()、拉普拉斯变换的定义 1、拉普拉斯变换的引入 傅立叶变换存在的条件为 (1)f(x)在(-∞+0)绝对可积; (2)f(x)在任意有限区间分段光滑。 很多常用函数都不满足条件(1)如:x,sinx,cosx,等 对不存在傅立叶变换的函数f(x)采取如下衰减处理: f(x)= f(x)2x≥0,a>0 0.x<00.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.5 0 0.5 1 n 3 1、拉普拉斯变换的引入 (一)、拉普拉斯变换的定义 很多常用函数都不满足条件(1),如：x, sinx, cosx,等 傅立叶变换存在的条件为： (1) f(x)在(-∞,+∞)绝对可积； (2) f(x)在任意有限区间分段光滑。 对不存在傅立叶变换的函数f(x)采取如下衰减处理： 1 ( ), 0, 0 ( ) 0, 0 x e f x x f x x   −    =   