解的正 则性、弱最大值原理和强最大值原理、特征值与特征函数。 5.1弱解的存在性 5.2弱解的正则性 5.3弱解的有界性 教学重点：椭圆型方程弱解的存在性、正则性的证明；最大值原理：特征函 数 教学难点：能量估计：辅助函数构造技巧的掌握 课程思政：随着生产实践和科学技术的繁荣发展，在物理学、力学及工程技 术中继续提出大量数学物理与偏微分方程的新问题。在大型工程、尖端技术及理 论中都需要对这些偏微分方程与方程组作深入的研究，另一方面，随着数学学科 的不断进步，新的数学理论和方法不断涌现，以至采用非常新颖的高深数学理论 去研究偏微分方程，为偏微分方程的研究打开了新局面。计算技术与计算方法的 发展，高性能超级计算机的出现也对偏微分方程研究产生重要的作用。 第六章：线性发展方程的弱解理论 了解发展方程定义弱解的基本思想，掌握二阶抛物型方程弱解的定义、存在 性、正则性，掌握二阶双曲型方程和方程组弱解的定义、存在性、正则性、唯一教学重点：一维波动方程的达朗贝尔公式；高维波动方程的球面平均法； Duhamel 原理 教学难点：球面平均法；Duhamel 原理 课程思政：从 2500 年前古希腊著名的哲学家、数学家毕达哥拉斯开创的音 乐审美，到千百年来，潜心研究过音乐和数学的关系的开普勒、伽利略、欧拉、 傅里叶、哈代、泰勒等，再到 1746 年达朗贝尔对以小提琴弦为代表的弦振动问 题重新研究，从常微分方程发展为弦振动方程，对微积分的思想的依赖和对弦振 动的研究开创了偏微分方程这门学科。蕴藏在音乐中的和谐原理是科学的一种表 达形式，音乐与科学都是人类文明的载体。 第五章：二阶椭圆型方程的弱解理论 了解椭圆型方程定义弱解的基本思想，掌握弱解的定义、存在性、弱解的正 则性、弱最大值原理和强最大值原理、特征值与特征函数。 5.1 弱解的存在性 5.2 弱解的正则性 5.3 弱解的有界性 教学重点：椭圆型方程弱解的存在性、正则性的证明；最大值原理；特征函 数 教学难点：能量估计；辅助函数构造技巧的掌握 课程思政：随着生产实践和科学技术的繁荣发展，在物理学、力学及工程技 术中继续提出大量数学物理与偏微分方程的新问题。在大型工程、尖端技术及理 论中都需要对这些偏微分方程与方程组作深入的研究，另一方面，随着数学学科 的不断进步，新的数学理论和方法不断涌现，以至采用非常新颖的高深数学理论 去研究偏微分方程，为偏微分方程的研究打开了新局面。计算技术与计算方法的 发展，高性能超级计算机的出现也对偏微分方程研究产生重要的作用。 第六章：线性发展方程的弱解理论 了解发展方程定义弱解的基本思想，掌握二阶抛物型方程弱解的定义、存在 性、正则性，掌握二阶双曲型方程和方程组弱解的定义、存在性、正则性、唯一