定义2.3.1.若一个随机试验只有两个可能的结果A和A,则称这个随机试验为贝努里(Bernoulli )试验。记p=P(A)(0<p<1),将这个试验独立的重复做n次，则称这一串独立的试验为n重贝 努里试验。在一次试验中，当结果A发生时，称为一次成功。 在重贝努里试验中，若以X表示成功的次数（即随机事件A发生的次数），则X为一离散型随 机变量。易知X的概率函数为 P(X=k)= p (1 -p)"k=Chpk,=0.1.....n. (2.3.2) 其中q=1-p。称此概率分布为二项分布，并称X服从二项分布，记为X~B(n,p). 例2.3.1.按规定，某种型号的电子元件的使用寿命超过1500小时的为一级品.已知某一大批产品 的一级品率为0.2，现随机地抽查20件产品，问这20件产品中恰有k(k=0,1,·,20)件一级品的概 率是多少。 解：这是不放回抽样，但是由于产品总数很大，而抽取的20件相对于总数来说很小，故我们 可以视为是由放回的抽样。我们检查一个产品相当于作一次试验，抽查20件产品相对于做20次独 立的贝努里试验，若以X表示20件中的一级品个数，则X服从二项分布B(20,0.2),所以 P(X=)=C0.20.820-k,k=0,1,·,20. 例2.3.2.某人进行射击，设每次射击的命中率为0.02。现独立的重复射击400次，求至少击中两次 的概率。 解：设X表示射击400次中的击中的次数，则X~B(400,0.02)。所以 P(X≥2)=1-P(X=0)-P(X=1)=1-0.98400-400*0.02*0.98399=0.9972. 本例说明小概率事件在试验次数足够多时必然发生。 3.几何分布(Geometric distribution) 定义2.3.2.在n重贝努里实验中，当试验次数n→0o时，称为可列重贝努里试验。 若以X表示在可列重贝努里试验中结果A出现时的试验次数，即若以“成功”表示结果A发 生，则X表示首次成功时的试验次数，所以 P(X=k)=g-1p,k=12… (2.3.3) 称此分布为几何分布.记为X~G(p)½¬ 2.3.1. eòáëÅ£êk¸áåU(JA⁄A¯ßK°˘áëÅ£è„p(Bernoulli )£"Pp = P(A)(0 < p < 1)ßÚ˘á£’·­EângßK°˘òG’·£èn­ „p£"3òg£•ß(JAu)ûß°èòg§ı" 3n­„p£•ße±XL´§ıgÍ(=ëÅØáAu)gÍ)ßKXèòl—.ë ÅC˛"¥XV«ºÍè P(X = k) =  n k  p k (1 − p) n−k = C k np k q n−k , k = 0, 1, · · · , n. (2.3.2) Ÿ•q = 1 − p"°dV«©Ÿèë©Ÿßø°X—lë©ŸßPèX ∼ B(n, p). ~2.3.1. U5½, ,´.“>fá¶^Æ·áL1500ûèò?¨. Æ,òå1¨ ò?¨«è0.2, yëÅ/ƒ20á¨, Ø˘20ᨕTkk(k = 0, 1, · · · , 20)áò?¨V «¥ı" ): ˘¥ÿò£ƒߥdu¨oÍÈåß ƒ20áÉÈuoÍ5`Èß·Ç 屿è¥dò£ƒ"·Çuòá¨Éuäòg£߃20á¨ÉÈuâ20g’ ·„p£ße±XL´20á•ò?¨áÍßKX—lë©ŸB(20, 0.2)ߧ± P(X = k) = C k 200.2 k 0.8 20−k , k = 0, 1, · · · , 20. ~2.3.2. ,<?1¬ßzg¬·•«è0.02"y’·­E¬400g߶ñ¬•¸g V«" ): XL´¬400g•¬•gÍßKX ∼ B(400, 0.02)"§± P(X ≥ 2) = 1 − P(X = 0) − P(X = 1) = 1 − 0.98400 − 400 ∗ 0.02 ∗ 0.98399 = 0.9972. ~`²V«Øá3£gÍv ıû7,u)" 3. A¤©Ÿ(Geometric distribution) ½¬ 2.3.2. 3n­„p¢•ß£gÍn → ∞ûß°èå­„p£" e±XL´3å­„p£•(JA—yû£gÍß=e±/§ı0L´(JAu )ßKXL´ƒg§ıû£gÍߧ± P(X = k) = q k−1 p, k = 1, 2, · · · . (2.3.3) °d©ŸèA¤©Ÿ. PèX ∼ G(p). vi