棒元所受合力为 f-=S()+x-(与≈ByAx=p(SA)y (12.12 因为棒元△x很小所以在上式中略去了△x的高次方项将式(12.12)代入式(12.11 得 Ya (12.13) 这就是纵波的波动方程这个方程式虽然是从均匀直棒中推出的但适用于一般的固体 弹性介质 横波的情形能够产生和传播横波的弹性介质 必定是固体,因为只有固体在发生剪切时能够产生y+ 剪应力当横波沿横截面积为S、密度为ρ的均匀直 棒无吸收地传播时,直棒各处将发生剪切,并且不同 位置上剪应变的量也不同,因而产生或受到的剪应 力也不同图124画出了棒元△x发生剪切的示意 图,由图可见棒元的剪应变可表示为△y△x当所 图124 取棒元无限缩小时,剪应变可写为ay/axx处的剪应变为(oy/axk,该处所受弹性力的 大小应表示为 f=GS( 式中G是直棒材料的剪切模量,同样,ⅹ+△ⅹ处的剪应变为,该处所受弹性力的大小应 表示为 f =GS() 于是棒元所受合力为 f2-f=GSI()+Ar-()1*GS-2Ar 根据牛顿第二定律,列出该棒元的运动方程 fA2-f=p(SAr)oy (12.15) 由上两式整理后得 Ga (12.16) ot ax 上式就是横波的波动方程,它适用于能够传播横波的一切介质.9 棒元所受合力为 2 2 2 2 2 1 t y x S x x y YS x y x y f f YS x x x    =        −   − = + [( ) ( ) ] ( ) (12.12) 因为棒元 △x 很小,所以在上式中略去了△x 的高次方项.将式(12.12)代入式(12.11), 得 2 2 2 2 x Y y t y    =   (12.13) 这就是纵波的波动方程.这个方程式虽然是从均匀直棒中推出的,但适用于一般的固体 弹性介质. 横波的情形.能够产生和传播横波的弹性介质 必定是固体,因为只有固体在发生剪切时能够产生 剪应力.当横波沿横截面积为 S、密度为ρ的均匀直 棒无吸收地传播时,直棒各处将发生剪切,并且不同 位置上剪应变的量也不同,因而产生或受到的剪应 力也不同.图 12.4 画出了棒元△x 发生剪切的示意 图,由图可见,棒元的剪应变可表示为△y/△x.当所 取棒元无限缩小时,剪应变可写为 y / x .x 处的剪应变为( y / x )x ,该处所受弹性力的 大小应表示为 x x y f GS( )   1 = 式中 G 是直棒材料的剪切模量,同样,x +△x 处的剪应变为 ,该处所受弹性力的大小应 表示为 x x x y f GS +   = ( ) 2 于是棒元所受合力为 x x y GS x y x y f f GS x x x       −   − = + 2 2 2 1 [( ) ( ) ] (12.14) 根据牛顿第二定律,列出该棒元的运动方程 2 2 2 1 t y f f S x   − = (  ) (12.15) 由上两式整理后得 2 2 2 2 x G y t y    =   (12.16) 上式就是横波的波动方程,它适用于能够传播横波的一切介质