0.05=0.10c0s→c0sφ=0.5→中=± φ取正值还是负值或者两解都取,这要根据t=0时刻处于坐标原点的质点的运 动趋势来决定已知条件告诉我们初始时刻该质点的位移为正值,并向平衡位置运动 所以与这个质点的运动相对应的旋转矢量在初始时刻处于第一象限,应取正于是波函 数应写为 y=0.lcos(4t+π/3-πx/5)m 波动方程及其推导 为了从动力学角度研究波的传播规律,这里假设一列平面纵波沿横截面为S、密度 为ρ的均匀直棒无吸收地传播,取棒沿ⅹ轴,并将此波的波函数一般地表示为 在棒上任取一棒元△x,如图123中AB所示当波0 B 尚未到时截面A和截面B分别处于ⅹ和x+△x的位 置当波到达时棒元所发生的形变是长变或被拉伸,8一 或被压缩,并且各处的长变不同,截面A处的位移为 y,截面B处的位移为y+△y,因而分别达到图中 图123 的A和B位置棒元若被拉伸,则两端面受到的弹性力分别为f和2,如图123所示于 是可以列出棒元的运动方程 f-f=P(SAx)o y (12.11) 棒元原长为△x,当波传到时棒元的长变为(y+△y)-y=△y,所以拉伸应变为△y△ x当所取棒元无限缩小时拉伸应变可写为ay/o∂x.正如前面所说,当波传到时各处的拉 伸应变是不同的我们把ⅹ处的拉伸应变记为(ay/axhx根据胡克定律作用于棒元 处的弹性力的大小可以表示为 f 式中Y是直棒材料的杨氏模量我们把ⅹ+△x处的拉伸应变记为(oy/ax)x+△x,该处弹 性力的大小则为 f2=ys()8 3 0 05 0 10 0 5  . = . cos  cos = .   =  φ取正值还是负值,或者两解都取,这要根据 t = 0 时刻处于坐标原点的质点的运 动趋势来决定.已知条件告诉我们,初始时刻该质点的位移为正值,并向平衡位置运动, 所以与这个质点的运动相对应的旋转矢量在初始时刻处于第一象限,应取正.于是波函 数应写为  y = 0.1cos(4 t + / 3− x / 5)m 二、波动方程及其推导 为了从动力学角度研究波的传播规律,这里假设一列平面纵波沿横截面为 S、密度 为ρ的均匀直棒无吸收地传播,取棒沿 x 轴,并将此波的波函数一般地表示为 y = y(x,t) 在棒上任取一棒元△x ,如图 12.3 中 AB 所示.当波 尚未到时,截面 A 和截面 B 分别处于 x 和 x +△x 的位 置.当波到达时,棒元所发生的形变是长变(或被拉伸, 或被压缩),并且各处的长变不同,截面 A 处的位移为 y ,截面 B 处的位移为 y + △y,因而分别达到图中 的 A'和B' 位置.棒元若被拉伸,则两端面受到的弹性力分别为 1 2 f 和f ,如图 12.3 所示.于 是可以列出棒元的运动方程 2 2 2 1 t y f f S x   − = (  ) (12.11) 棒元原长为△x,当波传到时,棒元的长变为（y+△y）－y = △y,所以拉伸应变为△y/△ x,当所取棒元无限缩小时,拉伸应变可写为 y / x .正如前面所说,当波传到时,各处的拉 伸应变是不同的,我们把 x 处的拉伸应变记为( y / x )x .根据胡克定律,作用于棒元 x 处的弹性力的大小可以表示为 x x y f YS( )   1 = 式中 Y 是直棒材料的杨氏模量.我们把 x +△x 处的拉伸应变记为( y / x )x+△x,该处弹 性力的大小则为 x x x y f YS +   = ( ) 2