182贝叶斯定理 般地,对于随机向量θ(视为参数)与随机向量y(视 为样本数据),根据贝叶斯定理可知, f(y)= f(Jy6)m(6) f() 其中,f(0|y)为看到数据y之后0的条件分布密度(即 后验分布),丌()为参数的先验分布密度,f(,y)为0 与 y的联合分布,f(10)为给定参数e时y的密度函数,而 f(y)为y的边缘分布密度。 在联合分布f(θ,y)中将随机参数θ积分掉,可得y的 边缘密度: f(y)=∫f(,y)d0=∫f(yl1)r(0)d7 18.2 贝叶斯定理 一般地，对于随机向量𝜃(视为参数)与随机向量y(视 为样本数据)，根据贝叶斯定理可知， 𝑓(𝜃|𝑦ሻ = 𝑓(𝜃, 𝑦ሻ 𝑓(𝑦ሻ = 𝑓(𝑦|𝜃ሻ𝜋(𝜃ሻ 𝑓(𝑦ሻ 其中，𝑓(𝜃|𝑦ሻ为看到数据y之后𝜃的条件分布密度(即 后验分布)，𝜋(𝜃ሻ为参数𝜃的先验分布密度，𝑓(𝜃, 𝑦ሻ为𝜃 与 y的联合分布，𝑓(𝑦|𝜃ሻ൯为给定参数𝜃时y的密度函数，而 𝑓(𝑦ሻ为y的边缘分布密度。 在联合分布𝑓(𝜃, 𝑦ሻ中将随机参数𝜃积分掉，可得y的 边缘密度： 𝑓(𝑦ሻ = ׬�� ,��)�� ሻ 𝑑𝜃 = ׬��|��)�� ሻ𝜋(𝜃ሻ 𝑑𝜃