U-U.=-C Cr.m(72-T1) (99a) μ 在微小等体过程中内能的增量为 dU=C,dT-对摩尔理想气体;dt=CndT (99b) 可见,对于理想气体,其内能增量仅与温度的增量有关与状态变化的过程无关所 以我们通常用式(99)来计算理想气体内能的变化 Cvm可以由理论计算得出也可通过实验测定,般是温度的函数 二、等压过程定压摩尔热容 气体经等压过程压强保持不变即dP=0.在PV图上准静态等压曲线是一条平行 于V轴的直线如图98所示 在等压过程中设向气体传热为如P气体对外作功 为Pa,由热力学第一定律可得 do,= Pdv+dU 上式说明,在等压过程中气体吸收的热量一部分用0 来增加气体的内能,另一部分使气体对外作功对于 有限变化的等压过程有 图98 A=」P=P(V2-Vi) P=0,利用理想气体状态方程M 「RI=R(T2-7)(91) 所以向气体传递的热量为 P(V2-H1)=U2-U1+R(2-7) μ ρ也可通过热容量进行计算定压摩尔热容的定义是:1摩尔气体当压力保持不变, 在没有化学反应和相变的条件下,温度改变1K,所吸收或放出的热量定压摩尔热容用 CPm表示,单位与Crm相同设有lmol气体,在等压过程中吸收热量为dQP,温度升高dT, 或dp=C dΩρ为lmol气体在定压过程中其温度有微小增量时所吸收的热量,若气体质量为M, 在CPm为常量的情况下,气体的温度由T变为2所吸收的热量9 ( ) 2 1 , , 2 1 2 1 C T T M C dT M U U V m T T V m −  =  − =  (9.9a) 在微小等体过程中内能的增量为 C dT du C dT M dU V ,m ⎯⎯⎯⎯ ⎯→ = V ,m  = 对1摩尔理想气体 (9.9b) 可见,对于理想气体,其内能增量仅与温度的增量有关.与状态变化的过程无关.所 以,我们通常用式(9.9)来计算理想气体内能的变化. CV ,m 可以由理论计算得出,也可通过实验测定,一般是温度的函数. 二、等压过程 定压摩尔热容 气体经等压过程,压强保持不变,即 dP=0.在 P-V 图上,准静态等压曲线是一条平行 于 V 轴的直线,如图 9.8 所示. 在等压过程中,设向气体传热为 dQP 气体对外作功 为 PdV,由热力学第一定律可得 dQP = PdV + dU (9.10) 上式说明,在等压过程中,气体吸收的热量一部分用 来增加气体的内能,另一部分使气体对外作功.对于 有限变化的等压过程,有 ( ) ( ) , 2 1 0 2 1 2 1 2 1 R T T M RdT M A PdV P V V T T dP V V −  =  =  = − ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯→  = 利用理想气体状态方程 (9.11) 所以,向气体传递的热量为 ( ) ( ) 2 1 2 1 2 1 R T2 T1 M QP U U P V V U U −  = − + − = − + QP 也可通过热容量进行计算.定压摩尔热容的定义是:1摩尔气体,当压力保持不变, 在没有化学反应和相变的条件下,温度改变 1K,所吸收或放出的热量.定压摩尔热容用 CP,m 表示,单位与 CV ,m 相同.设有1mol气体,在等压过程中吸收热量为dQP, 温度升高dT, 则 dQ C dT dT dQ C P P m P P,m = 或 = , (9.12a) dQP 为 1mol 气体在定压过程中其温度有微小增量时所吸收的热量,若气体质量为 M, 在 CP,m 为常量的情况下,气体的温度由 T1变为T2 所吸收的热量 V1 1 2 P P 0 图9.8 V2 V