1.f(x)≥0，forall x∈R. 2.f()dz =1. 3.若f(x)在x点连续，则F(x)=f(x). 4.对任意的Borl可测集合B,P(X∈B)=∫eBf(r)dz 反之，若一个函数f(x)满足如上1-2两条，则存在某个连续型随机变量使得f(x)为其概率密 度。 以上连个定义也可以表述为 定义2.2.4.称随机变量X为连续型(continuous)的，如果它的分布函数是连续的：称随机变 量X为离散型(discrete)的，如果它的分布函数是一个阶梯函数。 既非连续也非离散的随机变量是存在的，比如 例2.2.2.设随机变量Y的分布函数为 F(y) ify<0 1-e e++efy之0 其中0<∈<1.则Y既不是连续的也不是离散的。 2.3 常见的概率分布 2.3.1常见离散型分布 1.0-1分布(Bernoulli distribution) 设随机变量X只取两个值，不妨记为0和1，而且P(X=1)=p=1-P(X=0)。其概率函数 为 或者表示成 P(X=)=p(1-p)1-i,i=0,1. (2.3.1) 则称X的分布为0-1分布并称X服从0-1分布。 在0-1分布中，常把X=1成为一个“成功”。随机变量的示性函数服从的就是0-1分布。 2.二项分布(Binomial distribution)1. f(x) ≥ 0, forall x ∈ R. 2. R ∞ −∞ f(x)dx = 1. 3. ef(x)3x:ÎYßKF 0 (x) = f(x). 4. È?øBorelåˇ8‹B, P(X ∈ B) = R x∈B f(x)dx áÉßeòáºÍf(x)˜vX˛1-2¸^ßK3,áÎY.ëÅC˛¶f(x)èŸV«ó ›" ±˛ÎὬèå±L„è ½¬ 2.2.4. °ëÅC˛XèÎY.(continuous)ßXJß©ŸºÍ¥ÎY¶°ëÅC ˛Xèl—.(discrete)ßXJß©ŸºÍ¥òáFºÍ" QöÎYèöl—ëÅC˛¥3ß'X ~2.2.2. ëÅC˛Y ©ŸºÍè F(y) = ( 1− 1+e−y if y < 0  + 1− 1+e−y if y ≥ 0 Ÿ•0 <  < 1. KY Qÿ¥ÎYèÿ¥l—" 2.3 ~ÑV«©Ÿ 2.3.1 ~Ñl—.©Ÿ 1. 0-1©Ÿ(Bernoulli distribution) ëÅC˛Xê¸áäßÿîPè0⁄1ß ÖP(X = 1) = p = 1 − P(X = 0)"ŸV«ºÍ è 0 1 1 − p p ! ½ˆL´§ P(X = i) = p i (1 − p) 1−i , i = 0, 1. (2.3.1) K°X©Ÿè0-1©Ÿø°X—l0-1©Ÿ" 30-1©Ÿ•ß~rX = 1§èòᓧı”"ëÅC˛´5ºÍ—l“¥0-1©Ÿ" 2. ë©Ÿ(Binomial distribution) v