反之，若一个函数满足1-3，则这个函数是一个分布函数。 证明3：对任意的xn↓xo,事件列An={X≤xn}为单调下降的，且有∩An={X≤xo}。 rn↓x0 从而有概率的上连续性立得。 根据随机变量取值的性质，我们主要考虑如下两类随机变量。 定义22.2.若随机变量X的所有可能取值为至多可列个点值，则称X为离散型随机变量。此时， 若记X的所有取值为{1,2，…}，则称 P(X=xk)=pk;k=1,2;... 或者表示为 (也称此为密度阵) 为随机变量X的分布律概率函数、密度)： 显然，概率函数满足 1.pk≥0，k=1,2,… 22账=1 k=1 3.F(x)=P(X≤x)=∑P(X=xk)=∑Pk tk<t 反之，若有一列实数{Pk}满足如上1-2两条，则存在某个随机变量使得{Pk}为其分布律。 按照定义，只有一个可能值的常数c是离散型随机变量，其概率函数为（份）。称之为退化分 布。 定义2.2.3.若存在非负函数f(c)使得随机变量X的分布函数 F(a)=f(a)dz,for all s 则称随机变量X为连续型的，并称f(x)为X的概率密度函数(pd5,probability density function)。 概率密度f(x)满足 iváÉ, eòáºÍ˜v1-3ßK˘áºÍ¥òá©ŸºÍ" y²3µÈ?øxn ↓ x0, ØáAn = {X ≤ xn}è¸Ne¸, Ök T xn↓x0 An = {X ≤ x0}" l kV«˛ÎY5·" ä‚ëÅC˛ä5üß·ÇÃáƒXe¸aëÅC˛" ½¬ 2.2.2. eëÅC˛X§kåUäèñıåá:äßK°Xèl—.ëÅC˛"dûß ePX §käè{x1, x2, · · · }ßK° P(X = xk) = pk, k = 1, 2, · · · ½ˆL´è x1 x2 · · · p1 p2 · · · ! (è°dèó› ) èëÅC˛X©ŸÆ(V«ºÍ!ó›). w,ßV«ºÍ˜v 1. pk ≥ 0, k = 1, 2, · · · 2. P∞ k=1 pk = 1 3. F(x) = P(X ≤ x) = P xk≤x P(X = xk) = P xk≤x pk áÉßekò¢Í{pk}˜vX˛1-2¸^ßK3,áëÅC˛¶{pk}蟩ŸÆ" UϽ¬ßêkòáåUä~Íc¥l—.ëÅC˛ßŸV«ºÍè ￾ c 1
"°ÉèÚz© Ÿ" ½¬ 2.2.3. e3öKºÍf(x)¶ëÅC˛X©ŸºÍ F(x) = Z x −∞ f(x)dx, for all x ∈ R K°ëÅC˛XèÎY.ßø°f(x)èXV«ó›ºÍ(pdf, probability density function)" V«ó›f(x)˜v iv